高等数学课后习题答案10_上海交大版.pdf

83 第第 10101010 章章曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分 1计算下列对弧长的曲线积分： (1)sin d C xy s ，其中 C 为 3xt yt = = ，(0t1)； (2) 22 ()d C xys+ ，其中C为圆周 cos sin xat yat = = ，(0t2)； (3) 2d C ys ，其中C为摆线 (sin ) (1 cos ) xa tt yat = = 的第一拱(0t2)； (4)d C y s ，其中C为抛物线y2=2x上由点(0，0)到点(2，2)之间的一段弧； (5)()d C xys+ ，其中C为以O(0，0)，A(1，0)，B(0，1)为顶点的三角形的边界； (6) 22d C xys+ ，其中C为圆周x2+y2=ax(a0)； (7)d C z s ，其中C为圆锥螺线 cos sin xtt ytt zt = = = 从t=0 到t=1 的一段； (8) 2d C xs ，其中C为圆周 222 4 3 xyz z += = 解答：(1) 1 1 1 221 0 0 0 0 sin d3 sin313 10sin3 10(coscos) C xy sttdtttdttttdt=+=+ 3 10(sin1 cos1)=； (2) 2 222223 0 ()d(sin )( cos )2 C xysaatatdta +=+= ； (3) 22 2222235 00 d(1 cos )(cos )( sin )16sin 2 C t ysataatatdtadt =+= 353 0 256 32sin 15 ada = ； (4) 3 2 2222 2 0 0 11 d1(1)(5 51) 33 C y syy dyy=+=+= ； (5)C可以分割为三条直线:0(01)OA yx=， :0(01)OB xy=， 84 :1(01)BA yxx= ()d C xys+ =()d OA xys+ +()d OB xys+ +()d AB xys+ 111 000 (1) 2xdxydyxxdx=+ 21=+ ； (6)C为圆周x2+y2=ax(a0)；化为参数方程 cos 22 sin 2 aa xt a yt =+ = ，(0t2)， 22 22 2222 000 (1 cos ) dcoscos2 22222 C ataatt xysdtdtadta + += ； (7) 1 22 0 d(cossin )(sincos )1 C z stttttttdt=+ 3 1 221 2 0 0 11 2(2)(3 32 2) 33 tt dtt=+=+= ； (8)C可以表示为参数方程 cos sin;0,2 3 x y z = = = 2 2222 0 dcossincos C xsd =+= 所属章节：第十章第一节所属章节：第十章第一节 难度：一级难度：一级 2已知半圆形状铁丝 cos sin xat yat = = (0t)其上每一点的线密度等于该点的纵坐标，求此铁丝 的质量 解答： 222 0 dsin( sin )( cos )2 C my satatatdta =+= 所属章节：第十章第一节所属章节：第十章第一节 难度：一级难度：一级 3已知螺旋线 cos sin xat yat zbt = = = (b0)上各点的线密度等于该点到原点的距离的平方，试求t从 0 到 85 2一段弧的质量 解答： 2 22222 22222232 0 8 ()d()(2) 3 C mxyzsab tab dtabab =+=+=+ 所属章节：第十章第一节所属章节：第十章第一节 难度：二级难度：二级 4 求摆线 (sin ) (1 cos ) xa tt yat = = 的第一拱(0t2)关于Ox轴的转动惯量(设其上各点的密度与该点 到x轴的距离成正比，比例系数为k) 解答： 7 22 3322223 2 00 d(1 cos )(1 cos )sin2(1 cos ) C Ikysktatatdtkatdt =+= 2 374 0 1024 64sin 235 t kadtka = 所属章节：第十章第一节所属章节：第十章第一节 难度：二级难度：二级 5计算下列对坐标的曲线积分： (1)dd C y xx y+ ，其中C为圆弧 cos ,(0) sin4 xat t yat = = ，依参数t增加方向绕行； (2)(2)d()d C ayxayy ，其中C为摆线 (sin ) (1 cos ) xa tt yat = = 自原点起的第一拱； (3)d C x y ，其中C为x+y=5 上由点A(0，5)到点B(5，0)的一直线段； (4) C xydx ，其中 C 为圆周 222 ()(0)xayaa+=及 x 