宝山嘉定初三二模数学试含答案.pdf

宝山嘉定 第 1 页 共 10 页 1 20112011 学年学年宝山区宝山区、嘉定区嘉定区第二学期期中考试九年级数学试卷第二学期期中考试九年级数学试卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1下列计算正确的是 （ ） （A） 422 aaa； （B） 236 aaa； （C） 32 aaa； （D） 532) (aa 2如果ba ，0c，那么下列不等式成立的是（ ） (A) cbca； (B) cbca； (C) bcac ； (D) c b c a 3一次函数1 xy的图像不 经过（ ） （A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限 4在研究反比例函数图像与性质时，由于计算粗心，小明误认为（2，3） 、 （2，3） 、 （2，3） 、 （3，2） 、 （ 2 3 ，4）五个点在同一个反比例函数的图像上，后来经 检查发现其中有一个点不在，这个点是（ ） (A)（2，3） ； (B) （2，3） ； (C)（2，3） ； (D) （ 2 3 ，4） 5 如图 1， 在编号为、 、 、 的四个三角形中， 关于x轴对称的两个三角形是 （ ） （A）和； （B）和； （C）和； （D）和 6下列命题中，假 命题是（ ）. （A）如果一个点到圆心的距离大于这个圆的 半径， 那么这个点在圆外； （B）如果一个圆的圆心到一条直线的距离小 于它 的半径，那么这条直线与这个圆有两个交点 ； （C）边数相同的正多边形都是相似图形； （D）正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 二、填空题： （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7计算：)(2(baba 8计算： 11 1xx 9如果关于x的方程 2 90xkx（k为常数）有两个相等的实数根，则k 10已知函数6)(xxf，若aaf)(，则a= 11已知一个二次函数的图像在 y 轴左侧部分是上升的，在 y 轴右侧部分是下降的，又经过 点A（1，1） 那么这个二次函数的解析式可以是 （写出符合要求的一个解析式 即可） 12在一个不透明的袋子中装有 2 个白球，n个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同 若从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 5 4 ，则n的值等于 x y O 1 1 (图 1) 2 13半径为 2 的圆中，60的圆心角所对的弦长为 14在ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，且DEBC，如果AD5，DB10，那么 ADE S: ABC S的值为 15已知ABC中，A=90，B=，AC=b，则AB= (用b和的 三 角 比表示) 16已知G是ABC的重心，设aAB ，bAC ，那么AG= （用a、b表示） 17已知O1与O2相切，O1的半径比O2的 2 倍还大 1， 又O1O2=7，那么O2的半径长为 18如图 2，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B的坐标 为（4，2） ，若四边形OABC为菱形，则点C的坐标为 三、解答题： （本大题共 7 题，满分 78 分） 19 （本题满分 10 分）计算： 1 3 1 0 23622127)3( ）（ 20 （本题满分 10 分）解方程组： 22 22 90 24 xy xxyy 21 （本题满分 10 分，每小题满分各 5 分） 如图 3，已知梯形ABCD中，ABCD，AB=13，CD=4， 点E在边AB上，DEBC （1）若CBCE ，且3tanB，求ADE的面积； （2）若DEC=A，求边BC的长度 A B C D E (图 3) (图 2) x y O C B A 宝山嘉定 第 3 页 共 10 页 3 22 （本题满分 10 分，第(1)小题满分 7 分，第(2)小题满分 3 分) 已知 1 O、 2 O外切于点T，经过点T的任一直线分别与 1 O、 2 O交于点A、B， （1）若 1 O、 2 O是等圆（如图 4） ，求证AT =BT； （2）若 1 O、 2 O的半径分别为R、r（如图 5） ，试写出线段AT、BT与R、r 之间始终存 在的数量关系（不需要证明） 23 （本题满分 12 分，每小题满分各 3 分） 结合“两纲教育”， 某中学 600 名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛 竞赛组委会从 中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数 ，最高分 98 分）作为样本进行统计分析，并 绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表 1 和图 6，部分数据缺失） 试根据所 提供的信息解答下列问题： (1) 本次随机抽样调查的样本容量是 ； (2) 