集合的含义及表.ppt

1.11 集合的含义与表示,自主预习：,1、下列能构成集合的是（ ） A、中央电视台著名节目主持人。 B、2010年广州亚运会中的志愿者。 C、2010年上海世博会中所有漂亮的展馆。 D、世界上的高楼。,B,2、设 是所有偶数组成的集合，则有（ ）,3、下列关系中，正确的个数为（ ）, ,A、1 B、2 C、3 D、4,D,C,4、 用列举法表示集合A_,“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.,我们怎样理解数学中的“集合”？,问题：它们的研究对象是什么？它们能组成集合吗？,一般地，我们把研究对象统称为元素（element）， 把一些元素组成的总体叫做集合（set），简称为集。,用大写字母A，B，C 表示集合， 用小写字母a, b，c 表示集合中的元素.,新课导入, 观察下面的例子,（1）120以内的所有质数； （2）到直线 的距离等于定长d的所有的点； （3）方程x2+x-2=0的所有实数根； （4）莆田三中2013年9月入学的所有的高一学生。,（在自然数中，除1以外，只能被自己整除的所有整数）,任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？,思考1：高一年段较高的学生能否构成一个集合？由此说明什么？,集合中的元素必须是确定的（确定性）,思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？,集合中的元素是不重复出现的（互异性）,思考3：高一(1)班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？,集合中的元素是没有顺序的（无序性）,知识探究,（2）漂亮的衣服,（3）我国的小河流,思考:,练习1、判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:,（1）大于3小于11的偶数,（4）2，2，4,（5）小于2006的数,（6）和2006非常接近的数。,问题：如果用A表示高一（1）班全体学生组成的集合，用a表示高一（1）班的一位同学，b是高一（2）班的一位同学，那么a，b与集合A分别有什么关系？,如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）集合A，记作aA；,如果a不是集合A的元素，就说a不属于 （not belong to）集合A，记作aA；,元素和集合之间的关系是：属于，不属于,练习2：用A表示“120以内的所有质数”组成的集合，问2，4与集合A之间的关系？,数学中一些常用的数集及其记法：,自然数集（非负整数集）,正整数集,整数集,有理数集,实数集,N*或N+,N,Q,Z,R,练习3、用符号“ ”或“ ”填空,“地球上的四大洋”可以组成集合吗？,思考：,自然语言,除此之外，集合还有哪些表示方法吗？,？,“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合还可以表示为_,列举法：把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“ ”括起来表示集合的方法.,集合的表示方法:,例1请用列举法表示下列集合：,（1）小于10的所有自然数组成的集合. （2）方程 x2=x 的所有实数根组成的集合. （3）能被3整除且大于4小于15的自然数.,用列举法表示集合，可以清楚的看到集合中的各个元素，明了。,解：,1、你能用自然语言描述集合2，4，6，8吗？ 2、你能用列举法表示不等式x-73的解集吗?,思考：,列举法一般适用于所研究的集合中的元素个数为有限个，而且个数比较少的情况。,不能,利用集合中元素所具有的共同特征来描述,描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。,具体方法： 一般符号及取值范围 | x所具有的共同特征 ,集合的表示方法:,小于1000的自然数组成的集合:,所有的奇数组成的集合:,xZ|x=2k+1，kZ .,还可表示为 :,x|x=2k+1，kZ .,xN|x1000.,用描述法表示：,例2试分别用列举法或描述法表示下列集合：,(1)方程x2-4=0的所有实数根组成的集合,(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合,(3)抛物线 上的点集.,(4)不等式 的解集,解：,(1) 列举法：-2,2.,描述法： xR|x2-4=0.,(2) 列举法11,12,13,14,15,16,17,18,19.,描述法： xZ|10x20.,Venn图,在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图。,观察下列集合的元素有什么关系？,等集：只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的。,例题,1、设集合 且 ，求实数 的值,2、已知集合 若 ，求,（1）集合的含义 （2）集合中元素的特性 （3）元素与集合的关系及符号表示 （4）一些特殊的数集及其记法 （5）集合的表示方法,课堂的小结：,作业