轴所围成的在第一象限内的区域的整 个边界(按逆时针方向绕行) 解答：(1)() 2 2 44 00 ddsin( cos )cossincos2 2 C a y xx yatd atatd atatdt +=+= (2)(2)d()d C ayxayy 2 2 0 (2cos ) (sin )(cos ) ( (1cos )aaat d atata aat d ata =+ += (3) 5 0 25 d(5) 2 C x yxdx= (4)C分成两部分在 2 1 22 ()(0):xayaaC+=在 x 轴的上部逆时针方向， 2 C是从原点 指向(2 ,0)a，则 12 02 223 20 ()0 2 a CCCa xydxxydxxydxx axadxxdxa=+=+= ? 所属章节：第十章第二节所属章节：第十章第二节 难度：一级难度：一级 86 6计算 22 ()dd OA xyxxy y+ ，其中O为坐标原点，点A的坐标为(1，1)： (1)OA为直线段y=x； (2)OA为抛物线段y=x2； (3)OA为y=0，x=1 的折线段 解答：(1) 1 222 0 1 ()dd 3 OA xyxxy yx dx+= ； (2) () 1 222432 0 8 ()dd() 15 OA xyxxy yxxdxx d x += ； (3) 设点B的坐标为(1，0)，则OA分为两段 11 222 00 5 ()dd 6 OAOBBA xyxxy yx dxydy+=+=+= 所属章节：第十章第二节所属章节：第十章第二节 难度：一级难度：一级 7计算 2 2dd AB xy xxy+ ，其中点A、B的坐标分别为A(0，0)，B(1，1)： (1)AB为直线段y=x； (2)AB为抛物线段y=x2； (3)AB为y=0，x=1 的折线段 解答：(1) 1 222 0 2dd(2)1 AB xy xxyx dxx dx+=+= ； (2) 1 2322 0 2dd2()1 AB xy xxyx dxx d x+=+= ； (3) 设点C的坐标为(1，0)，则AB分为两段 11 2 00 2dd011 ABACCB xy xxydxdy+=+=+= 所属章节：第十章第二节所属章节：第十章第二节 难度：一级难度：一级 8计算下列曲线积分： (1) 222 ()d2dd L yzxyz yxy+ ，其中L依参数增加方向绕行的曲线段 2 3 xt yt zt = = = (0t1)； (2)dd(1)d L x xy yxyz+ ，L为从点A(1，1，1)到点B(2，3，4)的一直线段； 解答：(1) 1 2224664 0 1 ()d2dd(43 ) 35 L yzxyz yxzttttdt+=+= ； (2)此时L写作参数方程 1 21 (01) 31 xt ytt zt =+ =+ =+ 87 1 0 dd(1)d(14293)13 L x xy yxyztttdt+=+ += 所属章节：第十章第二节所属章节：第十章第二节 难度：一级难度：一级 9一力场由沿横轴正方向的常力F F F F所构成。试求当一质量为m的质点沿圆周x2+y2=a2(a0) 按逆时针方向移过位于第一象限那一段圆弧时场力所作的功 解答： 2 0 dcos L xdata = FFFFFFFFFFFF 所属章节：第十章第二节所属章节：第十章第二节 难度：一级难度：一级 10设有力场的力，其大小与作用点到Oz轴的距离成反比(比例系数为k)，方向垂直且朝着 Oz轴，试求当一质点沿圆周 cos 1 sin xt y zt = = = 从点(1，1，0)到点(0，1，1)时力所作的功 注：本题已改动，否则点不在圆周上 解答:由题目可知 222222 (,0) kxy xyxyxy+ F =F =F =F =.当一质点沿圆周 cos 1 sin xt y zt = = = 从点(1，1，0) 到点(0，1，1)时，y为常数，0dy=，此时力所作的功为： 0 20 2 1 22 222201 cos11 dcosln(1)ln2 1cos122 L kxktkt xdtdtktk tt xyxy = = += + + 所属章节：第十章第二节所属章节：第十章第二节 难度：三级难度：三级 11把对坐标的曲线积分( , )d( , )d C P x yxQ x yy+ 化成对弧长的曲线积分，其中C为： (1) 在xOy平面内沿直线y=x从点(0，0)到点(1，1)； (2) 在xOy平面内沿抛物线y=x2从点(0，0)到点(1，1)； 解答：(1)( , )d( , )d CC P x yxQ x yyds+= F nF nF nF n，n n n n为y=x的单位法向量， 22 (,) 22 =n n n n， 1 ( , )d( , )d( ( , )( , )ds 2 CCC P x yxQ x yydsP x yQ x