概率论与数理统计第四版答案习题答案.pdf

1 习题习题 1.1 解答解答 1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件CBA,分别表示“第一次出现正面”，“两 次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件CBA,中的样本 点。 解：解：(正，正正，正)，（正，反），（反，正），（反，反），（正，反），（反，正），（反，反） A(正，正正，正)，（正，反），（正，反）；B（正，正），（反，反）（正，正），（反，反） C(正，正正，正)，（正，反），（反，正），（正，反），（反，正） 2. 在掷两颗骰子的试验中，事件DCBA,分别表示“点数之和为偶数”，“点数 之和小于 5”，“点数相等”，“至少有一颗骰子的点数为 3”。试写出样本空间及事 件DCBABCCABAAB,中的样本点。 解：解：)6 , 6( ,),2 , 6(),1 , 6( ,),6 , 2( ,),2 , 2(),1 , 2(),6 , 1 ( ,),2 , 1 (),1 , 1 (； ) 1 , 3(),2 , 2(),3 , 1 (),1 , 1 (AB； ) 1 , 2(),2 , 1 (),6 , 6(),4 , 6(),2 , 6( ,),5 , 1 (),3 , 1 (),1 , 1 ( BA； CA；)2 , 2(),1 , 1 (BC； )4 , 6(),2 , 6(),1 , 5(),6 , 4(),2 , 4(),6 , 2(),4 , 2(),5 , 1 (DCBA 3. 以CBA,分别表示某城市居民订阅日报、晚报和体育报。试用CBA,表示以下 事件： （1）只订阅日报； （2）只订日报和晚报； （3）只订一种报； （4）正好订两种报； （5）至少订阅一种报； （6）不订阅任何报； （7）至多订阅一种报； （8）三种报纸都订阅； （9）三种报纸不全订阅。 解：（解：（1）CBA； （2）CAB； （3）CBACBACBA； （4）BCACBACAB; （5）CBA； （6）CBA； （7）CBACBACBACBA或或CBCABA （8）ABC； （9）CBA 4. 甲、乙、丙三人各射击一次，事件 321 ,AAA分别表示甲、乙、丙射中。试说 明下列事件所表示的结果： 2 A, 32 AA , 21A A, 21 AA , 321 AAA, 313221 AAAAAA. 解：甲未击中；乙和丙至少一人击中；甲和乙至多有一人击中或甲和乙至少有一 人未击中；甲和乙都未击中；甲和乙击中而丙未击中；甲、乙、丙三人至少有两人 击中。 5. 设事件CBA,满足ABC，试把下列事件表示为一些互不相容的事件的和： CBA，CAB ，ACB. 解：解：如图： 2 BCACB CABAB BCACBACABACB CCABCAB CBACBABCAABCCABCBACBACBA ; ; 6. 若事件CBA,满足CBCA，试问BA 是否成立？举例说明。 解：解：不一定成立。例如：5 , 4 , 3A， 3B，5 , 4C， 那么，CBCA，但BA 。 7. 对于事件CBA,，试问CBACBA)()(是否成立？举例说明。 解：解：不一定成立。 例如：5 , 4 , 3A，6 , 5 , 4B，7 , 6C， 那么 3)(CBA，但是7 , 6 , 3)(CBA。 8. 设 3 1 )(AP，试就以下三种情况分别求)( ABP： （1）AB， （2）BA， （3） 8 1 )(ABP. 解：解： （1） 2 1 )()()()(ABPBPABBPABP； （2） 6 1 )()()()(APBPABPABP； （3） 8 3 8 1 2 1 )()()()(ABPBPABBPABP。 9. 已知 4 1 )()()(CPBPAP， 16 1 )()(BCPACP，0)(ABP求事件 CBA,全不发生的概率。 2 1 )(BP CBACBA CBA ABC BCA CAB CBA A B C CBA 3 解：解：)(1)(CBAPCBAPCBAP =)()()()()()()(1ABCPBCPACPABPCPBPAP 8 3 0 16 1 16 1 0 4 1 4 1 4 1 1 10. 