2018年高中数学 解析几何初步2.2.2圆的一般方程训练案北师大版.docx

2.2.2 圆的一般方程A.基础达标1方程2x22y24x6y1表示的几何图形是()A圆B直线C点 D不表示任何图形解析：选A.将方程2x22y24x6y1化为x2y22x3y0.则D2，E3，F.计算得D2E24F22324150.所以方程表示圆，故选A.2下列方程中表示圆的是()Ax2y22x2y20Bx2y22xyy10Cx2y22x4y30Dx22y22x4y10解析：选C.选项C中的方程可化为(x1)2(y2)22，表示圆，其余选项中的方程均不表示圆3已知点(a1，a1)在圆x2y2xy40的外部，则a的取值范围是()A(，)，)B(，2)(2，)C(，)(，)D(，2)(2，)解析：选C.将圆的一般方程配方得，点在圆外，需，解得a(，)(，)4已知圆x2y2kx2yk20，当该圆的面积取最大值时，圆心坐标是()A(0，1) B(1，1)C(1，0) D(1，1)解析：选A.由x2y2kx2yk20，得圆的半径r .所以当k0时，r最大，此时圆的面积最大，此时圆心(，)，即(0，1)，故选A.5若圆x2y22ax4ay5a240上所有点都在第二象限，则a的取值范围为()A(，2) B(，1)C(1，) D(2，)解析：选D.由x2y22ax4ay5a240，得(xa)2(y2a)24，其圆心坐标为(a，2a)，半径为2，则有解得a2.6圆x2y22x2y10的圆心到直线xy20的距离为_解析：已知圆的圆心坐标为(1，1)，由点到直线的距离公式得圆心到直线xy20的距离d.答案：7若实数x，y满足x2y26x8y240，则x2y2的最大值等于_解析：依题意，点P(x，y)在圆x2y26x8y240上，即(x3)2(y4)21，而x2y2表示点P与原点O距离的平方由于已知圆的圆心为C(3，4)，半径r1，又|OC|5，所以点P与原点O距离的最大值为156，从而x2y2的最大值是36.答案：368点M，N在圆x2y2kx2y40上，且点M，N关于直线xy10对称，则该圆的面积是_解析：将x2y2kx2y40化为(y1)25，故圆心坐标是.由题意知，直线xy10过圆心，故110，解得k4，此时圆的半径为3，圆的面积是9.答案：99求经过两点A(4，2)，B(1，3)，且在两坐标轴上的四个截距之和为2的圆的方程解：设圆的一般方程为x2y2DxEyF0，令y0，得x2DxF0，所以圆在x轴上的截距之和为x1x2D；令x0，得y2EyF0，所以圆在y轴上的截距之和为y1y2E；由题设，得x1x2y1y2(DE)2，所以DE2.又A(4，2)，B(1，3)两点在圆上，所以1644D2EF0，19D3EF0，由可得D2，E0，F12，故所求圆的方程为x2y22x120.10等腰三角形的顶点A(4，2)，底边一个端点是B(3，5)，求另一端点C的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么解：设底边另一个端点C的坐标是(x，y)，依题意，得|AC|AB|，由两点间距离公式得，整理得(x4)2(y2)210，这是以点A(4，2)为圆心，以为半径的圆又因为A，B，C为三角形的三个顶点，所以A，B，C三点不共线即点B，C不能重合且不能为圆A的一条直径的两个端点，所以点C不能为(3，5)且4，2，即点C也不能为(5，1)，故点C的轨迹方程为(x4)2(y2)210(除去点(3，5)和(5，1)，它的轨迹是以A(4，2)为圆心，为半径的圆，但除去(3，5)和(5，1)两点B.能力提升1已知两点A(2，0)，B(0，2)，点C是圆x2y22x0上任意一点，则ABC面积的最小值是()A3 B3C3 D.解析：选A.lAB：xy20，圆心(1，0)到l的距离d，所以AB边上的高的最小值为1.又因为|AB|2，所以Smin(2)3.故选A.2经过圆x22xy20的圆心C，且与直线xy0垂直的直线方程是()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析：选C.因为x22xy20可化为(x1)2y21，所以圆心C(1，0)又过点C的直线与xy0垂直，所以其斜率为1.所以所求直线方程为yx1，即xy10.3设圆C的方程为x2y24x50，若此圆的一条弦AB的中点为P(3，1)，则直线AB的方程为_解析：由题可设直线AB的斜率为k.由圆的知识可知：CPAB.所以kCPk1.又kCP1k1.所以直线AB的方程为y1(x3)，即xy40.答案：xy404已知M(0，4)，N(6，0)，若动点P满足PMPN，则动点P的轨迹方程是_解析：由于PMPN，所以动点P的轨迹是以线段MN为直径的圆(不包括端点M，N)，其圆心为线段MN的中点(3，2)，直径|MN|2，于是半径等于，故轨迹方程为(x3)2(y2)213(x0，且x6)答案：(x3)2(y2)213(x0，且x6)5在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)x22xb(xR)的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论解：(1)令x0，得抛物线与y轴交点是(0，b)；令f(x)x22xb0，由题意b0且0，解得b1且b0.(2)设所求圆的一般方程为x2y2DxEyF0，令y0得x2DxF0，这与x22xb0是同一个方程，故D2，Fb.令x0得y2EyF0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1.所以圆C的方程为x2y22x(b1)yb0.(3)圆C必过定点(0，1)和(2，1)证明如下：x2y22x(b1)yb0可化为x2y22xyb(1y)0，因为过定点，则与b无关，即y1代入上式可得x0或x2.所以圆C必过定点(0，1)，(2，1)6(选做题)已知RtAOB中，|OB|3，|AB|5，点P是AOB内切圆上一点，求以|PA|，|PB|，|PO|为直径的三个圆面积之和的最大值与最小值解：如图，建立平面直角坐标系，使A，B，O三点的坐标分别为A(4，0)，B(0，3)，O(0，0)设P(x，y)，内切圆半径为r，则有|OA|r|OB|r|AB|r|OA|OB|，所以r1.故内切圆的方程是(x1)2(y1)21，化简为x2y22x2y10.又|PA|2|PB|2|PO|2(x4)2y2x2(y3)2x2y23x23y28x6y25.由可