牙克石市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

精选高中模拟试卷牙克石市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在等比数列中，且数列的前项和，则此数列的项数等于（ ）A4 B5 C6 D7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.2 已知f（x）=，则f（2016）等于（ ）A1B0C1D23 已知函数f（x）=x2，则函数y=f（x）的大致图象是（ ）ABCD4 在ABC中，a=1，b=4，C=60，则边长c=（ ）A13BCD215 函数f（x）=有且只有一个零点时，a的取值范围是（ ）Aa0B0aCa1Da0或a16 在ABC中，则这个三角形一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角D等腰或直角三角形7 某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即（），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（ ）（A） 400 （ B ） 500 （C） 600 （D） 8008 下列图象中，不能作为函数y=f（x）的图象的是（ ）ABCD9 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若， ，则 C若，则 D若，则10已知全集U=R，集合M=x|2x12和N=x|x=2k1，k=1，2，的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A3个B2个C1个D无穷多个11设m，n是正整数，多项式（12x）m+（15x）n中含x一次项的系数为16，则含x2项的系数是（ ）A13B6C79D3712函数f（x）=3x+x3的零点所在的区间是（ ）A（0，1）B（1，2）C（2.3）D（3，4）二、填空题13对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合AB=x|fA（x）fB（x）=1已知A=2，4，6，8，10，B=1，2，4，8，12，则用列举法写出集合AB的结果为14圆心在原点且与直线相切的圆的方程为_ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.15设集合 ,满足,求实数_.16已知命题p：xR，x2+2x+a0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（用区间表示）17给出下列命题：把函数y=sin（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x）；若，是第一象限角且，则coscos；x=是函数y=cos（2x+）的一条对称轴；函数y=4sin（2x+）与函数y=4cos（2x）相同；y=2sin（2x）在是增函数；则正确命题的序号18已知正方体ABCDA1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCDA1B1C1D1的体积为三、解答题19武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20，25），第2组25，30），第3组30，35），第4组35，40），第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率20设数列an的前n项和为Sn，a1=1，Sn=nann（n1）（1）求证：数列an为等差数列，并分别求出an的表达式；（2）设数列的前n项和为Pn，求证：Pn；（3）设Cn=，Tn=C1+C2+Cn，试比较Tn与的大小 21已知椭圆C： +=1（ab0）与双曲线y2=1的离心率互为倒数，且直线xy2=0经过椭圆的右顶点（）求椭圆C的标准方程；（）设不过原点O的直线与椭圆C交于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求OMN面积的取值范围22（1）化简：（2）已知tan=3，计算 的值23（本题满分15分）若数列满足：（为常数， ），则称为调和数列，已知数列为调和数列，且，.（1）求数列的通项； （2）数列的前项和为，是否存在正整数，使得？若存在，求出的取值集合；若不存在，请说明理由.【命题意图】本题考查数列的通项公式以及数列求和基础知识，意在考查运算求解能力.24设点P的坐标为（x3，y2）（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第二象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第三象限的概率牙克石市第二中学校2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B 2 【答案】D【解析】解：f（x）=，f（2016）=f（2011）=f（2006）=f（1）=f（4）=log24=2，故选：D【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题3 【答案】A【解析】解：由题意可得，函数的定义域x0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f（1）=f（1）=1，可排除B、C两个选项当x0时，t=在x=e时，t有最小值为函数y=f（x）=x2，当x0时满足y=f（x）e20，因此，当x0时，函数图象恒在x轴上方，排除D选项故选A4 【答案】B【解析】解：a=1，b=4，C=60，由余弦定理可得：c=故选：B5 【答案】D【解析】解：f（1）=lg1=0，当x0时，函数f（x）没有零点，故2x+a0或2x+a0在（，0上恒成立，即a2x，或a2x在（，0上恒成立，故a1或a0；故选D【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题6 【答案】A【解析】解：，又cosC=，=，整理可得：b2=c2，解得：b=c即三角形一定为等腰三角形故选：A7 【答案】A【解析】 P（X90）P（X110），P（90X110）1，P（100X110），1000400. 