电路理论(新教材第2章).ppt

电路理论,主讲 谢榕,开课单位：电气与电子工程学院电工教学基地,第2章 简单电阻电路分析,主讲 谢榕,试计算各支路电流,b条支路电流需要b个独立方程求解,复习知识:,独立的KCL方程数,独立的KVL方程数,2.1.2 支路电流法 (branch current method ),出发点：以支路电流为电路变量。,i1 + i2 i6 =0 i2 + i3 + i4 =0 i4 i5 + i6 =0,R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0 R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0,这种根据电路的结构 直接列写方程的方法 称为观察法。,具体计算步骤:,第一步:列写独立的KCL方程,第二步:列写独立的KVL方程,支路电流分析法的一般步骤：,(1) 标定各支路电流、电压的 参考方向；,(2) 选定(n1)个节点，列写其KCL方程；,(3) 选定b(n1)个独立回路，列写其KVL方程 (元件特性代入)；,(4) 求解上述方程，得到b个支路电流；,(5) 其它分析。,支路电流分析法的特点：,支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。由于支路法要同时列写 KCL和KVL方程， 所以方程数较多，且规律性不强(相对于后面的方法)，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。,节点a：I1I2+I3=0,(1) n1=1个KCL方程：,US1=130V, US2=117V, R1=1, R2=0.6, R3=24.,求各支路电流及电压源各自发出的功率。,解：用观察法求解：,(2) b( n1)=2个KVL方程：,R2I2+R3I3= US2,U=US,R1I1R2I2=US1US2,0.6I2+24I3= 117,I10.6I2=130117=13,a,b,I1I2+I3=0,R2I2+R3I3= US2,R1I1R2I2=US1US2,(3) 联立求解,I1I2+I3=0,0.6I2+24I3= 117,I10.6I2=130117=13,(4) 功率分析,PU S1发=US1I1=13010=1300 W,PU S2发=US2I2=117(5)=585 W,验证功率守恒：,PR 1吸=R1I12=100 W,PR 2吸=R2I22=15 W,PR 3吸=R3I32=600 W,P发= P吸,2.2 等效变换,一、二端网络的概念：,任何一个复杂的网络, 向外引出两个端钮， 则,称为二端网络 ( 一端口)。网络内部没有独立源的电,源,称为无源二端网络。反之，称为有源二端网络。,一端口电路,2.2.1 等效电路的概念,二、等效的概念,如图所示，N1和N2为两个单口网络，尽管它们的内部结构,可能不同，但只要它们端口处的电压-电流关系完全相同，从,而它们对联接到端口上的任一外部电路的作用效果相同，则N1,和N2就是两个互为等效的单口网络。这里所谓“完全等效”的,含义是这一相同不应受外部电路的限制，即相同并不只是对,某一特定的外部电路而言。,内电路,内电路,外电路,外电路,2.2.2 线性电阻元件的串联和并联,1.电路特点:,一、 电阻串联 ( Series Connection of Resistors ),(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；,(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。,KVL u= u1+ u2 +uk+un,由欧姆定律,uk = Rk i,( k=1, 2, , n ),Req=( R1+ R2 +Rn) = Rk,u= (R1+ R2 +Rk+ Rn) i = Reqi,称为两网络等效的条件,2. 等效电阻Req,掌握串联电路中电阻元件的正比分压性质及分压定理的应用,二、电阻并联 (Parallel Connection),1. 电路特点:,(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；,(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。,i = i1+ i2+ + ik+ +in,由KCL:,i = i1+ i2+ + ik+ in= u / Req,u/Req= i = u/R1 +u/R2 + +u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn),即两网络的等效条件为,1/Req= 1/R1+1/R2+1/Rn,Geq=G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/Rk,2. 等效电阻Req,或：,掌握并联电路中电阻元件的反比分流性质及分流定理的应用,串并联计算的应用,要求：弄清楚串、并联的概念。,R = 2 ,求等效电阻Rab。,Rab=0.1R,求 a,b 两端的入端电阻 Rab (b 1),解：,Rab=U/I=(1-b )R,根据等效的概念，该图可以 等效成图,可知：Rab=U/I,设流过R的电流为IX。,根据KCL：IX= I-b I,U= IX Rab,2.2.3 星形与三角形电阻网络的 等效变换 (Y 变换),(1)平衡电桥电路,特殊情况：如果该电路的桥支路上没有电流流过，即：Ucd=0,称为平衡电桥。,Rab=(R1+R4) (R2+R3),如何判定一个电路为平衡电桥电路？