每个路口有红、绿、黄三色指示灯，假设各色灯的开闭是等可能的。一个人骑车 经过三个路口，试求下列事件的概率：A“三个都是红灯”=“全红”； B“全 绿”； C“全黄”； D“无红”； E“无绿”； F“三次颜色相同”； G“颜色全不相同”； H“颜色不全相同”。 解：解： 27 1 333 111 )()()( CPBPAP； 27 8 333 222 )()( EPDP； 9 1 27 1 27 1 27 1 )(FP； 9 2 333 ! 3 )( GP； 9 8 9 1 1)(1)(FPHP. 11. 设一批产品共 100 件，其中 98 件正品，2 件次品，从中任意抽取 3 件（分三 种情况：一次拿 3 件；每次拿 1 件，取后放回拿 3 次；每次拿 1 件，取后不放回拿 3 次），试求： （1） 取出的 3 件中恰有 1 件是次品的概率； （2） 取出的 3 件中至少有 1 件是次品的概率。 解：解： 一次拿 3 件： （1）0588. 0 3 100 1 2 2 98 C CC P； （2）0594. 0 3 100 1 98 2 2 2 98 1 2 C CCCC P； 每次拿一件，取后放回，拿 3 次： （1）0576. 03 100 982 3 2 P； （2）0588. 0 100 98 1 3 3 P； 每次拿一件，取后不放回，拿 3 次： （1）0588. 03 9899100 97982 P； （2）0594. 0 9899100 969798 1 P 12. 从9 , 2 , 1 , 0中任意选出 3 个不同的数字，试求下列事件的概率： 50 1 与三个数字中不含A，50 2 或三个数字中不含A。 4 解：解： 15 7 )( 3 10 3 8 1 C C AP； 15 142 )( 3 10 3 8 3 9 2 C CC AP或 15 14 1)( 3 10 1 8 2 C C AP 13. 从9 , 2 , 1 , 0中任意选出 4 个不同的数字， 计算它们能组成一个 4 位偶数的概 率。 解：解： 90 4145 4 10 2 8 3 9 P PP P 14. 一个宿舍中住有 6 位同学，计算下列事件的概率： （1）6 人中至少有 1 人生日在 10 月份； （2）6 人中恰有 4 人生日在 10 月份； （3）6 人中恰有 4 人生日在同一月份； 解：解： （1）41. 0 12 11 1 6 6 P； （2）00061. 0 12 11 6 24 6 C P； （3）0073. 0 12 11 6 24 6 1 12 CC P 15. 从一副扑克牌（52 张）任取 3 张（不重复），计算取出的 3 张牌中至少有 2 张花色相同的概率。 解：解： 602. 0 3 52 1 39 2 13 1 4 3 13 1 4 C CCCCC P或或602. 01 3 52 1 13 1 13 1 13 3 4 C CCCC P 5 习题习题 1.2 解答解答 1. 假设一批产品中一、二、三等品各占 60%，30%、10%，从中任取一件，结果 不是三等品，求取到的是一等品的概率。 解：解： 令 i A“取到的是i等品”，3 , 2 , 1i 3 2 9 . 0 6 . 0 )( )( )( )( )( 3 1 3 31 31 AP AP AP AAP AAP。 2. 设 10 件产品中有 4 件不合格品，从中任取 2 件，已知所取 2 件产品中有 1 件不 合格品，求另一件也是不合格品的概率。 解：解： 令A “两件中至少有一件不合格”，B “两件都不合格” 5 1 1 )(1 )( )( )( )|( 2 10 2 6 2 10 2 4 C C C C AP BP AP ABP ABP 3. 为了防止意外，在矿内同时装有两种报警系统 I 和 II。两种报警系统单独使用 时，系统 I 和 II 有效的概率分别 0.92 和 0.93，在系统 I 失灵的条件下，系统 II 仍有效 的概率为 0.85，求 （1） 两种报警系统 I 和 II 都有效的概率； （2） 系统 II 失灵而系统 I 有效的概率； （3） 在系统 II 失灵的条件下，系统 I 仍有效的概率。 