《四边形中考复习》PPT课件.ppt

四边形的概念及 平行四边形,要点、考点聚焦,一、四边形的概念 1.定义：在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形. 2.四边形的内角和与外角和均为360. 3.四边形具有不稳定性. 4. n边形的内角和等于 5. n边形的外角和等于,例、一个多边形的内角和等于1080，这个多边形的边 数是 ( ) A.9 B.8 C.7 D.6,B,(n-2)180,360.,例、在 ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，AC=10,BD=8，则AD的取值范围是 ( ) A.AD1 B.AD9 C.1AD9 D.AD0,C,二、平行四边形 1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,要点、考点聚焦,例、如图所示，在ABC中，D、E、F分别为AB、BC、 CA边的中点，则图中共有平行四边形 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,C,2.平行四边形的性质定理及推论. (1)定理1：平行四边形的对角相等. (2)定理2：平行四边形的对边相等. (3)定理3：平行四边形的对角线互相平分. (4)推论：夹在两条平行线间的平行线段相等,例、 ABCD中，E是CD的中点，连接AE、BE， 若AB=2BC，那么AEB的度数为 ( ) A.100 B.95 C.90 D.85,C,3.两条平行线的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离. 4.平行四边形的面积：S=ah,例、如图所示，已知 ABCD的周长为30cm，AEBC于E点，AFCD于F点，且AEAF=23，C=120，求S ABCD.,27 (cm2).,5.平行四边形的判定定理 (1)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. (2)定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (3)定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形. (4)定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,要点、考点聚焦,5.A、B、C、D在同一平面内，从ABCD； AB=CD，BCAD，BC=AD这四个条件中任选 两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有( ) A.3种 B.4种 C.5种 D .6种,B,典型例题解析,【例1】 如图5-1-2，在 ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F. (1)求证：BE=DF. (2)若AC、EF将 ABCD分成的四部分的面积相等，指出E点的位置，并说明理由.,特殊的平行四边形,要点、考点聚焦,一、几种特殊平行四边形的性质边角对角线,矩形的常用判定方法 (1)有三个角是直角； (2)是平行四边形，并且有一个角是直角； (3)是平行四边形，并且两条对角线相等,菱形的常用判定方法 (1)四条边相等； (2)是平行四边形，并且有一组邻边相等； (3)是平行四边形，并且两条对角线互相垂直,正方形的常用判定方法 (1)是矩形，并且有一组邻边相等； (2)是菱形，并且有一个角是直角.,【例1】 已知：如图所示，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD,F是DE中点，连接AF、CF.求证：AFCF.,典型例题解析,典型例题解析,【例2】 已知，如图，过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、G、H。 求证：四边形EFGH是菱形。,解：连接BF. BD=BE，F是DE中点 BFDE 1+3=90 四边形ABCD是矩形 AD=BC,ADC=BCD=90 F是DE中点 FC=FD 4=5 ADF=BCF ADFBCF(SAS),【分析】 由F是等腰BED底边中点，如连接BF， 则BFDE，即1+3=90，则只要再证1=2， 想到三角形全等.,【例3】 如图所示，正方形ABCD的周长为4a，四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上滑动，在滑动过程中，始终有EHBDFG，且EH=FG，那么四边形EFGH的周长是否可求?若能求出，它的周长是多少?若不能求出，请说明理由.,典型例题解析,【例4】有四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的顶点A、B、C、D同时出发沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A移动 (1)求证：四边形PQEF是正方形. (2)PE是否总过某一定点，并说明理由. (3)四边形PQEF的顶点位于何处时其面积最大?最小? 其值各是多少?,典型例题解析,【分析】 (1)根据正方形的判定 方法四边相等且有一个角为直角 即可.(2)连接PE、BD相交于O点， 判定O是否是一定点.(3)求最大值 或最小值常常是构造二次函数.,梯 形,要点、考点聚焦,一、梯形的定义及分类 1.梯形定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形. 2. 3.等腰梯形的定义：两腰相等的梯形. 直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形.,二、等腰梯形的性质与判定 1.性质 (1)等腰梯形的两腰相等. (2)等腰梯形在同一底上的两底角相等. (3)等腰梯形的对角线相等. 2.判定(1)两腰相等的梯形是等腰梯形. (2)同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形.,要点、考点聚焦,典型例题解析,【例1】 已知：梯形ABCD中，E为CD的中点，连结AE、BE，且AE=BE. 求证：四边形ABCD为直角梯形.,证明：过E作EF平分BC交AB于F. E是DC中点，ADBC 四边形ABCD为直角梯形,【例2】 在梯形ABCD中，ADBC，BC=BD，AD=AB=