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第六章 刚体的平面运动第六章 刚体的平面运动 本章要点 一、刚体平面运动的描述 1 刚体的平面运动方程：，)(txx AA =)(tyy AA =，)(t=. 2 平面图形的运动可以看成是刚体平移和转动的合成运动：刚体的平面运动（绝对运动）便可 分解为随动坐标系（基点）的平移（牵连运动）和相对动坐标系（基点）的转动（相对运动） 。 其平移部分与基点的选取有关，而转动部分与基点的选取无关。因此，以后凡涉及到平面图形 相对转动的角速度和角加速度时， 不必指明基点， 而只说是平面图形的角速度和角加速度即可。 二、平面运动刚体上点的速度 1 基点法：平面图形内任一点B的速度，等于基点的速度与AB点绕基点转动速度的矢量和， 即 BAAB vvv+=， 其中v的大小为 BA ABvBA=，方向垂直于 AB，指向与图形的转动方向相一致。 2 投影法 速度投影定理：在任一瞬时，平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等，即 ABAABB vv= 3 瞬心法 任意瞬时平面运动图形上都存在速度为零的点，称为该平面图形的瞬时速度中心，简称瞬 心。 平面图形上各点速度在某瞬时绕瞬心的分布与绕定轴转动时的分布相同，但有本质区别。 绕定轴转动时，转动中心是一个固定不动的点，而速度瞬心的位置是随时间而变化的。 面图形内任意一点的速度，其大小等于该点到速度瞬心的距离乘以图形的角速度，即 CMvM=， 其方向与 CM 相垂直并指向图形转动的一方。若在某瞬时，0=，则称此时刚体作瞬时平移， 瞬时平移刚体的角加速度不为零。 解题要领： 1 建立平面运动刚体的运动方程时要注意选取合适的点为基点，以使问题简单， 。 2 由于在基点建立的是平移坐标系，因此，相对基点的角速度就是相对惯性坐标系的角速度。 3 平面运动刚体上点的速度计算的 3 种方法各有所长：基点法包含刚体运动的速度信息，但过 程繁杂；速度投影法能快捷地求出一点的速度，但失去角速度信息；瞬心法简单明了和直观是 常用的方法。 4 当用基点法时，要注意基点的速度矢和相对基点的速度矢组成速度平行四边形的两边，对角 向才是这一点的速度矢。速度基点法能且只能解 2 个未知量，因此，在涉及的 3 个速度中至少 有一个速度的大小和方向都是已知的，在画速度平行四边形时先画这个速度。 5 应用速度投影法时，要注意投影是有正负的，两点的速度必须协调，符合刚体的定义。 6 在找速度瞬心时，作速度矢量时要注意各速度的协调，同一刚体上的两点速度方向可以确定 速度瞬心的位置。 三、平面运动刚体上点的加速度 平面图形上任意一点的加速度，等于基点的加速度与该点绕基点转动的切向加速度和法向 加速度的矢量和，即 nt BABAAB aaaa+=， 进一步，当基点 A 和所求点 B 都作曲线运动时，它们的加速度也应分解为切向加速度和法向加 速度，上式写为 a， nttnnt BABAAABB aaaaa+=+ 1 其中 B B n B v a 2 =， A A n A v 2 =a， 2 AB n BA =a，AB t BA =a， BA ,分别为点的曲率半径。 BA, 特殊地，当刚体作瞬时平移时，有加速度投影定理 0= n BA a . ABAABB aa= 解题要领解题要领 1 加速度基点法一般涉及 6 个加速度矢量，其中 3 个法向加速度是与速度或角速度有关，这可 以通过速度分析求得，而的方向与垂直为已知，剩下 5 个因素中只可以存在 2 个未知 量。 t BA aBA, 2 一般选加速度的大小和方向都已知的一点为基点。 3 加速度基点法最多涉及 6 个矢量，应通过列投影式解代数方程求解。