2019高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3双曲线2.3.2双曲线的简单性质精练（含解析）北师大版.docx_第1页
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3.2双曲线的简单性质1.已知双曲线=1的一条渐近线为y=x,则实数a的值为()A.B.2C.D.4解析:由题意,得,所以a=4.答案:D2.已知ABP的顶点A,B分别为双曲线=1的左、右焦点,顶点P在双曲线上,则的值等于()A.B.C.D.解析:在ABP中,由正弦定理知.答案:A3.已知双曲线=1(b0)的离心率等于b,则该双曲线的焦距为()A.2B.2C.6D.8解析:设双曲线的焦距为2c,由已知得b,又c2=4+b2,解得c=4,则焦距为8.答案:D4.已知双曲线=1与直线y=2x有交点,则双曲线离心率的取值范围为()A.(1,)B.(1,C.(,+)D.,+)解析:因为双曲线的一条渐近线方程为y=x,则由题意得2.所以e=.答案:C5.已知双曲线=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于,则双曲线的方程为()A.x2-=1B.x2-y2=1C.=1D.-y2=1解析:由题意可得双曲线=1的一个焦点为(,0),所以c=,又a=3,所以b2=c2-a2=1,故双曲线的方程为-y2=1,故选D.答案:D6.双曲线=1的离心率e(1,2),则k的取值范围是.解析:双曲线方程可变为=1,则a2=4,b2=-k,c2=4-k,e=,又因为e(1,2),则12,解得-12k0,设A(x1,y1),B(x2,y2),所以x1+x2=,x1x2=-,所以|AB|=3.答案:39.求适合下列条件的双曲线的标准方程:(1)过点(3,-),离心率e=;(2)中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,实轴长和虚轴长相等,且过点P(4,-).解(1)若双曲线的焦点在x轴上,设其标准方程为=1(a0,b0).因为双曲线过点(3,-),则=1.又e=,故a2=4b2.由得a2=1,b2=,故所求双曲线的标准方程为x2-=1.若双曲线的焦点在y轴上,设其标准方程为=1(a0,b0).同理可得b2=-,不符合题意.综上可知,所求双曲线的标准方程为x2-=1.(2)由2a=2b,得a=b,所以e=,所以可设双曲线方程为x2-y2=(0).因为双曲线过点P(4,-),所以16-10=,即=6.所以双曲线方程为x2-y2=6.所以双曲线的标准方程为=1.10.导学号01844026已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-).(1)求双曲线的方程;(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:=0;(3)在(2)的条件下,求F1MF2的面积.(1)解e=,可设双曲线方程为x2-y2=(0).过点P(4,-),16-10=,即=6.双曲线方程为x2-y2=6,即=1.(2)证明由(1)可知,双曲线中a=b=,c=2,F1(-2,0),F2(2,0),=-.点M(3,m)在双曲线上,9-m2=6,m2=3.故=-1,
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