河南省开封市金明区水稻中学2019年中考数学二模试题（含解析）.docx

河南省开封市金明区水稻中学2019年中考数学二模试题一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1下列各数中，最小的数是（）A2019B2019CD22018年我市粮食总产量为69520000000斤，69520000000科学记数法表示为（）A6.952106B6.952109C6.9521010D695.21083下列不是正三棱柱的表面展开图的是（）ABCD4下列计算正确的是（）A224B2C2a3+3a25a5D（a5）2a75已知关于x的不等式组只有5个整数解，则实数a的取值范围是（）A3x2B3x2C4x3D4x36已知在ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DEBC，DFAC，那么下列比例式中，正确的是（）ABCD7小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（）A50，50B50，30C80，50D30，508关于x的一元二次方程4x24kx+k20根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根9如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x1，当y0时，x的取值范围是（）A1x1B3x1Cx1D3x110如图，把半径为2的O沿弦AB，AC折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积为（）ABC2D4二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）1112018+（1）0 12如图，ABCD的对角线相交于点O，且ADCD，过点O作OMAC，交AD于点M如果CDM的周长为8，那么ABCD的周长是 13已知一组数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，则这组数据的方差为 14如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点已知FG2，则线段AE的长度为 15如图，在等边三角形ABC中，AB2cm，点M为边BC的中点，点N为边AB上的任意一点（不与点A，B重合），若点B关于直线MN的对称点B恰好落在等边三角形ABC的边上，则BN的长为 cm三解答题（共8小题，满分75分）16（8分）先化简，再求值：（ +），其中a，b17（9分）在甲、乙两个不透明的布袋中，甲袋装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋装有3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，小球上的数字记为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，小球上的数字记为y，设点M的坐标为（x，y）（1）用树形图或列表法求出点M的所有等可能个数；（2）分别求点M在函数yx+1图象上的概率和点M在第四象限的概率18（9分）如图，CD是O的直径，且CD2cm，点P为CD的延长线上一点，过点P作O的切线PA、PB，切点分别为A、B（1）连接AC，若APO30，试证明ACP是等腰三角形；（2）填空：当的长为 cm时，四边形AOBD是菱形；当DP cm时，四边形AOBP是正方形19（9分）如图，BC是路边坡角为30，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角DAN和DBN分别是37和60（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CMAN）（1）求灯杆CD的高度；（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）（参考数据：1.73sin370.60，cos370.80，tan370.75）20（9分）2018年4月8日11日，博鳌亚洲论坛2018年年会在海南省博鳌镇召开本届博鳌亚洲论坛的主题为“开放创新的亚洲，繁荣发展的世界”围绕这一主题，年会设置了“全球化与一带一路”“开放的亚洲”“创新”“改革再出发”四大板块，展开60多场正式讨论某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？21（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y12x的图象与反比例函数y2的图象交于A（1，n），B两点（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足y2的取值范围；（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标22（10分）【阅读理解】截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题（1）如图1，ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，BDC120，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系解题思路：延长DC到点E，使CEBD，连接AE，根据BAC+BDC180，可证ABDACE易证得ABDACE，得出ADE是等边三角形，所以ADDE，从而探寻线段DA、DB、DC之间的数量关系根据上述解题思路，请直接写出DA、DB、DC之间的数量关系是 ；【拓展延伸】（2）如图2，在RtABC中，BAC90，ABAC若点D是边BC下方一点，BDC90，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由；【知识应用】（3）如图3，两块斜边长都为14cm的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶点之间的距离PQ的长分别为 