泰山区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

泰山区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知双曲线的方程为=1，则双曲线的离心率为（ ）ABC或D或2 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+）上单调递增的函数为（ ）Ay=sinxBy=1g2xCy=lnxDy=x3【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断每个选项的正误，从而找出正确选项3 已知集合M=1，4，7，MN=M，则集合N不可能是（ ）AB1，4CMD2，74 若命题p：x0R，sinx0=1；命题q：xR，x2+10，则下列结论正确的是（ ）Ap为假命题Bq为假命题Cpq为假命题Dpq真命题5 设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6 与命题“若xA，则yA”等价的命题是（ ）A若xA，则yAB若yA，则xAC若xA，则yAD若yA，则xA7 已知圆C1：x2+y2=4和圆C2：x2+y2+4x4y+4=0关于直线l对称，则直线l的方程为（）Ax+y=0Bx+y=2Cxy=2Dxy=28 若数列an的通项公式an=5（）2n24（）n1（nN*），an的最大项为第p项，最小项为第q项，则qp等于（ ）A1B2C3D49 设偶函数f（x）在（0，+）上为减函数，且f（2）=0，则不等式0的解集为（ ）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）10曲线y=x33x2+1在点（1，1）处的切线方程为（ ）Ay=3x4By=3x+2Cy=4x+3Dy=4x511已知x，y满足约束条件，使z=ax+y取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（ ）A3B3C1D112已知向量=（1，2），=（m，1），如果向量与平行，则m的值为（ ）ABC2D2二、填空题13设等差数列an的前n项和为Sn，若1a31，0a63，则S9的取值范围是14若命题“xR，|x2|kx+1”为真，则k的取值范围是15递增数列an满足2an=an1+an+1，（nN*，n1），其前n项和为Sn，a2+a8=6，a4a6=8，则S10=16已知数列an满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，则该数列的前16项和为17已知函数，则 ，的值域为 【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.18在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是A1D1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动现有下列命题：若点P总保持PABD1，则动点P的轨迹所在曲线是直线；若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹所在曲线是圆；若P满足MAP=MAC1，则动点P的轨迹所在曲线是椭圆；若P到直线BC与直线C1D1的距离比为1：2，则动点P的轨迹所在曲线是双曲线；若P到直线AD与直线CC1的距离相等，则动点P的轨迹所在曲线是抛物丝其中真命题是（写出所有真命题的序号）三、解答题19（本小题满分12分）ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ksin Bsin Asin C（k为正常数），a4c.（1）当k时，求cos B；（2）若ABC面积为，B60，求k的值20 （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为矩形，直线平面，点在棱上.（1）求证：；（2）若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；（3）若，求二面角的余弦值.21（本小题满分12分）在多面体中，四边形与均为正方形，平面，平面，且（1）求证：平面平面；（2）求二面角的大小的余弦值 22【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f（x）=ax2+lnx（aR）（1）当a=时，求f（x）在区间1，e上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）g（x）f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”已知函数.。若在区间（1，+）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围23已知三次函数f（x）的导函数f（x）=3x23ax，f（0）=b，a、b为实数（1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1）处切线的斜率为12，求a的值；（2）若f（x）在区间1，1上的最小值、最大值分别为2、1，且1a2，求函数f（x）的解析式24已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线命题q：曲线y=x2+（2m3）x+1与x轴交于不同的两点，若pq为假命题，pq为真命题，求实数m的取值范围泰山区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：双曲线的方程为=1，焦点坐标在x轴时，a2=m，b2=2m，c2=3m，离心率e=焦点坐标在y轴时，a2=2m，b2=m，c2=3m，离心率e=故选：C【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点2 【答案】B【解析】解：根据y=sinx图象知该函数在（0，+）不具有单调性；y=lg2x=xlg2，所以该函数是奇函数，且在（0，+）上单调递增，所以选项B正确；根据y=lnx的图象，该函数非奇非偶；根据单调性定义知y=x3在（0，+）上单调递减故选B【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对称性，函数单调性的定义3 