,此时:,例1求 Rab .,(a) 开路：Rab=2/(4+2)/(2+1)=1,(b) 短路：Rab=2/(4/2+2/1)=1,电桥平衡,电路如图所示，求各支路电流。,(2)、星形与三角形电阻网络的等效变换,三端无源网络:引出三个端钮的网络， 并且内部没有独立源。,三端无源网络的两个例子： ，Y网络：,Y型网络, 型网络,下面是 ，Y 网络的变形：, 型电路 ( 型),T 型电路 (Y 型),这两种电路都可以用下面的 Y 变换方法来做。,下面要证明：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，是能够相互等效的。,等效的条件: i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y ,且 u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y,Y接: 用电流表示电压,u12Y=R1i1YR2i2Y,接: 用电压表示电流,i1Y+i2Y+i3Y = 0,u31Y=R3i3Y R1i1Y,u23Y=R2i2Y R3i3Y,i3 =u31 /R31 u23 /R23,i2 =u23 /R23 u12 /R12,i1 =u12 /R12 u31 /R31,(1),(2),（公式具体推导详见教材）,由Y联联接：,或,由联接 Y联接：,或,简记方法：,或,R = 3RY,( 外大内小 ),(1) 等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。,(2) 等效电路与外部电路无关。,应用：简化电路,例1. 桥 T 电路,例2. 双 T 网络,一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻Rs 串联的支路模型来表征其特性。当它向外电路提供电流时，它的端电压u总是小于uS ，电流越大端电压u越小。,u=uS Rs i,Rs: 电源内阻,一般很小。,uS=US时，其外特性曲线如下：,实际电压源模型,u=uS Rsi,2.2.4 实际电源的两种模型及其等效变换,实际电流源模型,一个实际电流源，可用一个电流为 iS 的理想电流源和一个内电导 Gs并联的模型来表征其特性。当它向外电路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电压的增加，输出电流减小。,i=iS Gs u,iS=IS时，其外特性曲线如下：,Gs: 电源内电导,一般很小。,3 . 戴维宁与诺顿电路的等效变换,戴维南电路：线性电阻元件与电压源串联的支路,诺顿电路：线性电阻元件与电流源并联的支路,u=uS Rs i,i =iS RPu,i = uS/Rs u/Rs,通过比较，得等效的条件：,iS=uS/Rs , RP=Rs,由电压源变换为电流源(戴维南电路转换为诺顿电路)：,由电流源变换为电压源(诺顿电路转换为戴维南电路) ：,方向：等效变换不能改变端口电压与电流的方向，即 电压源变换成电流时，参考方向必须由“-”指向“+”。,(2) 所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。,开路的电流源可以有电流流过并联电阻Ri 。, 开路的电压源中无电流流过 Ri；,内部,内部,电流源短路时, 并联电阻Ri中无电流。, 电压源短路时，电阻中Ri有电流；,(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。,应用：利用电源转换可以简化电路计算。,求图示电路的电流 I。,I=0.5A,理想电压源的串并联,串联:,uS= uSk ( 注意参考方向),电压相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。,并联:,电压源与支路并联的等效电路,等效电路,结论：任何与独立电压源 并联的支路视作开路。,可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向），即 iS= iSk 。,电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流源的端电压不能确定。,串联:,电流源与支路串联的等效电路,理想电流源的联接,并联：,等效电路,结论：任何与独立电流源 串联的支路视作短路。,U=20V,例.求图示电路的电压 U。,求:Uab=？,求：I1=?,含受控源电路计算:,(一) 变换若不涉及控制支路,则受控电源视作独立电源。,运用电源等效变换法求图示电路的电压比：,设流过控制支路的电流为:,可得：,(二) 若发现在变换的过 程中受控电源的控制量 可能丢失，则在丢失之 前转换为端口量保留。,求图示电路的最简等效电路。,(三) 一旦控制量与受控电源出现在同一支路上时,受控源可化简为一个电阻元件。,a,b,2 .2.5 无伴电源的等效变换,一、无伴电压源的转移,如图所示电路，求电路中各电源的输出功率。,a,b,c,a,b,二、无伴电流源的转移,2.3 线性电阻性二端网络的入端电阻,定义: R=u/i,入端电阻的定义,求入端电阻 的一些方法,一、对二端网络逐步进行等效变换，最终将二端网络 简化为一个电阻元件。,其中：某些电路可以利用对称电路的特点求入端电阻。,第一类：传递对称一端口电路,第二类：平衡对称一端口电路,二、含受控源电路,第一类：传递对称一端口电路,判定：若一端口网络，用通过端口的平面直劈过去，可以把它劈成左右两半完全相同的部分，这样的电路称对端口是“传递对称”的。这个直劈面称为传递对称面，或称为中分面。,特点：在“传递对称”电路中，与传递对称面对称的点称为传递对称点。每一对传递对称点分别为等电位点。所以在求入端电阻时，可分别将各对传递对称点短接后，再