解：解：令A “系统（）有效” ，B “系统（）有效” 则85. 0)|(,93. 0)(,92. 0)(ABPBPAP （1）)()()()(BAPBPBABPABP 862. 085. 0)92. 01 (93. 0)|()()(ABPAPBP （2）058. 0862. 092. 0)()()()(ABPAPABAPABP （3）8286. 0 93. 01 058. 0 )( )( )|( BP BAP BAP 4. 设，证明事件A与B独立的充要条件是 )|()|(ABPABP 证：证： ：A与B独立，A与B也独立。 )()|(),()|(BPABPBPABP )|()|(ABPABP ： 1)(01)(0APAP 又 )( )( )|(, )( )( )|( AP BAP ABP AP ABP ABP 1)(0AP 6 而由题设 )( )( )( )( )|()|( AP BAP AP ABP ABPABP 即)()()()()(1 ABPBPAPABPAP )()()(BPAPABP，故A与B独立。 5. 设事件A与B相互独立， 两个事件只有A发生的概率与只有B发生的概率都 是 4 1 ，求)(AP和)(BP. 解：解： 4 1 )()(BAPBAP，又A与B独立 4 1 )()(1 )()()(BPAPBPAPBAP 4 1 )(1)()()()(BPAPBPAPBAP 4 1 )()(),()( 2 APAPBPAP 即 2 1 )()(BPAP。 6. 证明 若)(AP0，)(BP0，则有 （1） 当A与B独立时，A与B相容； （2） 当A与B不相容时，A与B不独立。 证明：证明：0)(, 0)(BPAP （1）因为A与B独立，所以 0)()()(BPAPABP，A与B相容。 （2）因为0)(ABP，而0)()(BPAP， )()()(BPAPABP，A与B不独立。 7. 已知事件CBA,相互独立，求证BA与C也独立。 证明：证明：因为A、B、C相互独立， )()(BCACPCBAP )()()()()()( )()()()()()()( )()()( CPBAPCPABPBPAP CPBPAPCPBPCPAP ABCPBCPACP BA与C独立。 8. 甲、乙、丙三机床独立工作，在同一段时间内它们不需要工人照顾的概率分别 为 0.7，0.8 和 0.9，求在这段时间内，最多只有一台机床需要工人照顾的概率。 解：解： 令 321 ,AAA分别表示甲、乙、丙三机床不需要工人照顾， 那么9 . 0)(, 8 . 0)(, 7 . 0)( 321 APAPAP 令B表示最多有一台机床需要工人照顾， 那么)()( 321321321321 AAAAAAAAAAAAPBP 7 902. 0 1 . 08 . 07 . 08 . 02 . 07 . 09 . 08 . 03 . 09 . 08 . 07 . 0 )()()()( 321321321321 AAAPAAAPAAAPAAAP 9. 如果构成系统的每个元件能正常工作的概率为) 10( pp， （称为元件的可 靠性），假设各元件能否正常工作是相互独立的，计算下面各系统的可靠性。 解：解：令A “系统（）正常工作” B “系统（）正常工作” i A“第i个元件正常工作”，ni2 , 2 , 1 ni AAAPAP 221 ,)(相互独立。 那么 )()()( 22121nnnn AAAAAAPAP )2(2 )()()( )()()( 2 2 1 2 11 22122121 nnnn n i i n ni i n i i nnnnn PPPP APAPAP AAAPAAAPAAAP )()()( 22211nnnn AAAAAAPBP nn n i n i iniini n i ini PPPP APAPAPAP AAP )2(2 )()()()( )( 1 2 1 1 10. 10 张奖券中含有 4 张中奖的奖券，每人购买 1 张，求 （1） 前三人中恰有一人中奖的概率； （2） 第二人中奖的概率。 