故选A.8 【答案】B【解析】解：根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量x只能有唯一的y与x对应，选项B中，当x0时，有两个不同的y和x对应，所以不满足y值的唯一性所以B不能作为函数图象故选B【点评】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的定义是解决本题的关键，注意函数的三个条件：非空数集，定义域内x的任意性，x对应y值的唯一性9 【答案】111【解析】考点：线线，线面，面面的位置关系10【答案】B【解析】解：根据题意，分析可得阴影部分所示的集合为MN，又由M=x|2x12得1x3，即M=x|1x3，在此范围内的奇数有1和3所以集合MN=1，3共有2个元素，故选B11【答案】 D【解析】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】由含x一次项的系数为16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ，再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x2项的系数【解答】解：由于多项式（12x）m+（15x）n中含x一次项的系数为（2）+（5）=16，可得2m+5n=16 再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，故含x2项的系数是（2）2+（5）2=37，故选：D【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题12【答案】A【解析】解：f（0）=20，f（1）=10，由零点存在性定理可知函数f（x）=3x+x3的零点所在的区间是（0，1）故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题二、填空题13【答案】1，6，10，12 【解析】解：要使fA（x）fB（x）=1，必有xx|xA且xBx|xB且xA=6，101，12=1，6，10，12，所以AB=1，6，10，12故答案为1，6，10，12【点评】本题是新定义题，考查了交、并、补集的混合运算，解答的关键是对新定义的理解，是基础题14【答案】【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线的距离，所以，故圆的方程为.15【答案】【解析】考点：一元二次不等式的解法；集合的运算.【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键.16【答案】（1，+） 【解析】解：命题p：xR，x2+2x+a0，当命题p是假命题时，命题p：xR，x2+2x+a0是真命题；即=44a0，a1；实数a的取值范围是（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目17【答案】 【解析】解：对于，把函数y=sin（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x），故正确对于，当，是第一象限角且，如=30，=390，则此时有cos=cos=，故错误对于，当x=时，2x+=，函数y=cos（2x+）=1，为函数的最小值，故x=是函数y=cos（2x+）的一条对称轴，故正确对于，函数y=4sin（2x+）=4cos（2x+）=4cos（2）=4cos（2x），故函数y=4sin（2x+）与函数y=4cos（2x）相同，故正确对于，在上，2x，函数y=2sin（2x）在上没有单调性，故错误，故答案为：18【答案】2 【解析】解：如图所示，连接A1C1，B1D1，相交于点O则点O为球心，OA=设正方体的边长为x，则A1O=x在RtOAA1中，由勾股定理可得： +x2=，解得x=正方体ABCDA1B1C1D1的体积V=2故答案为：2三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）由题意可知第3组的频率为0.065=0.3，第4组的频率为0.045=0.2，第5组的频率为0.025=0.1；（2）第3组的人数为0.3100=30，第4组的人数为0.2100=20，第5组的人数为0.1100=10；因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组=3；第4组=2；第5组=1；应从第3，4，5组各抽取3，2，1名志愿者（3）记第3组3名志愿者为1，2，3；第4组2名志愿者为4，5；第5组1名志愿者为6；在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）；共有15种，第4组2名志愿者为4，5；至少有一名志愿者被抽中共有9种，所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为【点评】本题考查列举法计算基本事件数及事件发生的概率，频率分布直方图，考查计算能力20【答案】 【解析】解：（1）证明：Sn=nann（n1）Sn+1=（n+1）an+1（n+1）nan+1=Sn+1Sn=（n+1）an+1nan2nnan+1nan2n=0an+1an=2，an是以首项为a1=1，公差为2的等差数列 由等差数列的通项公式可知：an=1+（n1）2=2n1，数列an通项公式an=2n1；（2）证明：由（1）可得，=（3），=，两式相减得=，=，=，=，nN*，2n1， 21【答案】 【解析】解：（）双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，又直线xy2=0经过椭圆的右顶点，右顶点为（2，0），即a=2，c=，b=1，椭圆方程为：（）由题意可设直线的方程为：y=kx+m（k0，m0），M（x1，y1）、N（x2，y2）联立消去y并整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4（m21）=0则，于是又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列由m0得：又由=64k2m216（1+4k2）（m21）=16（4k2m2+1）0，得：0m22显然m21（否则：x1x2=0，则x1，x2中至少有一个为0，直线OM、ON中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾） 设原点O到直线的距离为d，则故由m的取值范围可得OMN面积的取值范围为（0，1）【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，弦长公式以及三角形的面积的表式，考查转化思想以及计算能力22【答案】 【解析】解：（1）=costan=sin（2）已知ta