投影式中等号一边是B 点加速度的投影，另一边是基点的加速度和相对于基点加速度投影的代数和，千万不能写成 “平衡方程”的形式。 A 4 加速度投影定理只在刚体作瞬时平移时成立。 5 可以证明刚体作平面运动时也存在加速度瞬心，即加速度为零的点，但这必须在角速度和角 加速度皆已知的情况下才能确定，因此无助于解题，所以没有“加速度瞬心法” 。 第七章 刚体的平面运动第七章 刚体的平面运动 习题解答习题解答 6-1 椭圆规尺AB由曲柄OC带动， 曲柄以角速度 绕 O 轴匀速转动，如图所示。如rACBCOC=， 并取 C 为基点，求椭圆规尺 AB 的平面运动方程。 O 解解：AB 杆作平面运动，设时，0=t0= =，则t 0 =。 选 AB 杆上的C点位基点，建立平移坐标系Cy x ，在 图示坐标系中，AB杆在固定坐标系Oxy的位置由坐标 ),( CC yx确定，所以杆的平面运动方程为： AB trxC 0 cos=， tryC 0 sin=， 题 6-1 图 t 0 =. 6-2 杆 AB 的 A 端沿水平线以等速 v 运动，在运动时杆恒与一半圆周相切，半圆周半径为 R，如图所示。如杆与水平线的夹角为，试以角 表示杆的角速度。 解解： 解法一：杆 AB 作平面运动。选取为基点， 由速度基点法 A CAAC vvv+=， 作图示几何关系，图中v，解得 v A = sinsinvvv ACA =， AB 杆的角速度为 cos sin2 R v AC vCA = （逆时针） . 题 6-2 图 解法二：在直角三角形ACO 中， 2 x R =sin 上式对时间求导，得 x x R & & 2 cos= 其中，sin,Rxvx=&，解得 AB 杆的角速度为 R v cos sin2 = & ， （负号表示角速度转向与角增大的方向相反，即逆时针） 6-3 半径为 r 的齿轮由曲柄 OA 带动， 沿半径为 R 的固定 齿轮转动， 如图所示。 如曲柄 OA 以等角加速度绕 O 轴转动， 当运动开始时，角速度0= O ，转角0=。求动齿轮以中心 A 为基点的平面运动方程。 解解：动齿轮作平面运动。建立与曲柄 OA 固结的转动坐标系 O，和在动齿轮的 A 点建立平移坐标系yxA，如图所示，从图中可见，因动齿轮和固 定齿轮间没有滑动，所以存在关系 题 6-3 图 rR= 小轮半径相对平移坐标系AMyxA，也即固定坐标系得转角为 )1 ( r R A +=+=, 而 2 2 1 t= =， 可得小轮平面运动方程为 ) 2 1 cos()( 2 trRxA+=， ) 2 1 sin()( 2 trRyA+=. 题 6-4 图 6-4 图 示 机 构 中 ， 已 知OA1.0=m ， m，10.BD =10.DE =m，310.EF =m； 4= OA rad/s。在图示位置时，曲柄 OA 与水平线 OB 垂直；且 B、D 和 F 在同一铅直线上，又 EFDE。求 EF 的角速度和点 F 的速度。 解解：如图所示，对各构件进行速度分析. 1）AB杆作平面运动. 因 ， 所以杆为 瞬时平移，得 BA vv/AB smOAvv OAAB /4 . 0=. 2）BC杆作平面运动. 由v找得杆的速度 瞬心为 D 点，所以，杆上的速度分布好像与 三角板一起绕作定轴转动一样，得 BC v ,BC BC DDEC m/s4 . 0= B BC E v BD v DE DC v DEv，方向如图示. 3）EF杆作平面运动. 由v找得 FE v,EF杆的速度瞬心为，故有 EF C 3 rad/s333. 1= EF E EF EC v ， （顺时针） ； 题 6-5 图 m/s462. 0= EF EF F FCv， （方向向上） 。 6-5 图示四连杆机构中，连杆由一块三角板 ABD 构成。 已知曲柄的角速度2 1 = AO rad/s，100 1 =A 30= Omm， mm，mm。当mm 铅直时，AB 平行于，且、A、D 在同一直线上，角。 