y+=+ F nF nF nF n； (2)n n n n为 2 yx=的单位法向量， 22 12 (,) 1414 x xx = + n n n n， 88 2 ( , )2( , ) ( , )d( , )dds 14 CCC P x yxQ x y P x yxQ x yyds x + += + F nF nF nF n 所属章节：第十章第二节所属章节：第十章第二节 难度：二级难度：二级 12 设L为曲线 2 3 xt yt zt = = = 上相应于t从0到1的曲线段， 试把对坐标的曲线积分ddd L P xQ yR z+ 化成对弧长的曲线积分 解答：n n n n为曲线L 2 3 xt yt zt = = = 的单位法向量， 2 242424222222 123123 (,)(,), 149149149149149149 ttxy ttttttxyxyxy = + n n n n 2L2 23 dddd 149 LL PxQyR P xQ yR zdsS xy + += + F nF nF nF n 所属章节：第十章第二节所属章节：第十章第二节 难度：二级难度：二级 13设闭曲线C为正向圆周x2+y2=4，试就函数P=2xy，Q=x+3y验证格林公式的正确性 解答：格林公式( , )d( , )d() C D QP P x yxQ x yydxdy xy += ， 由于 22 00 (2(4cos2sin )(2 - )cos2(2cos6sin ) sin3 ) C dxdydydxxy +=+ 2 0 2(2 10sincos )8d = ， ()28 DD QP dxdydxdy xy = ， 所以格林公式正确 所属章节：第十章第三节所属章节：第十章第三节 难度：一级难度：一级 14试利用格林公式计算下列曲线积分： (1) 23 1 (2 ) 3 C x yy dxxx dy + ，其中C以x=1、y=x及y=2x为边的三角形正向边界； (2) 22 C xy dyx ydx ，C为正向圆周x2+y2=a2； 89 (注：本题已改动，否则结果为 0) (3)()d()d C xyxxyy+ ，C 为椭圆周 22 22 1 xy ab += ，取正向 解答：(1) 23 1111 (2 )1 21 1 3222 C D x yy dxxx dydxdy += = ，D为 C 所围区域； (2) 2 222234 00 1 () 2 a C D xy dyx ydxxydxdydda =+= ，D为 C 所围区域； (3)()d()d22 C D xyxxyydxdyab+= = ，D为 C 所围区域 所属章节：第十章第三节所属章节：第十章第三节 难度：一级难度：一级 15利用曲线积分，求下列曲线所围图形的面积： (1) 星形线 3 3 cos sin xat yat = = ； (2) 椭圆 9x2+16y2=144； (3) 圆x2+y2=2ax 解答：(1) 222 23333222 000 1133 ddcossinsincos sincos 2228 C x yy xatdttdtttdta = ； (2) 椭圆 9x2+16y2=144 化为参数方程 4cos 3sin xt yt = = , 222 000 1 dd6cossinsincos 612 2 C x yy xtdttdtdt = ； (3) 圆x2+y2=2ax化为参数方程 cos sin xata yat =+ = , 2 222 2 000 1 dd( cos) sinsin( cos)(1cos ) 222 C aa x yy xata dtatd atat dta =+=+= 所属章节：第十章第三节所属章节：第十章第三节 难度：二级难度：二级 16验证下列曲线积分在 xOy 平面内与路径无关，并计算它们的积分值： (1) (2,2) (1,1) ()d()dxyxxyy+ ； (2) (3,4) 2322 (1,2) (6)d(63)dxyyxx yxyy+ ； (3) (1,2) 423 (0,0) (21)d(4)dxyyxxxyy+ 90 解答： (1) 因为1 QP xy = ， 则曲线积分在 xOy 平面内与路径无关， 此时可选取,1,2,yx x= (2,2)2 (1,1)1 ()d()d23xyxxyyxdx+= ； (2) 因为 2 123 QP xyy xy = ，则曲线积分在 xOy 平面内与路径无关，此时可选取 1,1,2,yxx=+ (3,4)2 23222322 (1,2)1 (6)d(63)d6 (1)(1)6(1)3 (1) xyyxx yxyyx xxxxx xdx+=+ 2 22 1 (1)63 (1)(1) 236xxx xxdx=+= ; (3) 因为 3 24 QP xy xy = ， 则曲线积分在 xOy 平面内与路径无关， 