解：解：令 i A“第i个人中奖”，3 , 2 , 1i (1) )( 321321321 AAAAAAAAAP 注：利用第 7 题的方法可以证 明与 时独立。 系统 I 1 2 n n+1 n+2 2n 系统 II 1 n+1 2 n+2 n 2n 8 )()()( 321321321 AAAPAAAPAAAP )|()|()( )|()|()()|()|()( 213121 213121213121 AAAPAAPAP AAAPAAPAPAAAPAAPAP 2 1 8 5 9 4 10 6 8 4 9 5 10 6 8 5 9 6 10 4 或 2 1 3 10 2 6 1 4 C CC P （2）)|()()|()()( 1211212 AAPAPAAPAPAP 5 2 9 4 10 6 9 3 10 4 11. 在肝癌诊断中， 有一种甲胎蛋白法， 用这种方法能够检查出 95%的真实患者， 但也有可能将 10%的人误诊。 根据以往的记录， 每 10 000 人中有 4 人患有肝癌， 试求： （1）某人经此检验法诊断患有肝癌的概率； （2）已知某人经此检验法检验患有肝癌，而他确实是肝癌患者的概率。 解：解： 令B“被检验者患有肝癌”， A“用该检验法诊断被检验者患有肝癌” 那么，0004. 0)(,10. 0)|(,95. 0)|(BPBAPBAP （1）)|()()|()()(BAPBPBAPBPAP 10034. 01 . 09996. 095. 00004. 0 （2） )|()()|()( )|()( )|( BAPBPBAPBP BAPBP ABP 0038. 0 1 . 09996. 095. 00004. 0 95. 00004. 0 12. 一大批产品的优质品率为 30%，每次任取 1 件，连续抽取 5 次，计算下列事件 的概率： （1）取到的 5 件产品中恰有 2 件是优质品； （2） 在取到的 5 件产品中已发现有 1 件是优质品，这 5 件中恰有 2 件是优质品。 解：解：令 i B“5 件中有i件优质品”，5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0i （1）3087. 0)7 . 0()3 . 0()( 322 52 CBP （2） )( )( )|()|( 0 02 02 5 1 2 BP BBP BBPBBP i i 371. 0 )7 . 0(1 3087. 0 )(1 )( 5 0 2 BP BP 9 13. 每箱产品有 10 件，其次品数从 0 到 2 是等可能的。开箱检验时，从中任取 1 件，如果检验是次品，则认为该箱产品不合格而拒收。假设由于检验有误，1 件正品被 误检是次品的概率是 2%，1 件次品被误判是正品的概率是 5%，试计算： （1）抽取的 1 件产品为正品的概率； （2）该箱产品通过验收的概率。 解：解：令A “抽取一件产品为正品” i A“箱中有i件次品”，2 , 1 , 0i B “该箱产品通过验收” （1）9 . 0 10 10 3 1 )|()()( 2 0 2 0 ii ii i AAPAPAP （2）)|()()|()()(ABPAPABPAPBP 887. 005. 01 . 098. 09 . 0 14. 假设一厂家生产的仪器，以概率 0.70 可以直接出厂，以概率 0.30 需进一步调 试，经调试后以概率 0.80 可以出厂，并以概率 0.20 定为不合格品不能出厂。现该厂新 生产了)2( nn台仪器（假设各台仪器的生产过程相互独立），求： （1）全部能出厂的概率； （2）其中恰有 2 件不能出厂的概率； （3）其中至少有 2 件不能出厂的概率。 解：解：令A “仪器需进一步调试” ；B “仪器能出厂” A “仪器能直接出厂” ；AB “仪器经调试后能出厂” 显然ABAB， 那么8 . 0)|(, 3 . 0)(ABPAP 24. 08 . 03 . 0)|()(ABPPAABP 所以94. 024. 07 . 0)()()(ABPAPBP 令 i B“n件中恰有i件仪器能出厂”，ni, 1 , 0 （1） n n BP)94. 