cm23（11分）如图，直线yx+4与抛物线yx2+bx+c交于A，B两点，点A在y轴上，点B在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得ABP90，求出点P坐标；（3）点E是抛物线对称轴上一点，点F是抛物线上一点，是否存在点E和点F使得以点E，F，B，O为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1【分析】先在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论【解答】解：如图所示，故最小的是：2019故选：A【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键2【分析】根据科学记数法的方法可以将题目中的数据用科学记数法表示出来【解答】解：695200000006.9521010，故选：C【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，解答本题的关键是明确题意，利用科学记数法的方法解答3【分析】利用棱柱及其表面展开图的特点解题【解答】解：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图D围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有故D不能围成三棱柱故选：D【点评】本题考查几何体的展开图，记住棱柱表面展开图中，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧4【分析】根据负整数指数幂、算术平方根定义、合并同类项法则、幂的乘方的运算法则逐一判断即可得【解答】解：A、22，此选项错误；B、2，此选项正确；C、2a3与3a2不是同类项，不能合并，此选项错误；D、（a5）2a10，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂、算术平方根定义、合并同类项法则、幂的乘方的运算法则5【分析】先解每一个不等式，再根据不等式组有5个整数解，确定含a的式子的取值范围【解答】解：解不等式xa0，得：xa，解不等式52x1，得：x2，则不等式组的解集为ax2，不等式组的整数解只有5个，不等式组的整数解为3、2、1、0、1，则4a3，故选：C【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解关键是先解每一个不等式，再根据整数解的个数，确定含a的代数式的取值范围6【分析】根据平行线分线段成比例定理，可得A正确【解答】解：DEBC，DFAC，故选：A【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理解题的关键是注意根据题意作图，利用数形结合思想求解7【分析】根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解【解答】解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：2010%2（人），购买课外书花费为80元的同学有：2025%5（人），购买课外书花费为50元的同学有：2040%8（人），购买课外书花费为30元的同学有：2020%4（人），购买课外书花费为20元的同学有：205%1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）250（元）；故选：A【点评】本题考查了扇形统计图，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系8【分析】根据方程的系数结合根的判别式，找出（4k）244k216k216k20，由此即可得出方程有两个相等的实数根【解答】解：在方程4x24kx+k20中，（4k）244k216k216k20，有两个相等的实数根，故选：A【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键9【分析】根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一交点坐标，然后结合函数图象可以直接得到答案【解答】解：抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（1，0），对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一交点坐标是（3，0），当y0时，x的取值范围是3x1故选：D【点评】本题考查了抛物线的对称性，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征解题时，利用了“数形结合”的数学思想10【分析】作ODAC于点D，连接AO，BO，CO，求出OAD30，得到AOB2AOD120，进而求得AOC120，再利用阴影部分的面积2SAOC求出即可【解答】解：作ODAC于D，连接AO、BO、CO，ODAO1，ADAC，OAD30，AOC2AOD120，同理AOB120，BOC120，阴影部分的面积2SAOC2212，故选：C【点评】本题主要考查了翻折变换的性质、扇形面积以及圆的面积公式等知识，解题的关键是确定AOC120二填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11【分析】直接利用幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+10故答案为：0【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键12【分析】根据题意，OM垂直平分AC，所以MCMA，因此CDM的周长AD+CD，可得平行四边形ABCD的周长【解答】解：ABCD是平行四边形，OAOC，OMAC，AMMCCDM的周长AD+CD8，平行四边形ABCD的周长是2816故答案为16【点评】此题考查了平行四边形的性质及周长的计算，根据线段垂直平分线的性质，证得AMMC是解题的关键13【分析】先根据平均数为15列出关于x的方程，解之求得x即可知完整的数据，再根据方差公式计算可得【解答】解：数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，15，解得：x17，则这组数据为10，15，10，17，18，20，这组数据的方差是： 2（1015）2+（1515）2+（1715）2+（1815）2+（2015）2，故答案为：【点评】本题主要考查算术平均数、方差，解题的关键是熟练掌握算术平均数的定义与方差的计算公式14【分析】根据正方形的性质可得出ABCD，进而可得出ABFGDF，根据相似三角形的性质可得出2，结合FG2可求出AF、AG的长度，由CGAB、AB2CG可得出CG为EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解【解答】解：四边形ABCD为正方形，ABCD，ABCD，ABFGDF，BAFDGF，ABFGDF，2，AF2GF4，AG6CGAB，AB2CG，CG为EAB的中位线，AE2AG12故答案是：12【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键15【分析】如图1，当点B关于直线MN的对称点B恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，于是得到MNAB，BNBN，根据等边三角形的性质得到ACBC，ABC60，根据线段中点的定义得到BNBM，如图2，当点B关于直线MN的对称点B恰好落在等边三角形ABC的边A，C上时，则MNBB，四边形BMBN是