山东省莱西一中2019届高三数学第一次模拟考试试题理.docx

山东省莱西一中2019届高三数学第一次模拟考试试题 理一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则A B C D2若复数对应复平面内的点，且，则复数的虚部为A B C D3为了检验设备M与设备N的生产效率，研究人员作出统计，得到如下表所示的结果，则设备M 设备N 生产出的合格产品4843生产出的不合格产品27附：P(K2k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635参考公式：，其中.A有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性B没有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性C可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性D不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性4已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则A B C D5如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A B C D6为了计算满足的最大正整数n，设置了如下图所示的程序框图，若判断框中填写的是“”，则输出框中应填A输出 B输出 C输出 D输出7已知实数满足约束条件，则的取值范围为A B C D8函数的大致图象为ABCD9如图，已知直四棱柱中，且，则直线与直线所成角的余弦值为A B C D10已知中，内角A,B,C所对的边分别是a，b，c，若，且，则当ab取到最小值时，AB CD11定义在上的偶函数满足：当时，.若函数有6个零点，则实数的取值范围是A B C D 12已知抛物线的焦点为，且到准线的距离为2，直线与抛物线交于两点（点在轴上方），与准线交于点，若，则A B C D 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量，若向量与共线，则实数m=_.14的展开式中的系数为_.15将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则函数的图象的对称轴方程为_.16我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同则积不容异”“势”即是高，“幂”是面积意思是：如果两等高的几何体在同高处的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等已知双曲线的焦点在轴上，离心率为，且过点若直线与在第一象限内与双曲线及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则该图形绕轴旋转一周所得几何体的体积为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知等差数列满足，数列满足.（）求数列、的通项公式； （）求数列的前项和.18（本小题满分12分）为了了解某市高三学生的身体情况，某健康研究协会对该市高三学生组织了两次体测，其中第一次体测的成绩（满分：100分）的频率分布直方图如下图所示，第二次体测的成绩.（）试通过计算比较两次体测成绩平均分的高低；（）若该市有高三学生20000人，记体测成绩在70分以上的同学的身体素质为优秀，假设这20000人都参与了第二次体测，试估计第二次体测中身体素质为优秀的人数；（）以频率估计概率，若在参与第一次体测的学生中随机抽取4人，记这4人成绩在的人数为，求的分布列及数学期望.附：，.19（本小题满分12分）如图所示，四棱锥中， ，二面角的大小为.（）求证：；（）在线段上找一点，使得二面角的大小为.20（本小题满分12分）已知椭圆过点，离心率为.（）求椭圆的标准方程；（）若直线与椭圆交于两点，且，设分别是直线的斜率，试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.21（本小题满分12分）已知函数.（）当时，判断函数的单调性；（）当时，证明：.（为自然对数的底数）请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为.（）求直线的普通方程以及圆的直角坐标方程；（）若点在直线上，过