2018_2019学年高中数学课时跟踪训练（十三）抛物线的几何性质（含解析）苏教版.docx

课时跟踪训练(十三)抛物线的几何性质1抛物线y28x的焦点到准线的距离是_2抛物线y22x上的两点A，B到焦点的距离之和是5，则线段AB的中点到y轴的距离是_3过点(0,1)且与抛物线y24x只有一个公共点的直线有_条4已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为_5已知点A(2,0)，抛物线C：x24y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则FMMN_.6已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，抛物线上的点M(3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的方程和m的值7已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线被直线x2y10截得的弦长为，求此抛物线方程8已知抛物线y22x.(1)设点A的坐标为，求抛物线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；(2)在抛物线上求一点P，使P到直线xy30的距离最短，并求出距离的最小值答 案1解析：这里p4，焦点(2,0)，准线x2，焦点到准线的距离是4.答案：42解析：抛物线y22x的焦点为F，准线方程为x，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则AFBFx1x25，解得x1x24，故线段AB的中点横坐标为2.故线段AB的中点到y轴的距离是2.答案：23解析：过点(0,1)，斜率不存在的直线为x0，满足与抛物线y24x只有一个公共点当斜率存在时，设直线方程为ykx1，再与y24x联立整理得k2x2(2k4)x10，当k0时，方程是一次方程，有一个解，满足一个交点；当k0时，由0可得k值有一个，即有一个公共点，所以满足题意的直线有3条答案：34解析：设抛物线方程为y22px，则焦点坐标为(，0)，将x代入y22px可得y2p2，|AB|12，即2p12，故p6.点P在准线上，到AB的距离为p6，所以PAB的面积为61236.答案：365解析：如图所示，过点M作MM垂直于准线y1于点M，则由抛物线的定义知MMFM，所以，由于MMNFOA，则，则MMMN1，即FMMN1.答案：16解：法一：设抛物线方程为y22px(p0)，则焦点F(，0)，由题设可得解得或故所求的抛物线方程为y28x，m的值为2.法二：设抛物线方程为y22px(p0)，焦点F(，0)，准线方程x，根据抛物线定义，点M到焦点的距离等于M到准线方程的距离，则35，p4.因此抛物线方程为y28x.又点M(3，m)在抛物线上，于是m224，m2.7解：设抛物线方程为：x2ay(a0)，由方程组消去y得：2x2axa0，直线与抛物线有两个交点，(a)242a0，即a8.设两交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，弦长为|AB| .|AB|， ，即a28a480，解得a4或a12，所求抛物线方程为：x24y或x212y.8解：(1)设抛物线上任一点P的坐标为(x，y)，则|PA|22y222x2.x0，且在此区间上函数单调递增，故当x0时，|PA|min，故距点A最近的点的坐标为(0,0)(2)法一：设点P(x0，y0)是y22x上任一点，则P到直线xy30的距离为d.当y01时，dmin.点P的坐标为.法二：设与直线xy30平行的抛物线的切线为xyt0，