2020版高考数学一轮复习第8章平面解析几何第4讲课后作业理（含解析）.docx

第8章 平面解析几何 第4讲A组基础关1已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切B相交C相离D不确定答案B解析因为点M(a，b)在圆O：x2y21外，所以a2b21，圆O的半径为1，圆O的圆心到直线axby10的距离d1，所以直线axby1与圆O相交2已知圆(xa)2y21与直线yx相切于第三象限，则a的值是()A.BCD2答案B解析依题意得，圆心(a,0)到直线xy0的距离等于半径，即有1，|a|.又切点位于第三象限，结合图形(图略)可知，a.故选B.3(2018太原模拟)若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m()A21B19C9D11答案C解析圆C1的圆心为C1(0,0)，半径r11，因为圆C2的方程可化为(x3)2(y4)225m，所以圆C2的圆心为C2(3,4)，半径r2(m0)上，且与直线2xy10相切的面积最小的圆的方程为()A(x1)2(y2)25B(x2)2(y1)25C(x1)2(y2)225D(x2)2(y1)225答案A解析由圆心在曲线y(x0)上，设圆心坐标为，a0.又圆与直线2xy10相切，所以圆心到直线的距离d，当且仅当2a，即a1时取等号，所以圆心坐标为(1,2)，圆的半径的最小值为，则所求圆的方程为(x1)2(y2)25.8(2018全国卷)直线yx1与圆x2y22y30交于A，B两点，则|AB|_.答案2解析根据题意，圆的方程可化为x2(y1)24，所以圆的圆心为(0，1)，且半径是2，根据点到直线的距离公式可以求得圆心到直线的距离d，所以|AB|22.9已知圆C1：x2y26x70与圆C2：x2y26y270相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为_答案xy30解析圆C1的圆心C1(3,0)，圆C2的圆心C2(0,3)，直线C1C2的方程为xy30，AB的中垂线即直线C1C2，故其方程为xy30.10一个圆与y轴相切，圆心在直线x3y0上，且在直线yx上截得的弦长为2，则该圆的方程为_答案(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29解析所求圆的圆心在直线x3y0上，设所求圆的圆心为(3a，a)，又所求圆与y轴相切，半径r3|a|，又所求圆在直线yx上截得的弦长为2，圆心(3a，a)到直线yx的距离d，d2()2r2，即2a279a2，a1.故所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.B组能力关1已知方程kx32k有两个不同的解，则实数k的取值范围是()A.BCD答案C解析由题意得，半圆y和直线ykx2k3有两个交点，又直线ykx2k3过定点C(2,3)，如图当直线在AC位置时，斜率k.当直线和半圆相切时，由半径2，解得k，故实数k的取值范围是，故选C.2(2018安徽皖江最后一卷)已知圆C经过原点O且圆心在x轴正半轴上，经过点N(2,0)且倾斜角为30的直线l与圆C相切于点Q，点Q在x轴上的射影为点P，设点M为圆C上的任意一点，则()A4B3C2D1答案C解析由题意，直线l：y(x2)，即xy20，设圆心C(a,0)(a0)，则a，解得a2，所以圆C的方程为(x2)2y24，将y(x2)代入圆C的方程，可解得xP1，故P(1,0)设M(x，y)，则，将圆C的方程x2y24x代入得，4，2.3(2018江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y2x上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若0，则点A的横坐标为_答案3解析如图，因为AB为直径，所以ADBD，所以BD即B到直线l的距离，BD2.因为CDACBCr，又CDAB，所以AB2BC2，设A(a,2a)，AB2a1或3(a1舍去)4已知过原点的动直线l与圆C1：x2y26x50相交于不同的两点A，B.(1)求圆C1的圆心坐标；(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程解(1)把圆C1的方程化为标准方程得(x3)2y24，圆C1的圆心坐标为C1(3,0)(2)设M(x，y)，A，B为过原点的直线l与圆C1的交点，且M为AB的中点，由圆的性质知，MC1MO，0.又(3x，y)，(x，y)，x23xy20.易知直线l的斜率存在，故设直线l的方程为ymx，当直线l与圆C1相切时，圆心到直线l的距离d2，解得m.把相切时直线l的方程代入圆C1的方程化简得9x230x250，解得x.当直线l经过圆C1的圆心时，M的坐标为(3,0)又直线l与圆C1交于A，B两点，M为AB的中点，x3.点M的轨迹C的方程为x23xy20，其中x3，其轨迹为一段圆弧5(2017全国卷)已知抛物线C：y22x，过点(2,0)的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆(1)证明：坐标原点O在圆M上；(2)设圆M过点P(4，2)，求直线l与圆M的方程解(1)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，l：xmy2，由可得y22my40，则y1y24.又x1，x2，故x1x24.因此OA的斜率与OB的斜率之积为1，所以OAOB，故坐标原点O在圆M上(2)由(1)可得y1y22m，x1x2m(y1y2)42m24，故圆心M的坐标为(m22，m)，圆M的半径r.由于圆M过点P(4，2)，因此0，故(x14)(x24)(y12)(y22)0，即x1x24(x1x2)y1y22(y1y2)200.由(1)可知y1y24，x1