2020高考数学复习第二章函数与基本初等函数题组层级快练6函数的单调性和最值文（含解析）.docx

题组层级快练(六)1下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是()Ay2x1ByCylgx Dyx3答案B解析y2x1在定义域上为单调递减函数；ylgx在定义域上为单调递增函数；yx3在定义域上为单调递增函数；y在(，0)和(0，)上均为单调递减函数，但在定义域上不是单调函数，故选B.2函数f(x)1()A在(1，)上单调递增B在(1，)上单调递增C在(1，)上单调递减D在(1，)上单调递减答案B解析f(x)图像可由y图像沿x轴向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，如图所示3已知函数f(x)2ax24(a3)x5在区间(，3)上是减函数，则a的取值范围是()A(0，) B0，)C(0， D0，答案D解析当a0时，f(x)12x5，在(，3)上是减函数；当a0时，由得03，又00.51，f(x)在(3，)上单调递减6(2019衡水中学调研卷)函数y的值域为()A(， B(0，C，) D0，)答案B解析方法一：求导y()，函数的定义域为1，)，0.y0，从而函数在1，)上单调递减当x1时，ymax，当x时，y0.y(0，方法二：y，由分母递增可知函数在定义域内为递减函数，利用单调性求值域7设函数f(x)g(x)x2f(x1)，则函数g(x)的递减区间是()A(，0 B0，1)C1，) D1，0答案B解析g(x)如图所示，其递减区间是0，1)故选B.8(2019广东梅州市模拟)设函数f(x)在区间3，4上的最大值和最小值分别为M，m，则()A. B.C. D.答案D解析易知f(x)2，所以f(x)在区间3，4上单调递减，所以Mf(3)26，mf(4)24，所以.9已知f(x)为R上的减函数，则满足f(|)11x0或0x1，故选C.10若2x5y2y5x，则有()Axy0 Bxy0Cxy0 Dxy0答案B解析设函数f(x)2x5x，易知f(x)为增函数又f(y)2y5y，由已知得f(x)f(y)，所以xy，所以xy0.11已知函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()A有最小值 B有最大值C是减函数 D是增函数答案D解析由题意知a1，所以g(x)x2a，当a0时，g(x)在，)上是增函数，故在(1，)上为增函数，所以g(x)在(1，)上一定是增函数12函数yx22|x|1的单调递增区间为_，单调递减区间为_答案(，1和0，1(1，0)和(1，)解析由于y即y画出函数图像如图所示，单调递增区间为(，1和0，1，单调递减区间为(1，0)和(1，)13函数yx(x0)的最大值为_答案解析令t，则t0，所以ytt2(t)2，所以当t时，ymax.14在给出的下列4个条件中， 能使函数yloga为单调递减函数的是_(把你认为正确的条件编号都填上)答案解析利用复合函数的性质，正确15(2019山东师大附中模拟)已知函数f(x)e|xa|(a为常数)，若f(x)在区间1，)上是增函数，则a的取值范围是_答案(，1解析f(x)当xa时，f(x)单调递增，当xa时，f(x)单调递减，又f(x)在1，)上是增函数，所以a1.16(2019衡水中学调研卷)若存在正数x使2x(xa)x()x(x0)令f(x)x()x，该函数在(0，)上为增函数，可知f(x)的值域为(1，)，故a1时，存在正数x使原不等式成立17已知函数f(x)lg(x2)，其中a是大于0的常数(1)求函数f(x)的定义域；(2)当a(1，4)时，求函数f(x)在2，)上的最小值；(3)若对任意x2，)恒有f(x)0，试确定a的取值范围答案(1)a1时，(0，)；a1时，x|x0且x1；0a1时，x|0x1(2)lg(3)(2，)解析(1)由x20，得0.当a1时，x22xa0恒成立，定义域为(0，)；当a1时，定义域为x|x0且x1；当0a1时，定义域为x|0x1(2)设g(x)x2，当a(1，4)，x2，)时，g(x)x2在2，)上是增函数f(x)lg(x2)在2，)上的