0()( （2） 222222 2 )06. 0()94. 0()06. 0()94. 0()( n n nn nn CCBP （3） nn nnn n k k CBPBPBP)94. 0()94. 0(06. 01)()(1)( 11 1 2 0 15. 进行一系列独立试验，每次试验成功的概率均为p，试求以下事件 的概率： （1）直到第r次才成功； （2）第r次成功之前恰失败k次； （3）在n次中取得)1 (nrr次成功； 10 （4）直到第n次才取得)1 (nrr次成功。 解：解： （1） 1 )1 ( r ppP （2） krr kr ppCP)1 ( 1 1 （3） rnrr n ppCP )1 ( （4） rnrr n ppCP )1 ( 1 1 16. 对飞机进行 3 次独立射击，第一次射击命中率为 0.4，第二次为 0.5，第三次为 0.7. 击中飞机一次而飞机被击落的概率为 0.2， 击中飞机二次而飞机被击落的概率为 0.6， 若被击中三次，则飞机必被击落。求射击三次飞机未被击落的概率。 解：解：令 i A“恰有i次击中飞机”，3 , 2 , 1 , 0i B “飞机被击落” 显然： 09. 0)7 . 01)(5 . 01)(4 . 01 ()( 0 AP 36. 0 7 . 0)5 . 01 ()4 . 01 ()7 . 01 (5 . 0)4 . 01 ()7 . 01 ()5 . 01 (4 . 0)( 1 AP 41. 0 7 . 05 . 0)4 . 01 (7 . 0)5 . 01 (4 . 0)7 . 01 (5 . 04 . 0)( 2 AP 14. 07 . 05 . 04 . 0)( 3 AP 而0)|( 0 ABP，2 . 0)|( 1 ABP，6 . 0)|( 2 ABP，1)|( 3 ABP 所以 458. 0)|()()( 3 0 i ii ABPAPBP；542. 0458. 01)(1)(BPBP 11 习题习题 1.3 解答解答 1. 设X为随机变量，且(, 2 , 1k), 则 （1） 判断上面的式子是否为X的概率分布； （2） 若是，试求）为偶数XP(和)5(XP. 解：解：令, 2 , 1, 2 1 )(kpkXP k k （1）显然10 k p，且 1 12 1 2 1 2 1 11 k k k k p 所以, 2 , 1, 2 1 )(kkXP k 为一概率分布。 （2）XP(为偶数 3 1 12 1 ) 4 1 4 1 1 2 1 2 k k k k p 16 1 12 1 )5( 2 1 2 1 55 5 k k k k pXP 2.设随机变量 X 的概率分布为 e k C kXP k ! )(, 2 , 1k), 且0， 求 常数C. 解：解：1 ! 1 e k c k k ，而1 ! 0 e k k k 1 ! 0 1 0 ec，即 1 )1 ( ec 3. 设一次试验成功的概率为) 10( pp，不断进行重复试验，直到首次成功为 止。用随机变量X表示试验的次数，求X的概率分布。 解：解：, 2 , 1,)1 ()( 1 kppkXP k 4. 设自动生产线在调整以后出现废品的概率为 p=0.1，当生产过程中出现废品时 立即进行调整，X 代表在两次调整之间生产的合格品数，试求 （1）X的概率分布； （2）)5(XP。 解：解： （1）, 2 , 1 , 0, 1 . 0)9 . 0()1 ()(kppkXP kk （2） 5 55 )9 . 0(1 . 0)9 . 0()()5( k k k kXPXP 5. 一张考卷上有 5 道选择题，每道题列出 4 个可能答案，其中有 1 个答案是正确 的。求某学生靠猜测能答对至少 4 道题的概率是多少？ k kXP 2 1 )( 12 解：解： 因为学生靠猜测答对每道题的概率为 4 1 p， 所以这是一个5n, 4 1 p的 独立重复试验。 64 1 ) 4 3 () 4 1 ( 4 3 ) 4 1 ()4( 055 5 44 5 CCXP 6. 为了保证设备正常工作，需要配备适当数量的维修人员。