宁县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

宁县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 利用斜二测画法得到的：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论正确的是（ ）A B C D2 设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（ ）A B C D 3 棱台的两底面面积为、，中截面（过各棱中点的面积）面积为，那么（ ）A B C D4 已知向量=（1，1，0），=（1，0，2）且k+与2互相垂直，则k的值是（ ）A1BCD5 若复数（2+ai）2（aR）是实数（i是虚数单位），则实数a的值为（ ）A2B2C0D26 三个数a=0.52，b=log20.5，c=20.5之间的大小关系是（ ）AbacBacbCabcDbca7 给出下列命题：在区间（0，+）上，函数y=x1，y=，y=（x1）2，y=x3中有三个是增函数；若logm3logn30，则0nm1；若函数f（x）是奇函数，则f（x1）的图象关于点A（1，0）对称；若函数f（x）=3x2x3，则方程f（x）=0有2个实数根其中假命题的个数为（ ）A1B2C3D48 现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是（ ）A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B简单随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样9 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。ABCD10已知集合P=x|1xb，bN，Q=x|x23x0，xZ，若PQ，则b的最小值等于（ ）A0B1C2D311复数的值是（ ）A B C D【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题12现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为（ ）A232B252C472D484二、填空题13已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），且f（x）=axg（x）（a0且a1），+=若数列的前n项和大于62，则n的最小值为14如果直线3ax+y1=0与直线（12a）x+ay+1=0平行那么a等于15设集合A=x|x+m0，B=x|2x4，全集U=R，且（UA）B=，求实数m的取值范围为16（文科）与直线垂直的直线的倾斜角为_17如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=5，BC=4，AA1=3，沿该长方体对角面ABC1D1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为18设某总体是由编号为的20个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为_1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 6238【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想三、解答题19在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为：（t为参数）（1）求圆C和直线l的极坐标方程；（2）点P的极坐标为（1，），直线l与圆C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值20已知函数f（x）=2x，且f（2）=（1）求实数a的值；（2）判断该函数的奇偶性；（3）判断函数f（x）在（1，+）上的单调性，并证明21十八届四中全会明确提出“以法治手段推进生态文明建设”，为响应号召，某市红星路小区的环保人士向该市政府部门提议“在全市范围内禁放烟花、炮竹”为此，红星路小区的环保人士对该小区年龄在15，75）的市民进行问卷调查，随机抽查了50人，并将调查情况进行整理后制成下表：年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75）频数610121255赞成人数3610643（1）请估计红星路小区年龄在15，75）的市民对“禁放烟花、炮竹”的赞成率和被调查者的年龄平均值；（2）若从年龄在55，65）、65，75）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记被选4人中不赞成“禁放烟花、炮竹”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望 22某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：零件的个数x（个）2345加工的时间y（小时）2.5344.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：回归直线=bx+a，其中b=，a=b23（本题满分14分）已知两点与是直角坐标平面内两定点，过曲线上一点作轴的垂线，垂足为，点满足，且.（1）求曲线的方程；（2）设直线与曲线交于两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积总之该题综合性强，难度大24已知函数f（x）=log2（x3），（1）求f（51）f（6）的值；（2）若f（x）0，求x的取值范围宁县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】考点：斜二测画法2 【答案】B【解析】试题分析：因为为奇函数且，所以，又因为在区间上为增函数且，所以当时，当时，再根据奇函数图象关于原点对称可知：当时，当时，所以满足的的取值范围是：或。故选B。考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。