江北区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(1)

精选高中模拟试卷江北区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D2 函数 y=x24x+1，x2，5的值域是（ ）A1，6B3，1C3，6D3，+）3 定义在上的偶函数满足，对且，都有，则有（ ）A BC. D4 若椭圆和圆为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e的取值范围是（ ）ABCD5 O为坐标原点，F为抛物线的焦点，P是抛物线C上一点，若|PF|=4，则POF的面积为（ ）A1BCD26 在如图55的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z的值为（ ）120.51xyzA1B2C3D47 函数f（x）=log2（x+2）（x0）的零点所在的大致区间是（ ）A（0，1）B（1，2）C（2，e）D（3，4）8 已知lga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是（ ）ABCD9 设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10（2014新课标I）如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P做直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x），则y=f（x）在0，的图象大致为（ ）ABCD11高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：70，90），90，110），100，130），130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（ ）A112B114C116D12012定义运算，例如若已知，则=（ ）ABCD二、填空题13已知命题p：xR，x2+2x+a0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（用区间表示）141785与840的最大约数为15在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是16已知角终边上一点为P（1，2），则值等于17已知函数f（x）是定义在R上的单调函数，且满足对任意的实数x都有ff（x）2x=6，则f（x）+f（x）的最小值等于18已知，与的夹角为，则 三、解答题19设f（x）=x2ax+2当x，使得关于x的方程f（x）tf（2a）=0有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围 20已知函数f（x）=（a0）的导函数y=f（x）的两个零点为0和3（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若函数f（x）的极大值为，求函数f（x）在区间0，5上的最小值21根据下列条件求方程（1）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，求抛物线的准线方程 （2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线标准方程22某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：回归直线=bx+a，其中b=，a=b23在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知b2+c2=a2+bc（）求A的大小；（）如果cosB=，b=2，求a的值24如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点（）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；（）在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F平面A1BE？证明你的结论江北区二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】试题分析：函数有两个零点等价于与的图象有两个交点，当时同一坐标系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当时同一坐标系中做出两函数图象如图（1），由图知有两个交点，不符合题意,故选B. （1） （2）考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程零点个数的常用方法：直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；转化法：函数零点个数就是方程根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性） 可确定函数的零点个数；数形结合法：一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法.2 【答案】C【解析】解：y=x24x+1=（x2）23当x=2时，函数取最小值3当x=5时，函数取最大值6函数 y=x24x+1，x2，5的值域是3，6故选C【点评】本题考查了二次函数最值的求法，即配方法，解题时要分清函数开口方向，辨别对称轴与区间的位置关系，仔细作答3 【答案】A 【解析】考点：1、函数的周期性；2、奇偶性与单调性的综合.11114 【答案】 A【解析】解：椭圆和圆为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，圆的半径，由，得2cb，再平方，4c2b2，在椭圆中，a2=b2+c25c2，；由，得b+2c2a，再平方，b2+4c2+4bc4a2，3c2+4bc3a2，4bc3b2，4c3b，16c29b2，16c29a29c2，9a225c2，综上所述，故选A5 【答案】C【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=1，焦点F（0，1），又P为C上一点，|PF|=4，可得yP=3，代入抛物线方程得：|xP|=2，SPOF=|0F|xP|=故选：C6 