此时选取2 ,0,1,yx x= (1,2)1 4232424 (0,0)0 (21)d(4)d416126415xyyxxxyyxxxxdx+=+ += 所属章节：第十章第四节所属章节：第十章第四节 难度：二级难度：二级 17利用格林公式计算下列曲线积分： (1)(24)d(356)d C xyxxyy+ ，其中 C 为三顶点分别为(0，0)，(3，0)，(3，2)三角形 正向边界； (2) 3 2 (3 e )dsind 3 x C x x yxxyyy + ，其中C是沿摆线 sin 1 cos xtt yt = = 从点(0，0)到点(，2)的 一段弧； (3)(e sin)d(e cos)d xx C ymyxymy+ ，其中C为上半圆周 22 xyax+=，取逆时针方向 注：本小题已加了条件 解答： (1) D (24)d(356)d412 C xyxxyydxdy+= ，D为 C 所围区域； (2) 3 2 (3 e )dsind 3 x C x x yxxyyy + 11 33 22 (3 e )dsind(3 e )dsind 33 xx C CC xx x yxxyyyx yxxyyy + =+ ， 其中 1: ,0,2 2 Cxy y =方向从点(，2)到点(0，0)，由格林公式前一积分为零，故 91 原积分 1 3332 2 23 2 0 3 (3 e )dsind()sin 38244 x C x x yxxyyyxeyy dy = +=+ 3 2 3e ( 1)32cos2sin2 3 =+ +； (3)(e sin)d(e cos)d xx C ymyxymy+ 11 (e sin)d(e cos)d(e sin)d(e cos)d xxxx C CC ymyxymyymyxymy + =+ 其中 1: 0,0,2 Cyxa=方向从点2 ,0a到点(0，0)，记D为 1 CC+所围区域，则由格林公式 原积分 2 2 0 1 0 8 a D mdxdydym a=+= 所属章节：第十章第三节所属章节：第十章第三节 难度：二级难度：二级 18计算曲线积分 22 dd C y xx y xy + + ： (1)C为任一按段光滑的、不包含原点的闭曲线； (2) C 为椭圆 2 2 1 4 x y+= ，取正向； 解答：(1) 由于当 22 0xy+时， 2222 ()() yx yxxyxy = + ，故由格林公式 22 dd 00 C D y xx y dxdy xy + = + (2) 111 22222222 dddddddd CC CCC y xx yy xx yy xx yy xx y xyxyxyxy + + = + ，其中 222 1: Cxy+= 取负向，由于 1: cos ,sinCxt yt=，所以 22 dd C y xx y xy + + 2222 2 2 0 sincos 2 tt dt + = 所属章节：第十章第三节所属章节：第十章第三节 难度：三级难度：三级 19验证下列P(x，y)dx+Q(x，y)dy在全平面内是某个函数u(x，y)的全微分，并求此原函数 u(x，y)： (1) (2 )d(2)dxyxxyy+； 92 (2) 2222 (2)d(2)dxxyyxxxyyy+； (3) 43224 (4)d(65)dxxyxx yyy+； 注： 本小题已作改动， 原来题中 43224 (4)d(65)dxxyxx yyy+， 与参考答案 5 235 2 5 x x yyC+ 不相符也可以改动答案为 5 235 2 5 x x yyC+ (4) e cos de sin d xx y xy y； 解答：(1)2 QP xy = ,P(x，y)dx+Q(x，y)dy在全平面内是u(x，y)的全微分. 22 0 ( , )(2 )2( ),2( )2, ( ) 22 x xuy u x yxy dxxyyxyxyyC y =+=+=+=+=+ 则 22 1 ( , )()2 2 u x yxyxyC=+ (2)22 QP xy xy = ,P(x，y)dx+Q(x，y)dy在全平面内是u(x，y)的全微分. 3 2222222 0 ( , )(2)( ),2( )2 3 x xu u x yxxyydxx yxyyxxyyxxyy y =+=+=+= ， 3 ( ) 3 y yC= +，则 33 1 ( , )()() 3 u x yxyxy xyC=+； (3) 2 12 QP xy xy = ,P(x，y)dx+Q(x，y)dy在全平面内是u(x，y)的全微分. 5 4323222245 0 ( , )(4)2( ),6( )65, ( ) 5 x xu u x yxxy dxx yyx yyx yyyyC y =+=+=+=+=+ 则 5 235 ( , )2 5 x u x yx yyC=+； (4)sin x QP