求三角板 ABD 的角速度和点 D 的速度。 50 21 =OO 1O O 50=AD 1 O AO1 2 o 解解：杆和杆作定轴转动，三角板做平面 运动， 由找得三角板的速度瞬心为C 点，如图所示. 故 1 AO 2 BO B v , ABD A vABD ABD m/s2 . 0 1 1 = AOA AOv， 三角板 ABD 的角速度： rad/s07. 1= AC v ABD A ABD ， （逆时针）. D 点的速度： rad/s254. 0= ABDABDD DCv. 6-6 图示双曲柄连杆机构中，滑块 B 和 E 用杆 BE 连接，主动曲柄 OA 和从动曲柄 OD 都 绕 O 轴转动。OA 以匀角速度12 0 =rad/s 转动。已知100=OAmm，mm， mm， 120=OD 260=AB120=BEmm，3120=DEmm。 求当曲柄 OA 垂直于滑块的导轨方向时，曲柄 OD 和连杆 DE 的角速度。 题 6-6 图 解解：如图机构中，主动曲柄 OA 作定轴转动， m/s2 . 1=OAvA， AB杆作平面运动，在图示瞬时，由知，AB 杆作瞬时平移，有 BA v ,v . m/s2 . 1= AB vv BE作平移，v. 有找得杆速度瞬 心为 D 点.在图示位置上可得 BE v= ED v ,vED ODEBOAAB= 22 OE， 由此可知 ，杆角速度为 o 30=OEDODEED rad/s77. 53 3 10 = CE vE DE ， D 点的速度为 m/s08. 2 3 6 . 3 = DED CDv， 曲柄 OD 的角速度为 4 rad/s32.17310= OD vD DO ， （逆时针）. 6-7 使砂轮高速转动的装置如图所示。杆O绕 轴转动，转速为r/min，O处用铰链连接一半径为 的动齿轮 2，杆转动时，轮 2 在半径为r的固定内 齿轮 3 上滚动，并使半径的轮 1 绕轴转动。轮 1 上装有砂轮，随同轮 1 高速转动。求砂轮的转速。 21O 3 1 1 1O O 1 O 900 4 =n 21O O r 2 11 2 r 21 /r=O 题 6-7 图 解解：如图所示: 设轮 1 和杆的角速度分别为 2 和 4 ， 杆作定轴转动，故 21O O 42 ) 21 (rr +v O = 轮 1 和轮 2 啮合点 M 的速度 2 2 O v M v=，注意 ，可得轮 1 的角速度 213 2rrr+= 44 1 21 1 1 12= + = r rr r vM ， （顺时针） 轮 1 的转速为 ， （顺时针）. minr/1080012 41 =nn 6-8 图示瓦特行星传动机构中，平衡杆O绕轴转动，并借连杆 AB 带动曲柄 OB；而 曲柄 OB 活动地装在 O 轴上；在 O 轴上装有齿轮 1，齿轮 2 的轴安装在连杆 AB 的另一端。已 知： A 11 O 3300 21 = rrmm，mm750 1 =AO，mm1500=AB； 又平衡杆的角速度6 1 = O rad/s。 求当和时， 曲柄OB和齿轮1的角速度。 o 60= o 90= 题 6-8 图 解解：由图所示可知：点 C 是 AB 杆和轮 II 的速度瞬心， 故 1 1 4 1 2 1 O O A AB AB AO CA v = =， （逆时针）. 1 3375 OABB CBv=， 杆 OB 的角速度为 rad/s75. 3 21 = + = rr vB OB ， （逆时针）. 两齿轮啮合点 M 的速度为 ABM CMv=, 则轮 1 的角 速度为 rad/s6 1 = r vM I ， （逆时针）. 6-9 如图所示，轮 O 在水平面上匀速滚动而不滑动，轮缘上固连销钉连接滑块 B，此滑块 在摇杆的槽内滑动，并带动摇杆绕轴转动。已知轮的半径AO1 1 O50.R =m，在图示位置时， 是轮的切线，轮心的速度vm/s，摇杆与水平面的夹角为。