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3-2. 正弦量的相量表示法,正弦量具有幅值、频率及初相位三个基本特征量，表示一个正弦量就要将这三要素表示出来。 表示一个正弦量可以多种方式，这也正是分析和计算交流电路的工具。,三角函数表示法：,+,_,正弦波形图示法: (见右图), 相量表示法。,相量表示法,用相量表示正弦量，其基础是用复数表示正弦量。,在复数平面建立直角坐标系OX为实轴、OY为虚轴。,设在复平面上一复数A(a,b).,在直角坐标系上可表示为.,A = a + jb,用极坐标系则表示为.,A = r / ,变换关系为：,或：,代入后，可得,A=r (cos + j sin ),考虑欧拉公式：,可改写为：,A = r e j,也可简记为：,由此可得到复数的三种表示法，即直 角坐标式、指数式及极坐标式，三者可以互换。,其中直角坐标式便于进行加减运算、指数式及 极坐标式便于进行乘除运算。,现令有向线段OA绕原点O以角速度作逆时针旋转，可得A点在纵轴上的投影坐标为,y = |OA| sin ( t+ ),比较正弦电压,u = Um sin ( t+ ),A点的轨迹在复平面上的位置用复数可表示为：,A= r cos( t+)+j sin( t+),= r e j( t+ ),可改写为,A= r e j e jt,其中,A= r e j,相当于初始值。,与前面讨论的复数表示法一致。,通过上面讨论可知,复数量,动点A(复数)坐标的为,A(t)=r cos (t+) + j r sin(t+),= r e j(t+),u = Um sin(t+),正弦量,至此，定义用复平面上的静止量(复数)表示正弦量，记为,或,(幅值电压相量),(有效值电压相量),幅值相量与瞬时值之间的关系,旋转相量：,A=r cos (t+) + j r sin(t+),= r e j(t+),相量(复数)：,A= r( cos + jsin),= r e j,交流电瞬时值：,u = Um sin( t+),将相量(r e j )乘上一个时间因子(e j t)，得到复数圆的轨迹，对其取虚部的结果就是正弦量的瞬时值。,虚单位 j 的数学意义和物理意义,j = e j90 jj = j 2 = e j90 e j90 = e j180= 1,同理,及,由此，可认为虚单位 j 是复平面上角度为90的旋转因子。乘以 j 是向正方向旋转90；除以 j 是向负方向旋转90。,即,例题 3-3,试写出表示uA=220 2 sin3
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