【答案】A【解析】解：因为每一纵列成等比数列，所以第一列的第3，4，5个数分别是，第三列的第3，4，5个数分别是，又因为每一横行成等差数列，第四行的第1、3个数分别为，所以y=，第5行的第1、3个数分别为，所以z=所以x+y+z=+=1故选：A【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查运算求解能力7 【答案】B【解析】解：f（1）=30，f（2）=20，函数f（x）=log2（x+2）（x0）的零点所在的大致区间是（1，2），故选：B8 【答案】B【解析】解：lga+lgb=0ab=1则b=从而g（x）=logbx=logax，f（x）=ax与函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故答案为B9 【答案】B【解析】因为所以，对应的点位于第二象限故答案为：B【答案】B10【答案】 C【解析】解：在直角三角形OMP中，OP=1，POM=x，则OM=|cosx|，点M到直线OP的距离表示为x的函数f（x）=OM|sinx|=|cosx|sinx|=|sin2x|，其周期为T=，最大值为，最小值为0，故选C【点评】本题主要考查三角函数的图象与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键，同时考查二倍角公式的运用11【答案】B【解析】解：根据频率分布直方图，得；该班级数学成绩的平均分是=800.00520+1000.01520+1200.0220+1400.0120=114故选：B【点评】本题考查了根据频率分布直方图，求数据的平均数的应用问题，是基础题目12【答案】D【解析】解：由新定义可得， =故选：D【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查了两角和与差的三角函数，是基础题二、填空题13【答案】（1，+） 【解析】解：命题p：xR，x2+2x+a0，当命题p是假命题时，命题p：xR，x2+2x+a0是真命题；即=44a0，a1；实数a的取值范围是（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目14【答案】105 【解析】解：1785=8402+105，840=1058+0840与1785的最大公约数是105故答案为10515【答案】 【解析】解：由题设知C41p（1p）3C42p2（1p）2，解得p，0p1，故答案为：16【答案】 【解析】解：角终边上一点为P（1，2），所以tan=2=故答案为：【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力17【答案】6 【解析】解：根据题意可知：f（x）2x是一个固定的数，记为a，则f（a）=6，f（x）2x=a，即f（x）=a+2x，当x=a时，又a+2a=6，a=2，f（x）=2+2x，f（x）+f（x）=2+2x+2+2x=2x+2x+42+4=6，当且仅当x=0时成立，f（x）+f（x）的最小值等于6，故答案为：6【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题18【答案】【解析】解析：本题考查向量夹角与向量数量积的应用与的夹角为，三、解答题19【答案】【解析】设f（x）=x2ax+2当x，则t=，对称轴m=（0，且开口向下；时，t取得最小值，此时x=9税率t的最小值为【点评】此题是个指数函数的综合题，但在求解的过程中也用到了构造函数的思想及二次函数在定义域内求最值的知识考查的知识全面而到位！20【答案】 【解析】解：f（x）=令g（x）=ax2+（2ab）x+bc函数y=f（x）的零点即g（x）=ax2+（2ab）x+bc的零点即：ax2+（2ab）x+bc=0的两根为0，3则解得：b=c=a，令f（x）0得0x3所以函数的f（x）的单调递增区间为（0，3），（2）由（1）得：函数在区间（0，3）单调递增，在（3，+）单调递减，a=2，； ，函数f（x）在区间0，4上的最小值为221【答案】 【解析】解：（1）易知椭圆+=1的右焦点为（2，0），由抛物线y2=2px的焦点（，0）与椭圆+=1的右焦点重合，可得p=4，可得抛物线y2=8x的准线方程为x=2（2）椭圆+=1的焦点为（4，0）和（4，0），可设双曲线的方程为=1（a，b0），由题意可得c=4，即a2+b2=16，又e=2，解得a=2，b=2，则双曲线的标准方程为=1【点评】本题考查圆锥曲线的方程和性质，主要是抛物线的准线方程和双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题22【答案】 【解析】解：（1）作出散点图如下：（3分）（2）=（2+3+4+5）=3.5， =（2.5+3+4+4.5）=3.5，（5分）=54， xiyi=52.5b=0.7，a=3.50.73.5=1.05，所求线性回归方程为：y=0.7x+1.05（10分）（3）当x=10代入回归直线方程，得y=0.710+1.05=8.05（小时）加工10个零件大约需要8.05个小时（12分）【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题23【答案】 【解析】解：（）b2+c2=a2+bc，即b2+c2a2=bc，cosA=，又A（0，），A=；（）cosB=，B（0，），sinB=，由正弦定理=，得a=3【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键24【答案】 【解析】解：（I）如图（a），取AA1的中点M，连接EM，BM，因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EMAD又在正方体ABCDA1B1C1D1中AD平面ABB1A1，所以EM面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角设正方体的棱长为2，则EM=AD=2，BE=，于是在RtBEM中，即直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值为（）在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE，事实上，如图（b）所示，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG，因A1D1B1C1BC，且A1D1=