试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数； (3) 若本次随机抽样的样本平均数为 76.5，又表 1 中b比a大 15，试求出a、b的值； (4) 如果把满足qxp的x的取值范围记为p，q，表 1 中a的取值范围是 （A）69.5，79.5 （B）65，74 （C）66.5，75.5 （D）66，75 成绩范 围 60x 8060 x 80x 成绩等 第 不合格 合格 优良 人数 40 平均成 绩 57 a b 表表 1：抽样抽样分析分析分类分类统计统计表表 抽样抽样分析分析频率分布直方图频率分布直方图 (图 6) 成绩(分) 0.01 0.04 组距 频率 0.02 0.03 49.5 0.1 0.2 0.3 0.15 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 (图 4) T B A 1 O 2 O (图 5) T B A 1 O 2 O 4 24 （本题满分 12 分，每小题满分各 4 分） 如图 7，平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3） ，线段AB垂直于y轴，垂足为B， 将线段AB绕点A逆时针方向旋转 90，点B落在点C处，直线BC与x轴的交于点D （1）试求出点D的坐标； （2）试求经过A、B、D三点的抛物线的表达式， 并写出其顶点E的坐标； （3）在（2）中所求抛物线的对称轴上找点F，使得 以点A、E、F为顶点的三角形与ACD相似 25 （本题满分 14 分，第(1) 、(2)小题满分各 5 分，第(3)小题满分 4 分） 已知ABC中，90ACB（如图 8） ，点P到ACB两边的距离相等，且PA=PB （1）先用尺规作出符合要求的点P（保留作图痕迹，不需要写作法） ，然后判断ABP的 形状，并说明理由； （2）设mPA ，nPC ，试用m、n的代数式表示ABC的周长和面积； （3）设CP与AB交于点D，试探索当边AC、BC的长度变化时， BC CD AC CD 的值是否发生 变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由 (图 7) 1 1 x y B A O A B C （ 图 ） 8 A B C （ 备 用 图 ） 宝山嘉定 第 5 页 共 10 页 5 2011 学年第二学期期中考试九年级 数学参考答案 一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1、C； 2、A； 3、B； 4、C； 5、B； 6、D. 二、填空题： （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7、 22 2baba； 8、 ) 1( 1 xx ； 9、6k； 10、3a； 11、2 2 xy【答案不唯一，如32 2 xy等】 ； 12、8； 13、2； 14、 9 1； 15、 cot bAB【答案不唯一， tan b AB 等等价形式均可】 ； 16、)( 3 1 ba ； 17、2 或 6； 18、 （2 , 2 3 ， ）. 三、解答题： （本大题共 7 题，满分 78 分） 19解： 1 3 1 0 23622127) 3( ）（ 23 1 321231 5 分 233212312 分 333 3 分 20解：方程可变形为 0)3)(3(yxyx. 得03 yx或03 yx. 1 分 方程可变形为 4)( 2 yx. 两边开平方，得 2 yx 或 2 yx. 1 分 因此，原方程组可化为四个二元一次方程组： ; 2 , 03 yx yx ; 2 , 03 yx yx ; 2 , 03 yx yx . 2 , 03 yx yx 4 分 分别解这四个方程组，得原方程组的解是 3 , 2 1 ; 2 x y ; 2 1 , 2 3 y x ; 1 , 3 y x . 1 , 3 y x 4 分 6 21解： （1）分别过点C、D作ABCF 、ABDG ，交AB于点F、G（如图 3）. ABCD CFDG . 1 分 ABCD，DEBC， CDBE . AB=13，CD=4， 9413BEABAE. 1 分 CBCE ，BECF ， 24 2 1 2 1 BEBF. 1 分 在 RtBCF中，由3tanB，2BF得 Btan BF CF 3，即3 2 CF ，6CF. 1 分 6 CFDG. 2769 2 1 2 1 DGAES ADE . 1 分 （2）ABCD，DEACDE. 1 分 又DEC=A， CDEDEA. 1 分 EA DE DE CD . 1 分 9AE，CD=4， 9 4DE DE . 36 2 DE,6DE（负值已舍）. 1 分 ABCD，DEBC， 6 DEBC. 1 分 22 （1）证明：联结 1 O 2 O. 1 O、 2 O外切于点T，点T在 1 O 2 O上. 1 分 过 1 O、 2 O分别作ATCO 1 、BTDO 2 ，垂足为C、D（如图 4） ， CO1DO2. 1 分 TO TO DT CT 2 1 . 1 分 1 O、 2 O是等圆，TOTO 21 . 1 分 1 2 1 TO TO DT CT ，DTCT . 