根据经验每台设备发 生故障的概率为 0.01，各台设备工作情况相互独立。 （1）若由 1 人负责维修 20 台设备，求设备发生故障后不能及时维修的概率； （2） 设有设备 100 台， 1 台发生故障由 1 人处理， 问至少需配备多少维修人员， 才能保证设备发生故障而不能及时维修的概率不超过 0.01？ 解：解： （1）0175. 0)99. 0(01. 020)99. 0(1 1920 （按Poisson(泊松)分布近似） （2）101. 0100,100 npn（按Poisson(泊松)分布近似） 01. 0 ! 1 )99. 0()01. 0() 1( 100 1 1 100 1 100 100 Nk k Nk kkk k e CNXP 查表得4N 7. 设随机变量X服从参数为的 Poisson(泊松)分布，且 2 1 )0(XP，求 （1）； （2）) 1(XP. 解：解：2ln, 2 1 ! 0 )0( 0 eXP )1()0(1) 1(1) 1(XPXPXPXP )2ln1 ( 2 1 2ln 2 1 2 1 1 8. 设书籍上每页的印刷错误的个数 X 服从 Poisson(泊松)分布。 经统计发现在某本 书上，有一个印刷错误与有两个印刷错误的页数相同，求任意检验 4 页，每页上都没 有印刷错误的概率。 解：解：)2() 1(XPXP，即2, ! 2! 1 21 ee 2 0 eXP）（ 842) ( eeP 9. 在长度为的时间间隔内， 某急救中心收到紧急呼救的次数服从参数为的 Poisson 分布，而与时间间隔的起点无关（时间以小时计），求 （1）某一天从中午 12 时至下午 3 时没有收到紧急呼救的概率； （2）某一天从中午 12 时至下午 5 时收到 1 次紧急呼救的概率； 9. 在长度为 t 的时间间隔内，某急救中心收到紧急呼救的次数 X 服从参数为 2 t 的 Poisson(泊松)分布，而与时间间隔的起点无关（时间以小时计）. 求 （1）某一天从中午 12 时至下午 3 时没有收到紧急呼救的概率； （2）某一天从中午 12 时至下午 5 时收到 1 次紧急呼救的概率； 13 解：解： （1） 2 3 )0( 2 3 ,3 eXPt （2） 2 5 1)0(1) 1( 2 5 ,5 eXPXPt 10. 已知X的概率分布为： X -2 -1 0 1 2 3 P 2a 10 1 3a a a 2a 试求（1）a； （2）1 2 XY的概率分布。 解：解： （1）123 10 1 2aaaaa 10 1 a。 （2） Y 1 0 3 8 P 10 3 5 1 10 3 5 1 11. 设连续型随机变量X的概率密度曲线如图 1.3.8 所示. 试求:（1）t的值； （2）X的概率密度； （3）)22(XP. 解：解： （1）135 . 0 2 1 5 . 0)( 2 1 t 1t f (x) 图图 1.3.1.3.8 8 x t o 1 2 3 0.5 14 （2） 其它，0 )3 , 0, 2 1 6 1 )0 , 1, 2 1 2 1 )(xx xx xf （3） 12 11 ) 2 1 6 1 () 2 1 2 1 ()22 0 1 2 0 dxxdxxXP（ 12. 设连续型随机变量X的概率密度为 其他, 0 0,sin )( axx xf 试确定常数a并求) 6 ( XP. 解：解：令1)( dxxf，即1sin 0 dxx a 1cos 0 a x，即 2 , 0cos aa 2 3 |co ss in) 6 ( 2 6 2 6 xxd xXP 13. 乘以什么常数将使 xx e 2 变成概率密度函数? 解：解：令 1 2 dxce xx 即 1 4 1 ) 2 1 ( 2 dxeec x 即 1 4 1 ce 4 1 1 ec 14. 随机变量),( 2 NX，其概率密度函数为 6 44 2 6 1 )( xx exf (x) 试求 2 ,；若已知 C C dxxfdxxf)()(，求C. 解：解： 2 2 2 )3(2 )2( 6 44 32 1 6 1 )( x xx eexf 2 , 3 2 15 若 c c dxxfdxxf)()(，由正态分布的对称性 可知 2c. 15. 