求摇杆的角速度和 角加速度。 1 AO20.= O o 60 5 解解：轮 O 作匀速纯滚动， r vO O =，且0= OO &，点 B 作合成运动。 选销钉 B 为动点，摇杆为动系。 1） 速度分析： OO vCBv3 a = 根据速度合成定理 作速度平行四边形，如图 (a)所示，求得 rea vvv+= O vvv 2 3 30cos ar = o , O vvv 2 3 30sin ae = o . 摇杆的角速度为 rad/s2 . 0 1 e 1 = BO v O ， （逆时针）. 2) 加速度分析： ）选轮心 O 为基点，则销子 B 的加速度如图（b）所示，有 ntn BOBOBOOB aaaaa=+= （d） 再选定销钉 B 为动点，摇杆为动系，如图（c） ，有 cr t e n e aaaaa+= B (e) 由式（d）,(e)得 a = + + a + n BO n e a t e a rc a 大小： 2 O R 1 2 1 OBO 1 1O BO ？ r 1 2v O 方向： 如图（b） ， （c）所示 向 BO 轴上投影 c t e n aaaBO+=， 解出 ，于是摇杆的角加速度为 c n e aaa BO = t 2 1 e rad/s0462. 0 1 = BO a AO ， （逆时针）. 6-10 在 图 示 机 构 中 ， 已 知 ： 滑 块 A 的 速 度 mm/s，mm。求当200= A v400=ABCBAC =， 时杆 CD 的速度。 o 30= 解解：选套筒上的销钉 C 为动点，AB 杆为动系，动系作平面 运动. 1）速度分析. 由v找得 AB 杆的速度瞬心，故 AB BA v , AB C 题 6-9 速度和加速度分析图 题 6-9 图 题 6-10 图 6 杆的角速度为 rad/s1= AC v AB A AB ，而 C 点的牵连 速度为 题 6-10 速度分析图 mm/s200 e = ABABC Cv， 由速度合成定理 rea vvv+= ，解得 m/s115. 0mm/s3 3 200 30cos2 e ra = o v vvvCD 2）加速度分析. AB 杆作平面运动，以 A 为基点，有 = + + B a A a t BA a n BA a 大小： ？ 0 AB AB 2 AB AB 题 6-10 加速度分析图 方向: 向水平轴投影，列出 ， 030cos30sin nt = oo BABA aa 解得 2nt 330cot ABBABA ABaa= o ， 于是求得 AB 杆的角加速度为 rad/s3 t = AB aBA AB ， （顺时针）. 再对套筒上的销钉 C 作加速度分析，仍以此销钉 C 为动点，AB 杆为动系，加速度合成定理为 ， crea aaaa+= 其中 ，这里Ac A += n Ac t Ce aaaaa C 是杆上与重合的点，所以 ABC a = + + + + aA aA c t aA c n a r a c a 大小: ？ 0 AB AC 2 AB AC ？ r 2v AB 方向: 向轴投影，列出 a， c t ea 30cosaa += o 解出 m/s667. 0 3 10 3 3 233 3 2 a = +=AC AC ACa. 题 6-11 图 题 6-11 AB 杆的加速度分析图 即 a， （向下）. m/s667. 0 a = a CD 6-11 直径为 d 的圆轮沿直线轨道滚动而不滑动， 长为l的杆AB在A端与轮缘铰接， 在B端与沿倾角为 的滑道而运动的滑块铰接。已知轮心 O 点以速度匀速 运动。当时，杆 AB 处于水平。求此时滑块 B 的 速度和加速度。 o 60 0 v o 30= 解解：1）速度分析. 