吉林省白山市2018_2019学年高一数学上学期期末联考试题（含解析）.docx

2018-2019学年吉林省白山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共11小题，共55.0分）1.已知集合A=x|1x4，B=1，2，3，4，5，则AB=（）A. 2，3， B. 2， C. D. 3，【答案】D【解析】【分析】根据交集的定义写出结果【详解】集合Ax|1x4，B1，2，3，4，5，则AB2，3，4故选：D【点睛】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题2.设向量=（-1，3），3-=（2，5），则=（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可得，进行向量坐标的减法和数乘运算即可求出向量的坐标【详解】解：故选：A【点睛】本题考查向量坐标的减法和数乘运算，属于容易题3.已知角的终边上有一点P（sin，cos），则tan=（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tan的值【详解】解：角的终边上有一点P（sin，cos），xsin，ycos，则tan，故选：A【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题4.幂函数f（x）的图象经过点A（4，2），B（8，m），则m=（）A. 4 B. C. 2 D. 【答案】B【解析】【分析】设出幂函数的解析式，把点A的坐标代入解析式求出幂指数，然后直接求解f（8）的值【详解】因为函数f（x）为幂函数，设f（x）x由函数f（x）的图象经过点A（4，2），所以42，得所以f（x），故f（8）m2，故选：B【点睛】本题考查了幂函数的定义，考查了函数值的求法，是基础题5.若函数f（2x）=x-3，则f（4）=（）A. B. 1 C. D. 5【答案】A【解析】【分析】由函数f（2x）x3，利用f（4）f（22），能求出结果【详解】解：函数f（2x）x3，f（4）f（22）231故选：A【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题6.sin131sin19+cos19sin41=（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知利用诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可求值得解【详解】解：sin131sin19+cos19sin41sin（90+41）sin19+cos19sin41cos41sin19+cos19sin41sin（19+41）sin60故选：C【点睛】本题主要考查了诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题7.方程log2x+3x-2=0的根所在的区间为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】构建函数，判断函数在定义域上为单调增函数，再用零点存在定理判断即可【详解】解：构建函数f（x）log2x+3x2，函数在R上连续单调增函数，f（1）320，f（）120，f（x）log2x+3x2的零点所在区间为（，1），方程log2x+3x20的根所在的区间为（，1），故选：B【点睛】本题考查方程与函数之间的联系，考查零点存在定理的运用，属于基础题8.如图，在ABC中，D，E，F分别为线段BC，AD，BE的中点，则=（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用中线所在向量结合向量加减法，不难把转化为，得解【详解】解： ，故选：D【点睛】本题考查用基底表示向量，考查平面向量线性运算，属于基础题.9.已知函数f（x）=sinx+2x3-1若f（m）=6，则f（-m）=（）A. B. C. 6 D. 8【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得f（m）与f（m）的解析式，相加可得f（m）+f（m）2，结合f（m）的值，即可得答案【详解】解：根据题意，函数f（x）sinx+2x31，则f（m）sinm+2m31，f（m）sin（m）+2（m）31（sinm+2m3）1，则有f（m）+f（m）2，又由f（m）6，则f（m）8；故选：B【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是分析f（m）与f（m）的关系10.函数f（x）=的部分图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性，排除选项，利用特殊值以及函数的图象的变化趋势判断即可【详解】解：令函数f（x）f（x），所以函数f（x）是奇函数，故排除选项B，D，又f（）0，f（）0，故排除C故选：A【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置，变换趋势是常用方法11.已知函数f（x）=-cos（4x-），则（）A. 的最小正周期为B. 的图象关于直线对称C. 的单调递增区间为D. 的图象关于点对称【答案】D【解析】【分析】由题意利用余弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【详解】解：对于函数f（x）cos（4x），它的最小正周期为，故A错误；当x时，f（x）0，故f（x）的图象关于点（，0）对称，故D正确，而B错误；令2k4x2k+，求得x，故函数的增区间为，kZ，故C错误，故选：D【点睛】本题主要考查余弦函数的图象和性质，属于中档题二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）12.定义新运算：当mn时，mnm；当mn时，mnn设函数f（x）（2x2）（1log2x）2x，则f（x）在（0，2）上值域为_【答案】【解析】【分析】根据题意即可得出，x1时，2x22x；x1时，2x22；0x2时，1log2x1；x2时，1log2xlog2x，从而得出0x1时，f（x）2x，从而求出1f（x）2；1x2时，f（x）22x2x，配方即可求出2f（x）12，这样即可得出f（x）在（0，2）上的值域【详解】根据题意，2x2，即x1时，2x22x；2x2，即x1时，2x22；1log2x，即0x2时，1log2x1；1log2x，即x2时，1log2xlog2x；0x1时，f（x）2x是增函数；1f（x）2；1x2时，；1x2；22x4；2f（x）12；综上得，f（x）在（0，2）上的值域为（1，12）故答案为：（1，12）【点睛】本题考查对新运算的理解，指数函数的单调性，配方求二次函数值域的方法，以及增函数的定义13.