2018_2019学年高中数学阶段质量检测（四）（含解析）新人教A版.docx

阶段质量检测(四)(时间：90分钟，总分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1等式122232n2(5n27n4)()An为任何正整数时都成立B仅当n1,2,3时成立C当n4时成立，n5时不成立D仅当n4时不成立解析：选B分别用n1,2,3,4,5验证即可2用数学归纳法证明不等式12(n2，nN)时，第一步应验证不等式()A12 B12C12 D12解析：选A第一步验证n2时不等式成立，即1n2(nN，n5)成立时，第二步归纳假设的正确写法是()A假设nk时命题成立B假设nk(kN)时命题成立C假设nk(k5)时命题成立D假设nk(k5)时命题成立解析：选Ck应满足k5，C正确5数列an中，已知a11，当n2时，anan12n1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是()A3n2Bn2C3n1 D4n3解析：选B计算出a11，a24，a39，a416，可猜想ann2.6平面内原有k条直线，它们的交点个数记为f(k)，则增加一条直线l后，它们的交点个数最多为()Af(k)1 Bf(k)kCf(k)k1 Dkf(k)解析：选B第k1条直线与前k条直线都相交且有不同交点时，交点个数最多，此时应比原先增加k个交点7用数学归纳法证明34n152n1(nN)能被8整除时，若nk时，命题成立，欲证当nk1时命题成立，对于34(k1)152(k1)1可变形为()A5634k125(34k152k1)B3434k15252kC34k152k1D25(34k152k1)解析：选A由34(k1)152(k1)18134k12552k12534k12534k15634k125(34k152k1)8已知f(n)122232(2n)2，则f(k1)与f(k)的关系是()Af(k1)f(k)(2k1)2(2k2)2Bf(k1)f(k)(k1)2Cf(k1)f(k)(2k2)2Df(k1)f(k)(2k1)2解析：选Af(k1)122232(2k)2(2k1)22(k1)2f(k)(2k1)2(2k2)2，故选A.9用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xnyn能被xy整除”，第二步归纳假设应该写成()A假设当nk(kN)时，xkyk能被xy整除B假设当n2k(kN)时，xkyk能被xy整除C假设当n2k1(kN)时，xkyk能被xy整除D假设当n2k1(kN)时，xkyk能被xy整除解析：选D第k个奇数应是n2k1，kN.10已知f(x)是定义在正整数集上的函数，且f(x)满足：“当f(k)k2成立时，总可推出f(k1)(k1)2成立”，那么，下列命题总成立的是()A若f(3)9成立，则当k1时，均有f(k)k2成立B若f(4)16成立，则当k4时，均有f(k)k2成立C若f(7)49成立，则当k7时，均有f(k)1642成立当k4时，有f(k)k2成立二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分把答案填写在题中的横线上)11用数学归纳法证明1234n2(nN)，则nk1时，左端应为在nk时的基础上加上_解析：nk1时，左端123k2(k21)(k1)2.所以增加了(k21)(k1)2.答案：(k21)(k1)212设f(n)，用数学归纳法证明f(n)3，在假设nk时成立后，f(k1)与f(k)的关系是f(k1)f(k)_.解析：f(k)，f(k1)f(k1)f(k).答案：13设数列an满足a12，an12an2，用数学归纳法证明an42n12的第二步中，设nk时结论成立，即ak42k12，那么当nk1时，应证明等式_成立答案：ak142(k1)1214在数列an中，a11，且Sn，Sn1,2S1成等差数列，则S2，S3，S4分别为_，猜想Sn_.解析：因为Sn，Sn1,2S1成等差数列所以2Sn1Sn2S1，又S1a11.所以2S2S12S13S13，于是S2，2S3S22S12，于是S3，由此猜想Sn.答案：，三、解答题(本大题共4个小题，满分50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)用数学归纳法证明，对于nN，都有.证明：(1)当n1时，左边，右边，所以等式成立(2)假设nk(k1，kN)时等式成立，即，当nk1时，.即nk1时等式成立由(1)(2)可知，对于任意的自然数n等式都成立16(本小题满分12分)用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数，不等式 均成立证明：(1)当n2时，左边1，右边.左边右边，不等式成立(2)假设当nk(k2，且kN)时不等式成立，即.则当nk1时，.当nk1时，不等式也成立由(1)(2)可知，对于一切大于1的自然数n，不等式都成立17(本小题满分12分)如果数列an满足条件：a14，an1(n1,2，)，证明：对任何自然数n，都有an1an且ana1.且a1ak且ak0，那么ak10.这就是说，当nk1时不等式也成立，根据(1)(2)，不等式对任何自然数n都成立因此，对任何自然数n，都有an1an，且an0.18(本小题满分14分)已知数列an满足a12，an12ana(nN)(1)若1，证明数列lg(an1)为等比数列，并求数列an的通项公式；(2)若0，是否存在实数，使得an2对一切nN恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由解：(1)1，则an1a2an，an11(an1)2，lg(an11)2lg(an1)，lg(an1)是公比为2的等比数列，且首项为lg 3，lg(an1)2n1lg 3，an132n1