3 【答案】A【解析】试题分析：不妨设棱台为三棱台，设棱台的高为上部三棱锥的高为，根据相似比的性质可得：，解得，故选A考点：棱台的结构特征4 【答案】D【解析】解： =（1，1，0），=（1，0，2），k+=k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，2）=（3，2，2），又k+与2互相垂直，3（k1）+2k4=0，解得：k=故选：D【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题5 【答案】C【解析】解：复数（2+ai）2=4a2+4ai是实数，4a=0，解得a=0故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、复数为实数的充要条件，属于基础题6 【答案】A【解析】解：a=0.52=0.25，b=log20.5log21=0，c=20.520=1，bac故选：A【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的单调性的合理运用7 【答案】 A【解析】解：在区间（0，+）上，函数y=x1，是减函数函数y=为增函数函数y=（x1）2在（0，1）上减，在（1，+）上增函数y=x3是增函数有两个是增函数，命题是假命题；若logm3logn30，则，即lgnlgm0，则0nm1，命题为真命题；若函数f（x）是奇函数，则其图象关于点（0，0）对称，f（x1）的图象关于点A（1，0）对称，命题是真命题；若函数f（x）=3x2x3，则方程f（x）=0即为3x2x3=0，也就是3x=2x+3，两函数y=3x与y=2x+3有两个交点，即方程f（x）=0有2个实数根命题为真命题假命题的个数是1个故选：A【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，训练了函数零点的判定方法，是中档题8 【答案】A【解析】解；观察所给的四组数据，个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选A9 【答案】B【解析】，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选B。10【答案】C【解析】解：集合P=x|1xb，bN，Q=x|x23x0，xZ=1，2，PQ，可得b的最小值为：2故选：C【点评】本题考查集合的基本运算，交集的意义，是基础题11【答案】【解析】12【答案】 C【解析】【专题】排列组合【分析】不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，由此可得结论【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有种取法，两种红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有=5601672=472故选C【点评】本题考查组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题二、填空题13【答案】1 【解析】解：x为实数，x表示不超过x的最大整数，如图，当x0，1）时，画出函数f（x）=xx的图象，再左右扩展知f（x）为周期函数结合图象得到函数f（x）=xx的最小正周期是1故答案为：1【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用14【答案】 【解析】解：直线3ax+y1=0与直线（12a）x+ay+1=0平行，3aa=1（12a），解得a=1或a=，经检验当a=1时，两直线重合，应舍去故答案为：【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题15【答案】m2 【解析】解：集合A=x|x+m0=x|xm，全集U=R，所以CUA=x|xm，又B=x|2x4，且（UA）B=，所以有m2，所以m2故答案为m216【答案】【解析】试题分析：依题意可知所求直线的斜率为，故倾斜角为.考点：直线方程与倾斜角 17【答案】114 【解析】解：根据题目要求得出：当53的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为（54+55+34）2=114故答案为：114【点评】本题考查了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会分析判断解决问题18【答案】19【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）圆C的直角坐标方程为（x2）2+y2=2，代入圆C得：（cos2）2+2sin2=2化简得圆C的极坐标方程：24cos+2=0由得x+y=1，l的极坐标方程为cos+sin=1（2）由得点P的直角坐标为P（0，1），直线l的参数的标准方程可写成代入圆C得：化简得：，t10，t2020【答案】 【解析】解：（1）f（x）=2x，且f（2）=，4=，a=1；（2分）（2）由（1）得函数，定义域为x|x0关于原点对称（3分）=，函数为奇函数（6分）（3）函数f（x）在（1，+）上是增函数，（7分）任取x1，x2（1，+），不妨设x1x2，则=（10分）x1，x2（1，+）且x1x2x2x10，2x1x210，x1x20f（x2）f（x1）0，即f（x2）f（x1），f（x）在（1，+）上是增函数 （12分）【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21【答案】【解析】（1）解：赞成率为，被调查者的平均年龄为200.12+300.2+400.24+500.24+600.1+700.1=43（2）解：由题意知的可能取值为0，1，2，3，的分布列为： 0 1 2 3 P【点评】本题考查相互独立事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题22【答案】 【解析】解：（1）作出散点图如下：（3分）（2）=（2+3+4+5）=3.5， =（2.5+3+4+4.5）=3.5，（5分）=54， xiyi=52.5b=0.7，a=3.50.73.5=1.05，所求线性回归方程为：y=0.7x+1.05（10分）（3）当x=10代入回归直线