ey xy = ,P(x，y)dx+Q(x，y)dy在全平面内是u(x，y)的全微分. 93 0 ( , )coscos( ),sin( )sin , ( ) x xxxx u u x yeydxeyyeyyeyyC y =+= += = 则 ( , )e cos x u x yyC=+ 所属章节：第十章第四节所属章节：第十章第四节 难度：二级难度：二级 20设有力场F F F F=(x+y2)i i i i+(2xy8)j j j j，证明质点在此力场内移动时，场力所作的功与路径无关， 只与起终点有关 解答：由于2 QP y xy = ，利用格林公式知场力所作的功与路径无关, 只与起终点有关 所属章节：第十章第四节所属章节：第十章第四节 难度：二级难度：二级 21计算下列曲面积分 (1)d S xyz S ，其中S为平面1 2 z xy+= 在第一卦限的部分； (2)d S x S ，其中S为球面 2222 xyzR+=在第一卦限的部分； (3) 22d S xyS+ ，其中S为单位球面 222 1xyz+= ； (4) () 22 d S xyS+ ，其中S为锥面 22 zxy=+及平面z=1 所围区域的整个边界曲面； 解答：(1)222 ,2,2,( , ) 1,0,0 xyxy zxy zzDx y xyxy= = =+ 11 00 1 d3(222 )6(1) 20 xy x SD xyz Sxyxy dxdydxxyxy dy = ； (2) 222222 222222 ,( , ),0,0 xyxy xy zRxyzzDx y xyRxy RxyRxy =+ ， 24 2 2222200 cos d 4 xy R SD xRR x SdxdyRdd RxyR = ； (3) 2222 2222 1,( , )1 11 xyxy xy zxyzzDx y xy xyxy =+ 94 222 21 222 22200 d22 11 xy SD xy xySdxdydd xy + += ； (3)将S分为两个曲面 12 ,S S. 1 S为锥面 22 zxy=+ 2222 2222 ,( , )1 xyxy xy zxyzzDx y xy xyxy =+=+ + ()() 1 21 22223 00 2 d22 2 xy SD xySxy dxdydd +=+= 2 S为平面z=1， 22 1,0,0,( , )1 xyxy zzzDx y xy=+. ()() 1 21 22223 00 1 d 2 xy SD xySxy dxdydd +=+= () 22 1 d( 21) 2 S xyS+=+ 所属章节：第十章第五节所属章节：第十章第五节 难度：二级难度：二级 22设半径为R的球面上每点的密度等于该点到某一定直径的距离的平方，求此球面的质量 解答：将直径设为Z轴, 球心为原点,球的方程为 222 zRxy=， 222222 , xy xy zz RxyRxy = , 球面的质量为 () 22 d S xyS+ ， () 223 2 224 2222200 8 d22 3 xy R SD xy xySRdxdyRddR RxyR + += 所属章节：第十章第五节所属章节：第十章第五节 难度：二级难度：二级 23求球面 222 zaxy=含在柱面 22 0xyax+=内部的面积 解答： 222 222222 ,. xy xy zaxyzz axyaxy = 22 ( , ) xy Dx y xyax=+ cos 2 2 222220 2 d(2) xy a SD a Sdxdyadda axya = 95 所属章节：第十章第五节所属章节：第十章第五节 难度：二级难度：二级 24求旋转抛物面 22 1 () 2 zxy=+被平面z=2 所截部分的质心位置，假设其上各点的密度与该 点到z轴的距离平方成正比 解答：由旋转抛物面 22 1 () 2 zxy=+的对称性，质心位置在z轴， 22222 22 22 2222 1 ()1 () 2 2(125 51) 7(25 51)() () 1 xy xy D Sz S D kxyxy dxdy kz xydS M z MkxydS kxyxy dxdy + + = + + %， 其中 22 :( , )4 xy Dx y xy+ 所属章节：第十章第五节所属章节：第十章第五节 难度：二级难度：二级 25计算下列曲面积分 (1) 2d d S zx y ，其中S为平面1xyz+= 位于第一象限部分的上侧； (2)d dd dd d S x y zy z xz x y+ ，其中S为球面 2222 xyzR+=的外侧； (3) 32 ()d d2d dd d S xyzy zx y z xz x y+ ，其中S为柱面 222 xyR+=(0z1)的外侧； （此题的柱面是否封闭？