设连续型随机变量X的概率密度为 其他, 0 10,2 )( xx xf 以Y表示对X的三次独立重复试验中“ 2 1 X”出现的次数，试求概率)2(YP. 解：解： 4 1 2) 2 1 ( 2 1 0 xdxXP 64 9 ) 4 3 () 4 1 ()2( 22 3 CYP。 16. 设随机变量X服从1,5上的均匀分布，试求)( 21 xXxP. 如果 （1）51 21 xx； （2） 21 51xx. 解：解：X的概率密度为 其他,0 51, 4 1 )( x xf （1） 2 1 221 ) 1( 4 1 4 1 )( x xdxxXxP （2） 5 121 1 )5( 4 1 4 1 )( x xdxxXxP 17. 设顾客排队等待服务的时间X（以分计）服从 5 1 的指数分布。某顾客等 待服务，若超过 10 分钟，他就离开。他一个月要去等待服务 5 次，以表示一个月内 他未等到服务而离开的次数，试求的概率分布和) 1(YP. 解：解： 2 10 5 1 1 1)10(1)10( eeXPXP 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0,)1 ()()( 522 5 keeCkYP kkk 5167. 0)1 (1) 1( 52 eYP Y Y 16 习题习题 1.4 解答解答 1. 已知随机变量X的概率分布为2 . 0) 1(XP，3 . 0)2(XP， 5 . 0)3(XP，试求X的分布函数；)25 . 0( XP；画出的曲线。 解：解： 3,1 32,5 . 0 21,2 . 0 1,0 )( x x x x xF ； 5 . 0)25 . 0( XP )(xF曲线： 2. 设连续型随机变量X的分布函数为 3 31 11 1 , 1 , 8 . 0 , 4 . 0 , 0 )( x x x x xF 试求:（1）X的概率分布； （2）) 1|2(XXP. 解：解： （1） X 1 1 3 P 4 . 0 4 . 0 2 . 0 （2） 3 2 ) 1( ) 1( ) 1|2( XP XP XXP 3. 从家到学校的途中有 3 个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的概率是相互独 立的， 且概率均是 0.4， 设X为途中遇到红灯的次数，试求（1）X的概率分布； （2） X的分布函数。 )(xF x )(xF 0 123 2 . 0 5 . 0 1 17 解：解： （1）3 , 2 , 1 , 0,) 5 3 () 5 2 ()( 3 3 kCkXP kkk 列成表格 X 0 1 2 3 p 125 27 125 54 125 36 125 8 （2） 3,1 32, 125 117 21, 125 81 10, 125 27 0,0 )( x x x x x xF 4. 试求习题 1.3 中第 11 题X的分布函数，并画出的曲线。 解：解： 31 30 4 1 2 1 12 1 01 4 1 2 1 4 1 10 )( 2 2 x xxx xxx x xF 5. 设连续型随机变量X的分布函数为 0 0 , 0 , )( 2 x xBeA xF x )(xF 1 x )(xF 0 23 25. 0 1 1 18 试求:（1）BA,的值； （2）) 11(XP； （3）概率密度函数)(xf. 解：解： （1）11)(lim)( 2 ABeAF x x 又10)0()(lim 2 0 ABFBeA x x （2） 2 1) 1() 1 () 11( eFFXP （3） 0,0 0,2 )( )( 2 x xe xFxf x 6. 设X为连续型随机变量，其分布函数为 ., ;1,ln ; 1, )( exd exdcxxbx xa xF 试确定中的dcba,的值。 解：解： 10)(aF 又11)(dF 又10) 1ln(lim 1 cacxxbx x 又111) 1ln(lim ebedxxbx ex 即1b 7. 设随机变量X的概率密度函数为 )1 ( )( 2 x a xf ，试确定a的值并求 和)