圆轮作纯滚动，与地面接触点C位速度瞬心， 圆 0 7 轮的角速度为 d vO O 2 = 从而有 OOA vd3cos=v. AB 杆作平面运动，找得 AB 杆的速度瞬心C，于是 AB 杆的角速度为 BA vv , AB AC v AB A AB =， 滑块 B 的速度为 OA AB AB ABABB vv AC BC BCv3=，方向如图示. 2） 加速度分析. 圆轮作匀角速纯滚动，轮心 O 的加速度为零，以此为基点，容易求得轮缘上 A 点的加速度 为 d vd a O OA 2 2 2 2 =，指向轮心. AB 杆作平面运动，以 A 为基点，计算 B 点的加速度，有 nt BABAAB aaaa+=， 其中 2n ABBA AB=a，向x轴投影，列出 ， n 30cos60cos BAAB aaa+= oo 解得： 2 123 2 OB v ld a +=，方向如图示. 6-12 图示配汽机构中，曲柄 OA 长为 r，绕 O 轴以等角速度 0 转动，rAB6=rBC33=。求机构在图示位置时，滑 块 C 的速度和加速度。 题 6-12 图 解解：1）速度分析. 曲柄 OA 作定轴转动， 0 rvA=. AB 杆作平面运动，由v找得 AB 杆的速度瞬心C，由此 得 AB 杆的角速度 BA v, AB 33 0 = r vA AB . B 点速度为 0 3rBC BAABB =v. 题 6-12 速度分析图 BC 杆作平面运动，由找得 BC 杆的速度瞬心 ，由此得 BC 杆的角速度 CB vv, BC C 6 0 = CC v BC B BC . 滑块 C 的速度为 8 0 2 3 rCCv BCBCC =，向下. 注意到，如果题目只要求 B 和 C 点的速度，而不需要求杆的角速度，则用速度投影法求解 更方便简捷。 题 6-12 加速度分析图 2）加速度分析. 对 AB 杆，选 A 为基点，则 B 点加速度为 = + + B a n A a t BA a n BA a 大小： ？ r 2 O AB AB？ 2 AB AB 方向： 方向都已知，如图所示. 向 AB 轴投影，得 nn 30sin30sin BAAB aaa= oo 解得 2 3 1 OB ra=. 对 BC 杆，选 B 为基点，C 点加速度为 = + + C a B a t CB a n CB a 大小： ？ 2 3 1 O r ？ 2 BC BC 方向： 方向都已知，如图所示 向 BC 轴投影，得 2n 12 3 30cos OCBBC raaa= o ，方向向上. 6-13 图示轻型杆式推钢机中，曲柄 OA 借连杆 AB 带动摇 杆绕O轴摆动，杆 EC 以铰链与滑块 C 相连，滑块 C 可沿 杆滑动。摇杆摆动时带动杆 EC 推动钢材。已知 BO1 BO1 1 题 6-13 图 rOA=，rAB3=，3/2 1 bBO=， 在 图 示 位 置 时 ， 3/4bBC=，5 . 0 OA =rad/s，2 . 0=rm，1=bm. 求滑块 C 的绝对速度和绝对加速度，滑块 C 相对于摇杆O的速度和加 速度。 B 1 解解： 1）速度分析 该机构速度分析如图（a）. AB 杆作平面运动，以 A 为基点，v OAA r=，有 (a) 题 6-13 速度分析图 BAAB vvv+= 解出 m/s115. 0 30cos = o A B v v， m/s0577. 030tan= o ABA vv， 于是，杆O的角速度为 B 1 rad/s1732. 0 1 1 = BO vB ， （逆时针） ； 9 杆的角速度为 BA rad/s1667. 0= AB vBA BA ， （顺时针）. 选取滑块上的销钉 C 为动点，摇杆O为动系，则 B 1 (b) 题 6-13 加速度分析图 m/s346. 0 11e =COv. 由速度合成定理 ， rea vvv+= 解出滑块 C 相对于摇杆的速度： BO1 m/s2 . 