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文档简介

第1节 函数的基本概念(一),1函数的基本概念 (1)函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域 (2)函数的值域：如果自变量取值a，则由对应关系f确定的值y称为函数在a处的函数值，记作yf(a)，所有函数值构成的集合f(x)|xA叫做这个函数的值域 (3)函数的三要素 函数的三要素是定义域、值域和对应关系其中值域被函数的定义域和对应关系完全确定，所以确定一个函数只需这两个要素即可,质疑探究1：若两个函数的定义域与值域相同，它们是否是同一函数？,2映射 设A，B是两个非空的集合，如果按照某一确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射,质疑探究2：映射与函数有什么区别？ 提示：函数是特殊的映射，二者区别在于映射定义中的两个集合是非空集合，可以不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集,3函数的表示方法 表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图象法 4分段函数 若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数,两个函数是否是同一函数，关键是看两个函数的定义域和对应关系是否相同，定义域和值域分别相同的两个函数不一定是同一函数特别注意，自变量习惯用x表示，当然也可以用其他字母表示，这对函数本身无影响，如f(x)x1与f(t)t1，g(m)m1都表示同一函数,变式探究21：若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y2x21，值域为3,19的“孪生函数”共有_个,判断从集合A到集合B在对应关系f下，能否构成一个映射，关键是看集合A中的每一个元素在
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