菱形，根据线段中点的定义即可得到结论【解答】解：如图1，当点B关于直线MN的对称点B恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，则MNAB，BNBN，ABC是等边三角形，ABACBC，ABC60，点M为边BC的中点，BMBCAB，BNBM，如图2，当点B关于直线MN的对称点B恰好落在等边三角形ABC的边A，C上时，则MNBB，四边形BMBN是菱形，ABC60，点M为边BC的中点，BNBMBCAB，故答案为：或【点评】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，菱形的判定和性质，分类讨论是解题的关键三解答题（共8小题，满分75分）16【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得【解答】解：原式（+）（ab+a+b）bab，当a，b时，原式+2【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则17【分析】（1）通过列表展示所有9种等可能的结果数；（2）找出满足点（x，y）落在函数yx+1的图象上及点M在第四象限的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）列表如下： 0121（0，1）（1，1）（2，1）2（0，2）（1，2）（2，2） 0（0，0）（1，0）（2，0）所以点M的所有等可能的个数是9；（2）满足点（x，y）落在函数yx+1图象上的结果有2个，即（2，1），（1，0），所以点M（x，y）在函数yx+1图象上的概率是，因为点（1，1），（2，1），（1，2）和（2，2）落在第四象限，所以点M在第四象限的概率是【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率18【分析】（1）如图1，连接AO，根据切线的性质得到PAO90，根据三角形内角和得到AOP60，根据等腰三角形的性质得到CCAO30，即可得到结论；（2）由四边形AOBD是菱形，得到AOAD，由于AOOD，推出AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质得到AOD60，易得圆心角为120度或240度根据弧长公式进行计算即可；当四边形AOBP为正方形时，则有PAOA，再结合切割线定理可求得PD，可得出答案【解答】解：（1）如图1，连接AO，PA是O的切线，PAO90，APO30，AOP60，OAOC，CCAO30，CAPO，ACP是等腰三角形；（2）如图2，四边形AOBD是菱形，AOAD，AOOD，AOD是等边三角形，AOD60，则AOB120，的长为：或故答案是：或；当四边形AOBP为正方形时，则有PAAO1cm，PA为O的切线，PA2PDPC，且CD2cm，1PD（PD+2），整理可得PD2+2PD10，解得PD1或PD1（舍去），PD1（cm），当PD（1）cm时，四边形AOBP为正方形；故答案为：（1）【点评】本题考查了切线的性质，菱形的性质，含30角的直角三角形的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键19【分析】（1）延长DC交AN于H只要证明BCCD即可；（2）在RtBCH中，求出BH、CH，在 RtADH中求出AH即可解决问题；【解答】解：（1）延长DC交AN于HDBH60，DHB90，BDH30，CBH30，CBDBDC30，BCCD10（米）（2）在RtBCH中，CHBC5，BH58.65，DH15，在RtADH中，AH20，ABAHBH208.6511.4（米）【点评】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型20【分析】（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；（2）可设销售甲种商品m万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可【解答】解：（1）设甲种商品的销售单价是x元，乙种商品的单价为y元根据题意，得解得答：甲种商品的销售单价是900元，乙种商品的单价为600元（2）设销售甲种商品m万件，则销售甲种商品（8m）万件根据题意，得900m+600（8m）5400 解得m2答：至少销售甲种商品2万件【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系21【分析】（1）把A（1，n）代入y2x，可得A（1，2），把A（1，2）代入y，可得反比例函数的表达式为y，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）观察函数图象即可求解；（3）设P（m，），根据S梯形MBPNSPOB1，可得方程（2+）（m1）1或（2+）（1m）1，求得m的值，即可得到点P的横坐标【解答】解：（1）把A（1，n）代入y2x，可得n2，A（1，2），把A（1，2）代入y，可得k2，反比例函数的表达式为y，点B与点A关于原点对称，B（1，2）（2）A（1，2），y2的取值范围是x1或x0；（3）作BMx轴于M，PNx轴于N，S梯形MBPNSPOB1，设P（m，），则（2+）（m1）1或（2+）（1m）1整理得，m2m10或m2+m+10，解得m或m，P点的横坐标为【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式22【分析】（1）由等边三角形知ABAC，BAC60，结合BDC120知ABD+ACD180，由ACE+ACD180知ABDACE，证ABDACE得ADAE，BADCAE，再证ADE是等边三角形得DADEDC+CEDC+DB（2）延长DC到点E，使CEBD，连接AE，先证ABDACE得ADAE，BADCAE，据此可得DAEBAC90，由勾股定理知DA2+AE2DE2，继而可得2DA2（DB+DC）2；（3）由直角三角形的性质知QNMN7，MQ7，利用（2）中的结论知PQQN+QM7+7，据此可得答案【解答】解：（1）如图1，延长DC到点E，使CEBD，连接AE，ABC是等边三角形，ABAC，BAC60，BDC120，ABD+ACD180，又ACE+ACD180，ABDACE，ABDACE（SAS），ADAE，BADCAE，ABC60，即BAD+DAC60，DAC+CAE60，即DAE60，ADE是等边三角形，DADEDC+CEDC+DB，即DADC+DB，故答案为：DADC+DB；（2）DADB+DC，如图2，延长DC到点E，使CEBD，连接AE，BAC90，BDC90，ABD+ACD180，ACE+ACD180，ABDACE，ABAC，CEBD，ABDACE，ADAE，BADCAE，DAEBAC90，DA2+AE2DE2，2DA2（DB+DC）2，DADB+DC；（3）如图3，连接PQ，MN14，QMN30，QNMN7，MQ7，由（2）知PQQN+QM7+7，PQ，