030tan er = o vv, 滑块 C 的绝对速度： m/s4 . 0 30cos e a = o v vvCE， （向左）. （2）加速度分析. 该机构加速度分析如图（b） ，对 AB 杆，以 A 为基 点，有 + = a + + a t B a n B a A t BA a n BA 大小： ？ 2 11 BO r ？ 2 O 2 BA AB 方向： 方向都已知 ，如图（2）所示 向水平轴投影，列出 a， nnt 30sin30cos BABB aa=+ oo 解出 () 2 m/s0227. 02 3 1 =+= n BA n BB aaa，于是，杆的角加速度为 BO1 2 1 t 1 rad/s0340. 0= BO aB ， （逆时针）. 仍取滑块上的销钉 C 为动点，摇杆O为动系，则由 B 1 a = a + + +a a t e n e a r a c 大小： ？ 11 CO 2 11 CO ？ r1 2v 方向： 方向都已知，如图（b）所示 向轴和轴投影 CO1 ， ， c t ea 30cosaaa= o r n ea 30sinaaa= o 解出滑块 C 的绝对加速度和相对于摇杆的加速度为 () 2 c t ea m/s158. 0 30cos 1 =aaa o ， . 2 a n er m/s139. 030sin= o aaa 6-14 图示行星齿轮传动机构中，曲柄 OA 以角速 度 0 绕O轴转动， 使与齿轮A固结在一起的杆BD运动， 并借铰链 B 带动 BE 杆运动。如定齿轮的半径为 2r，动 齿轮半径为 r，且rAB5=，图示瞬时，OA 在铅直位 置，BD 在水平位置，杆 BE 与水平线间成角。求杆 BE 上的点 C 的速度和加速度。 题 6-14 图 10 解解：1）速度分析. 动齿轮 A 在定齿轮 O 上作纯滚动，所以，动齿轮 A 上与定齿轮 O 接触的这点就是动 齿轮的 A 的速度瞬心，于是有 AB C 0 3r A =v， 0 3= r vA AB ， （逆时针）. 题 6-14 速度分析图 题 6-14 加速度分析图 0 63rBCv ABABB =. 选 BE 杆上的 B 点为动点， 套筒 C 为动系， 如图 （a） 。 由速度合成定理 rea vvvv+= B ， 得 () 0ar 865. 690cosrvv= o ， () 0ae 622. 290sinrvv= o . 式中() o 1 .2451arctan=. 从而杆 BE 的角速度为 0 e e 618. 0= BC v ， （顺时针）. 当选 BE 杆上的C为动点时，牵连速度为零，又因 为杆相对于套筒是作平移，从而杆 BE 上的C 点的速度 为 0r 865. 6rvvC= . 3） 加速度分析，如图（b） ，小齿轮作平面运动，选 A 为基点，则 B 点加速度为 tn BABAAB aaaa+=, 式中因0= AB 得 .另一方面，选杆上的 B 点为动点，套筒为动系，则有 0 t = BA a cr n e e aaaaa+= B ， 由此两式得 + a = a + + a + ， A a n BA t e n e a rc a 大小： 2 0 3r 2 5 AB r ？ BC 2 e ？ re 2v 方向： 如图（b）所示 向 CB 轴投影， a n er n 45cos45cosaaaBA A += oo 解出 . 2 0r 73.13ra = 再选杆上C为动点，套筒为动系，有 aC a = a + + a eCrC a cC 大小: ？ 0 r a r 2v e 方向: 见图（2）C 处 得杆上点加速度为 C 2 0 c 22 r 14.16raaaC C =+= . 11 6-15 曲柄OA以恒定的角速度2rad/s=绕轴O转动， 并借助连杆 AB 驱动半径为 r 的轮子在半径为 R 的圆弧槽中作 无滑动的滚动。