1 分 在 1 O中，ABCO 1 ， ATCTAC 2 1 . 同理 BTDTBD 2 1 . 1 分 A B C D E (图 3) G F T B A 1 O 2 O D 宝山嘉定 第 7 页 共 10 页 7 BTAT 2 1 2 1 ，即BTAT . 1 分 （2）解：线段AT、BT与R、r之间始终存在的数量关系是 BT AT r R . 3 分 23解：(1) 80 ； 3 分 (2) 成绩位于 79.589.5 的频率为 25. 015. 03 . 02 . 01 . 01）（. 1 分 所以全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为 24015. 025. 0600）（人） 2 分 (3) 本次随机抽样分析成绩不合格的人数为81 . 080（人） ， 成绩优良的人数为324 . 080（人） ， 1 分 依据题意，可得方程组 .15 , 5 .76 80 3240857 ba ba 1 分 解得 .87 ,72 b a 1 分 (4) D 3 分 24 （本题满分 12 分，每小题满分各 4 分） 解： （1）点C的坐标为（2，1）. 1 分 设直线BC的表达式为ymxn. 易得 3, 21. n mn 解得 3, 1. m n 2 分 所以直线BC的表达式为3xy. 当0y时，30x，3x. 所以点 D 的坐标为（3，0）. 1 分 （2）设经过A、B、D三点的抛物线的表达式 为cbxaxy 2 （0a） 1 分 易得 . 039 , 3 , 324 cba c cba 1 分 解得 . 3 , 2 , 1 c b a 1 分 因此，所求的抛物线的表达式为32 2 xxy. 其顶点E坐标为 (1，4). 1 分 (图 7) 1 1 x y B AC O C D E F 8 （3）点F在32 2 xxy的对称轴(即直线1x)上，所以设点F的坐标为（1，m）. 由题意可得 ACAB ，90BAC， 45ACB, 135180ACBACD. 所以若以A、E、F为顶点的三角形与ACD相似，AEF必有一个角的度数为135， 由此可得点F必定在点E的上方， 135ACDAEF， 4 mEF 1 分 所以当 CD EA CA EF 或 EA CD CA EF 时， 以A、E、F为顶点的三角形与ACD相似. 1 分 由点D（3，0） 、C（2，1） 、A（2，3） 、E(1，4)易得 213AC，2CD，2AE. 2 2 2 4 m 或 2 2 2 4 m . 解得 6m或5m. 故符合题意的点F有两个，其坐标为（1,5）或（1,6）. 2 分 25.（本题满分 14 分，第(1) 、(2)小题满分各 5 分，第(3)小题满分 4 分） 解： （1）依题意，点P既在ACB的平分线上，又在线段AB的垂直平分线上. 如图 81，作ACB的平分线CP，作线段AB的垂直平分线PM，CP与PM的 交点即为所求的P点。 【有作图痕迹，且作图基本正确】 2 分. ABP是等腰直角三角形. 1 分（只写出等腰三角形，不得分）. 理由如下：过点P分别作ACPE 、CBPF ，垂足为E、F（如图 82）. PC平分ACB，ACPE 、CBPF ，垂足为E、F， PFPE . 又 PBPA ， APERtBPFRt. BPFAPE. 1 分 90PEC，90PFC，90ECF， 90EPF， 从而90APB. 1 分 又PBPA ABP是等腰直角三角形. （2）如图 8-2，在PCERt中，90PEC，PBPA ，mPA ， mAB2. 1 分 P C AB E F P C A B M 图 8-1 图 8-2 宝山嘉定 第 9 页 共 10 页 9 由APERtBPFRt，PCEPCF，可得BFAE ，CFCE . CECFCECBEACECBCA2.1 分 在PCERt中，90PEC，45PCE，nPC ， nPECE 2 2 . nCECBCA22. 所以ABC的周长为：nmCABCAB22. 1 分 因为ABC的面积=PAC的面积PBC的面积PAB的面积 =PBPAPFBCPEAC 2 1 2 1 2 1 = 2 2 1 )( 2 1 PAPEBCAC = 222 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 mnmnn（mn ）. 2 分 【或 )( 2 1 )()( 4 1 2 1 22222 mnBCACBCACBCACS ABC .】 （3） 【法 1】过点D分别作ACDM 、BCDN ，垂足为M、N（图 8-3）. 易得 CDCDDNDM 2 2 45sin. 1 分 由DNAC得 AB DB AC DN ； 由DMBC得 AB AD BC DM +，得 AB ADDB BC DM AC DN ，即 1 BC DM AC DN . 2 分 1)( 2 2 BC CD AC CD ， 即 2 BC CD AC CD . 1 分 【法 2】 （前面同法 1）又 BCDACDABC SSS ，BCACS ABC 2 1 . CDBCACDNBCDMACSS BCDACD 2 2 )( 2 1 2 1 2 1 BCACCDBCAC 2 1 2 2 )( 2 1 . 2 分 2 )( BCAC CDBCAC ，即 2 BC CD AC CD . 1 分 M N D C