上海高二数学—数列单元测试卷.doc

上海高二数学数列单元测试卷 2013.10班级 姓名 学号一、填空题（每小题3分，共36分）1 2将化为最简分数后，分子与分母之和为 3已知等比数列中，则该数列的通项 4计算：= 5已知数列为等差数列，若，则 6等差数列中，则 7、在数列和中，是与的等差中项，则_8已知数列的首项，且，则通项公式 10设，且，则 10若，则 11若数列是等差数列，则数列（）也为等差数列；类比上述性质，相应地，若数列是等比数列，且，则有 也是等比数列12 在数列中，如果存在非零常数，使得对于任意非零正整数均成立，那么就称数列为周期数列，其中叫做数列的周期已知周期数列满足()且，当的周期最小时，该数列前2005项和是 二、选择题（每小题4分，共16分）13已知等差数列中，前项和，则使有最小值的是（ ）A、 B、 C、 D、14用数学归纳法证明，在验证当等式成立时，其左边为（ ）A、 B、 C、 D、15等差数列an中，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是 （ ） 16若数列前8项的值各异，且对任意的都成立，则下列数列中可取遍前8项值的数列为（ ）A、B、 C、 D、三、解答题（8+8+9+11+12=48）17有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数18已知等比数列的前n项和为，求 (1) 的通项公式；(2) 19设在数列中，(1) 求；(2) 根据(1)猜测的表达式；(3) 用数学归纳法证明上述的表达式20 据有关资料，2000年我国工业废弃垃圾达吨，占地562.4平方千米。若环保部门每回收或处理1吨废旧物资，则相当于处理和减少4吨工业废弃垃圾，并可节约开采各种矿石20吨，设环保部门2001年回收10万吨废旧物资，计划以后每年递增20%的回收量。试问：(1) 2005年回收废旧物资多少吨？(2) 从2001年至2005年可节约开采矿石多少吨？(3) 从2001年至2005年可节约多少平方千米土地？（精确到0.01）21我们在下面的表格内填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为的数列依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其它空格 第1列第2列第3列第列第1行1111第2行第3行第行 (1) 设第2行的数依次为，试用表示的值； (2) 设第3列的数依次为，求证：对于任意非零实数，(3) 能否找到的值，使得(2) 中的数列的前项 () 成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由上海高二数学数列单元测试卷参考答案一、 填空题1、； 2、 ； 3、； 4、；5、 ； 6、60； 7、； 8、；9、6； 10、； 11、； 12、1337二、 选择题13. B；14. ；15. A ；16.三、 解答题17 解：设四个数分别为，根据题意得，解得或，所以这四个数为0、4、8、16或为15、9、3、118、（1） （2）19、解：（1） ，； （2）； （3）2021、（1）；（2），故。（3）可以，。【先设成等比数列，由，得 ， . 此时 ，所以是一个公比为的等比数列. 如