设1m2=RABOAr，求图示瞬时点 B 和点 C 的速度和加速度。 题 6-15 图 解解：1） 速度分析. 如图（a） ，点 P 为轮子速度瞬心，AB 杆 作瞬时平移， 有m/s2=RvA B v, 0= AB .轮 B 的角速 度为 rad/s42= r vB B , m/s828. 222=rPCv BC . 题 6-15（a）图 2）加速度分析. AB 杆作平面运动，取 A 为基点，对 B 作加速度分析，如 图（a） ，有 + = a + + a t B a n B a A t BA a n BA 大小: ？ r vB 2 ？ 2 R0 2 =R BA 方向: 如图（a）所示 分别向 AB 轴和 BP 轴投影，得 , 0 nt = BAB aa0 tn = BAB aa 故 B 点加速度为m/s8 2 n = r v aa B BB ，. AB 杆的角加速度为 m/s8 nt = BBA aa 题 6-15（b）图 2 t m/s8= AB aBA AB . 轮 B 的角加速度为 2 t m/s0= AB aB B . 轮作纯滚动，取 B 为基点，作 C 点的加速度分析，如图（b） 所示，即 a = + a + a CB a n CB t CB 大小： ？ n B ar B 2 0=r B 方向： 如图（b）所示 故点 C 加速度 222 m/s31.11=+= CBBC aaa. 题 6-16 图 6-16 图示机构中， 曲柄 OA 以等角速度 0 作定轴转动， 并带动连杆 ABD 及 DF 运动，E 处为一有固定支承德套筒， 它 可 绕E点 摆 动 。 已 知 机 构 尺 寸 为， rBDAB2=，且在图示位置时，rDE =5 ，试求此 瞬时杆 DF 的角速度及角加速度。 rOA= 解解：1）速度分析. AD 杆作平面运动，由找得 AD 杆的速度瞬心 BA vv, 12 AD C，于是有 DF C 0 rvA=， 4 0 = AC v AD A AD ， 题 6-16 (a) 图 0 2rDCv ADADD =， 其中rD AD 24=C. DF 杆作平面运动，由找得 DF 杆的速度瞬心 ，于是有 ED vv, 0 5 3 = DC v DF D DF ， （顺时针方向）. 其中rD DF 3 25 =C. 若以 D 为动点， 套筒 E 为动系， 则由速度合成定理求 得 0r 5 5 24 5 4 rvv D =. 2）加速度分析. AD 杆作平面运动，以 A 为基点，B 点加速度为 a = a + + BA t BA a n BA a 大小： ？ 2 0 r AD r2？ 2 2 AD r 方向： 如图（b）所示 向铅锤轴列投影式： ()0sincos nt =+ BABAA aaa 题 6-16（b）图 解得 2 0 t 16 15 raBA=, 2 0 t 32 15 = AB aBA AD ， （逆时针）. 仍以 A 为基点， D 点加速度分析如图 （b）所示，有 nt DADAAD aaaa+=， 式中有 3 个未知量，故再选 D 为动点， 套筒 E 为动系，有 cr n e t ea aaaaaa+= D 由上两式相等得 + + a = a + a + a + A a t DA a n DA t e n erc a 大小： r 2 0 AD AD 2 AD AD ？ 2 DF ED ？ r 2v DF 方向： 如图（b）所示 上式向水平轴投影， () c t e nt cossinaaaaa DADAA +=+ 13 解出 2 0 t e 5 200 63 ra=, DF 杆的角加速度为 2 0 2 0 t e 315. 0 200 63 =r DE a DF ， （逆时针）. 题 6-17 图 6-17 图中滑块 A、B、C 以连杆 AB、AC 相铰接。 滑块