2020版高考数学一轮复习第8章平面解析几何第1讲直线的倾斜角、斜率与直线的方程讲义理（含解析）.docx

第八章平面解析几何第1讲直线的倾斜角、斜率与直线的方程考纲解读1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式，并能根据两条直线的斜率判断这两条直线的平行或垂直关系(重点)2.掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，并了解斜截式与一次函数的关系(难点)考向预测从近三年高考情况来看，本讲是命题的热点，但很少独立命题预测2020年高考对本讲内容的考查：考查直线倾斜角与斜率的关系、斜率公式；直线平行与垂直的判定或应用，求直线的方程试题常以客观题形式考查，难度不大.1直线的斜率(1)当90时，tan表示直线l的斜率，用k表示，即ktan.当90时，直线l的斜率k不存在(2)斜率公式给定两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)，经过P1，P2两点的直线的斜率公式为k.2直线方程的五种形式1概念辨析(1)直线的斜率为tan，则其倾斜角为.()(2)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等()(3)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示()(4)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示()答案(1)(2)(3)(4)2小题热身(1)已知直线l过点(0,0)和(3,1)，则直线l的斜率为()A3BCD3答案B解析直线l的斜率为k.(2)在平面直角坐标系中，直线xy30的倾斜角是()A.BCD答案D解析直线xy30的斜率为，所以倾斜角为.(3)已知直线l经过点P(2,5)，且斜率为，则直线l的方程为()A3x4y140B3x4y140C4x3y140D4x3y140答案A解析由题意得直线l的点斜式方程为y5x(2)，整理得3x4y140.(4)已知直线l的斜率为k(k0)，它在x轴，y轴上的截距分别为k,2k，则直线l的方程为()A2xy40B2xy40C2xy40D2xy40答案D解析由题意得，直线l的截距式方程为1，又因为直线l过(k,0)，(0,2k)两点，所以k，解得k2，所以直线l的方程为1，即2xy40.题型 直线的倾斜角与斜率1直线xsiny20的倾斜角的范围是()A0，)BC.D答案B解析设直线的倾斜角为，则有tansin，又sin1,1，0，)，所以0或.2(2018安阳模拟)若平面内三点A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a()A1或0B或0C.D或0答案A解析若A，B，C三点共线，则有kABkAC，即，整理得a(a22a1)0，解得a0或a1.3直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为_答案(，1，)解析如图，kAP1，kBP，k(，1，)1直线的倾斜角与其斜率的关系斜率kktan0k0ktan0不存在倾斜角锐角0钝角902倾斜角变化时斜率的变化规律根据正切函数ktan的单调性，如图所示：(1)当取值在内，由0增大到时，k由0增大并趋向于正无穷大；(2)当取值在内，由增大到()时，k由负无穷大增大并趋近于0.3三点共线问题若已知三个点中的两个坐标，可以先通过这两个已知点求出直线方程，然后将第三个点代入求解；也可利用斜率相等或向量共线的条件解决 1设直线l的倾斜角为，且，则直线l的斜率k的取值范围是_答案1，)解析当时，ktan1，)；当时，ktan，所以斜率k的取值范围是1，)2(2018广州质检)若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()A.BCD答案B解析依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有解得从而可知直线l的斜率为.题型 直线方程的求法1已知三角形的三个顶点A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为_答案x13y50解析BC的中点坐标为，BC边上中线所在直线方程为，即x13y50.2(1)求过点A(1,3)，斜率是直线y4x的斜率的的直线方程；(2)求经过点A(5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程解(1)设所求直线的斜率为k，依题意k4.又直线经过点A(1,3)，因此所求直线方程为y3(x1)，即4x3y130.(2)当直线不过原点时，设所求直线方程为1，将(5,2)代入所设方程，解得a，所以直线方程为x2y10；当直线过原点时，设直线方程为ykx，则5k2，解得k，所以直线方程为yx，即2x5y0.故所求直线方程为2x5y0或x2y10.条件探究把举例说明2(1)中所求直线绕点A(1,3)，顺时针旋转45，求所得直线的方程解设举例说明2(1)中所求直线的倾斜角为，则由举例说明2(1)解析知tan，所以900，b0)，因为直线l经过点P(4,1)，所以1.(1)12，所以ab16，当且仅当a8，b2时等号成立，所以当a8，b2时，A