若是，则答案有误，若不是，则题目中积分符号上的圆圈不对；以 下按封闭解答） (4) 22 d dd dd d S xz y zx y z xy z x y+ ，其中S为 2222 ,1,0,0,0zxyxyxyz=+=在第一象限 中所围立体的表面的外侧； 解答： (1) 11 222 00 1 d d(1)(1) 12 xy x SD zx yxydxdydxxydy = ； (2)由S的对称性可知， 222 d dd dd d36R SSD x y zy z xz x yzdxdyxy dxdy+= 2 222 00 64 R dRr rdrR = ； (3) 322 ()d d2d dd d(1) S xyzy zx y z xz x yxdxdydz +=+ 21 2242 000 (cos1) 4 R ddrrrdzRR =+=+ ； 96 (4) 2 1 22222 2 000 d dd dd d()() 8 r S xz y zx y z xy z x yzxydxdydzddrzrdz +=+=+= 所属章节：第十章第六节所属章节：第十章第六节 难度：二级难度：二级 26利用高斯公式计算下列曲面积分 (1) 222 d dd dd d S xy zyz xzx y+ ，其中S是由x=0，y=0，z=0,1xyz+= 所围立体表面的外侧； (2)()d d()d d S x yzy zxyx y+ ，其中S为 22 1xy+= ，z=0 及z=3 所围立体表面的外侧； (3)d dd d(1)d d S x y zy z xxyzx y+ ，其中S为上半球面 222 zaxy=的上侧； (4) 22 ()d d()d d2 d d S xyzy zyzxz xz x y+ ，其中S为锥面 22 1zxy= +被z=0 所截部分的 上侧 注：(3)(4)两题积分符号上的圆圈已去掉，由于所涉曲面不封闭。 解答： (1) 222 1 d dd dd d(222 )6 4 S xy zyz xzx yxyz dxdydzxdxdydz +=+= ； (2) 213 000 9 ()d d()d d()( sin) 2 S x yzy zxyx yyz dxdydzddrrz rdz += ； (3)d dd d(1)d d S x y zy z xxyzx y+ 11 d dd d(1)d dd dd d(1)d d S SS x y zy z xxyzx yx y zy z xxyzx y + =+ 3(1) xy D dxdydzxy dxdy =+ 32 2aa=+， 其中 1 S为平面 222 0,zxya=+的下侧； (4) 22 ()d d()d d2 d d S xyzy zyzxz xz x y+ 11 2222 ()d d()d d2 d d()d d()d d2 d d S SS xyzy zyzxz xz x yxyzy zyzxz xz x y + =+ 2 2(1)0 3 xy D xydxdydzdxdy =+= 其中 1 S为平面 22 0,1zxy=+ 下侧 97 所属章节：第十章第六节所属章节：第十章第六节 难度：二级难度：二级 27利用斯托克斯公式计算曲线积分 22222 (e)d(e)d(e)d xyz L x y zxy zyyzz+ ，其中L为 正向圆周 222 0 yzR x += = 解答： 222 22222222222 : 0 (e)d(e)d(e)d()22 xyz L yzR x x y zxy zyyzzyzdydzx y zdxdzx yz dxdy += = +=+ 222 2 22 : () 2 xy DyzR R yzdydz += =+= 所属章节：第十章第六节所属章节：第十章第六节 难度：二级难度：二级 28求向量场A A A A穿出所给曲面的通量： (1)A A A A=x3i i i i+y3j j j j+z3k k k k，S为x2+y2+z2=a2； (2)A A A A=2xi i i i+y2j j j j+z2k k k k，S为柱面x2+y2=a2，z=0，z=h所围立体的全表面 解答：(1) 2 22245 000 12 (333)3sin 5 a xyzdxdydzddrdra =+= ； (2) 2 2 000 (222 )(22 sin2 )2 (1) ah yz dxdydzddrrz rdrhh a =+=+=+ 所属章节：第十章第七节所属章节：第十章第七节 难度：二级难度：二级 29求下列向量场的散度 divA A A A： (1)A A A A=x3i i i i+y3j j j j+z3k k k k在点(1，0，1)处的散度； (2)A A A A=x2yi i i i+xyzj j j jyz2k k k k在点(1，1，1)处的散度； (3)A A A A=x2yzi i i i+xy2zj j j j