设向量=（2，0），=（0，），则（+）=_【答案】【解析】【分析】利用平面向量的坐标运算直接得结果【详解】解：（）（2，0）（2，0）（0，）（2，0）（2，）4故答案为：4【点睛】本题考查了平面向量的线性运算以及数量积的坐标运算，是基础题目14.已知tan+tan（-）=3，则tantan（-）=_【答案】【解析】【分析】根据两角和正切公式即可求出【详解】解：tantan（+），1tantan（），tantan（）1，故答案为：1【点睛】本题考查了两角和正切公式，考查了运算和求解能力，属于基础题15.已知汽车刹车距离y（米）与行驶速度的平方v2（v的单位：千米/时）成正比，当汽车行驶速度为60千米/时，刹车距离为20米若某人驾驶汽车的速度为90千米/时，则刹车距离为_米【答案】【解析】【分析】设ykv2，由汽车行驶速度为60千米/时，刹车距离为20米，可求出k，再代值计算即可【详解】解：由汽车刹车距离y（米）与行驶速度的平方v2（v的单位：千米/时）成正比，设ykv2，当汽车行驶速度为60千米/时，刹车距离为20米，203600k，解得k，yv2，当v90千米/时，y90245米，故答案为：45【点睛】本题考查了函数模型的选择和应用，考查了运算能力和转化能力，属于基础题16.已知函数f（x）=lg（x2+2ax-5a）在2，+）上是增函数，则a的取值范围为_【答案】【解析】【分析】利用对数函数的定义域以及二次函数的单调性，转化求解即可【详解】解：函数f（x）lg（x2+2ax5a）在2，+）上是增函数，可得：，解得a2，4）故答案为：2，4）【点睛】本题考查复合函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知0，且sin=（1）求tan的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式先求cos，进而可求tan的值；（2）利用同角三角函数基本关系式可求sin2，cos2的值，利用诱导公式化简所求即可计算得解【详解】解：（1）0，且sin=cos=，tan=；（2）tan=，sin2=，cos2=-，=7【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，二倍角公式，考查了计算能力和转化思想，属于基础题18.已知集合A=x|y=lg（x+3）+ln（2-x），B=x|2x8，C=x|2a-1xa+5（1）求AB；（2）若BC=B，求a的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求解不等式组确定集合A、B，然后直接利用交集运算得答案；（2）由BCB，得即可求a的取值范围【详解】解：（1），-3x2，A=（-3，2）2x8，-1x3，B=-1，3）AB=-1，2）（2）BC=B，BC，-2a0，a的取值范围为-2，0）【点睛】本题考查了交集及其运算，考查子集关系，是基础题19.设向量，满足|=5，|=3，且（-）（2+3）=13（1）求与夹角的余弦值；（2）求|+2|【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知得10再由cos可得结果；（2）由|2|可得结果【详解】解：（1）设与夹角为，（-）（2+3）=13，,=-10，cos=-；（2）|+2|=【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力，属基础题20.将函数y=2cos（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到函数y=f（x）的图象（1）求f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在0，上的值域【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用函数yAsin（x+）的图象变换规律，余弦函数的单调性，得出结论（2）利用余弦函数的定义域和值域，求得f（x）在0，上的值域【详解】解：（1）函数y=2cos（2x+）的图象向左平移个单位长度，得到函数y=f（x）=2cos（2x+）=2cos（2x+）的图象，令2k+2x+2k+2，求得k+xk+，可得函数的增区间为k+，k+，kZ（2）在0，上，2x+，cos（2x+）-1，f（x）-2，【点睛】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，余弦函数的单调性，余弦函数的定义域和值域，属于基础题21.已知二次函数f（x）满足f（x）=f（2-x），且f（1）=6，f（3）=2（1）求f（x）的解析式（2）是否存在实数m，使得在-1，3上f（x）的图象恒在直线y=2mx+1的上方？若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意，分析可得f（x）的对称轴为x1，结合f（1）的值设f（x）a（x1）2+6，又由f（3）2，即a（31）2+62，解可得a的值，即可得函数的解析式；（2）根据题意，假设存在存在实数m，分析可得f（x）2mx+1即x2+2（m1）x40在1，3上恒成立，设g（x）x2+2（m1）x4，结合二次函数的性质可得，解可得m的取值范围，即可得答案【详解】解：（1）根据题意，二次函数f（x）满足f（x）=f（2-x），则函数f（x）的对称轴为x=1，又由f（1）=6，则设f（x）=a（x-1）2+6，又由f（3）=2，即a（3-1）2+6=2，解可得a=-1，则f（x）=-（x-1）2+6=-x2+2x+5，（2）根据题意，假设存在存在实数m，使得在-1，3上f（x）的图象恒在直线y=2mx+1的上方，则有f（x）2mx+1即x2+2（m-1）x-40在-1，3上恒成立，设g（x）=x2+2（m-1）x-4，必有，解可得-m，即m的取值范围为（-，）【点睛】本题考查函数恒成立问题，涉及二次函数的解析式的计算，关键是求出二次函数的解析式22.设向量=（2sincos，sinx），=（cosx，sinx），x-，函数f（x）=2（1）若|=|，求x的值；（2）若-2f（x）-m恒成立，求m的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据|