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相关函数的性质,一、相关函数的性质,二、应用举例,一、相关函数的性质,假设 X(t) 和Y(t)是平稳相关过程,分别是它们的自相关函数,和互相关函数.,性质1,平稳过程X(t) 的“平均功率”,性质2,注意:,互相关函数既不是奇函数, 也不是偶函数,但满足,实际问题中只需计算或测量,性质3,关于自相关函数和自协方差函数有不等式,此式表明:,类似的, 可推得以下有关互相关函数和互协方,差函数的不等式:,性质4,是非负定的.,即,g( t ) 都有,由于任一连续函数, 只要具有非负定性, 那么该函数必是某平衡过程的自相关函数. 所以对于平稳过程而言, 自相关函数的非负定性是最本质的.,说明,证明,根据自相关函数的定义和均值运算性质有,性质5,如果平稳过程 X( t ) 满足条件,周期平稳过程的自相关函数必是周期函数,且其,说明1,由平稳性,及方差的性质知:,由柯西-施瓦兹不等式,得到,展开得,说明2,在实际中, 各种具有零均值的非周期性,二、应用举例,设某接收机输出电压V(t)是周期信号S(t)和噪声,电压 N(t) 之和,又设S(t)和 N(t)是两个互不相关(实际问题中一般,都是如此)的各态历经过程, 且,由于V(t) 的自相关函数为,根据性质5,例1,即,又因为一般噪声电压当,值适当增大时,相关接收法,如果将V(t)为自相关分析仪的输入, 则对于充分,所以从分析仪记录到的曲线有无明显的周期,成分就可以判断接收机的输出有无周期信号.,这种探查信号的方法称为相关接收法.,例如, 特别假设接收机输出电压中的信号和噪,声过程的自相关函数分别为,从关系式,来看,分大后应呈现正弦曲线, 亦
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