【答案】D【解析】解：MN=M，NM，集合N不可能是2，7，故选：D【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础4 【答案】A【解析】解：时，sinx0=1；x0R，sinx0=1；命题p是真命题；由x2+10得x21，显然不成立；命题q是假命题；p为假命题，q为真命题，pq为真命题，pq为假命题；A正确故选A【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对R满足x20，命题p，pq，pq的真假和命题p，q真假的关系5 【答案】B【解析】因为所以，对应的点位于第二象限故答案为：B【答案】B6 【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可与命题“若xA，则yA”等价的命题是若yA，则xA故选D7 【答案】D【解析】【分析】由题意可得圆心C1和圆心C2，设直线l方程为y=kx+b，由对称性可得k和b的方程组，解方程组可得【解答】解：由题意可得圆C1圆心为（0，0），圆C2的圆心为（2，2），圆C1：x2+y2=4和圆C2：x2+y2+4x4y+4=0关于直线l对称，点（0，0）与（2，2）关于直线l对称，设直线l方程为y=kx+b，k=1且=k+b，解得k=1，b=2，故直线方程为xy=2，故选：D8 【答案】A【解析】解：设=t（0，1，an=5（）2n24（）n1（nN*），an=5t24t=，an，当且仅当n=1时，t=1，此时an取得最大值；同理n=2时，an取得最小值qp=21=1，故选：A【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9 【答案】B【解析】解：f（x）是偶函数f（x）=f（x）不等式，即也就是xf（x）0当x0时，有f（x）0f（x）在（0，+）上为减函数，且f（2）=0f（x）0即f（x）f（2），得0x2；当x0时，有f（x）0x0，f（x）=f（x）f（2），x2x2综上所述，原不等式的解集为：（，2）（0，2）故选B10【答案】B【解析】解：点（1，1）在曲线上，y=3x26x，y|x=1=3，即切线斜率为3利用点斜式，切线方程为y+1=3（x1），即y=3x+2故选B【点评】考查导数的几何意义，该题比较容易11【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=ax+y，得y=ax+z，若a=0，此时y=z，此时函数y=z只在B处取得最小值，不满足条件若a0，则目标函数的斜率k=a0平移直线y=ax+z，由图象可知当直线y=ax+z和直线x+y=1平行时，此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个，此时a=1，即a=1若a0，则目标函数的斜率k=a0平移直线y=ax+z，由图象可知当直线y=ax+z，此时目标函数只在C处取得最小值，不满足条件综上a=1故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决本题的关键注意要对a进行分类讨论12【答案】B【解析】解：向量，向量与平行，可得2m=1解得m=故选：B二、填空题13【答案】（3，21） 【解析】解：数列an是等差数列，S9=9a1+36d=x（a1+2d）+y（a1+5d）=（x+y）a1+（2x+5y）d，由待定系数法可得，解得x=3，y=633a33，06a618，两式相加即得3S921S9的取值范围是（3，21）故答案为：（3，21）【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式及其“待定系数法”等基础知识与基本技能方法，属于中档题14【答案】1，） 【解析】解：作出y=|x2|，y=kx+1的图象，如图所示，直线y=kx+1恒过定点（0，1），结合图象可知k1，）故答案为：1，）【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础15【答案】35 【解析】解：2an=an1+an+1，（nN*，n1），数列an为等差数列，又a2+a8=6，2a5=6，解得：a5=3，又a4a6=（a5d）（a5+d）=9d2=8，d2=1，解得：d=1或d=1（舍去）an=a5+（n5）1=3+（n5）=n2a1=1，S10=10a1+=35故答案为：35【点评】本题考查数列的求和，判断出数列an为等差数列，并求得an=2n1是关键，考查理解与运算能力，属于中档题16【答案】546 【解析】解：当n=2k1（kN*）时，a2k+1=a2k1+1，数列a2k1为等差数列，a2k1=a1+k1=k；当n=2k（kN*）时，a2k+2=2a2k，数列a2k为等比数列，该数列的前16项和S16=（a1+a3+a15）+（a2+a4+a16）=（1+2+8）+（2+22+28）=+=36+292=546故答案为：546【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前n项和公式、“分类讨论方法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17【答案】，. 【解析】18【答案】 【解析】解：对于，BD1面AB1C，动点P的轨迹所在曲线是直线B1C，正确；对于，满足到点A的距离为的点集是球，点P应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，正确；对于，满足条件MAP=MAC1 的点P应为以AM为轴，以AC1 为母线的圆锥，平面BB1C1C是一个与轴AM平行的平面，又点P在BB1C1C所在的平面上，故P点轨迹所在曲线是双曲线一支，错误；对于，P到直线C1D1 的距离，即到点C1的距离与到直线BC的距离比为2：1，动点P的轨迹所在曲线是以C1 为焦点，以直线BC为准线的双曲线，正确；对于，如图建立空间直角坐标系，作PEBC，EFAD，PGCC1，连接PF，设点P坐标为（x，y，0），由|PF|=|PG|，得，即x2y2=1，P点轨迹所在曲线是双曲线，错误故答案为：【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的定义和方方程，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题三、解答题19【答案】【解析】解：（1）sin Bsin Asin C，由正弦定理得bac，又a4c，b5c，即b4c，由余弦定理得cos B.（2）SABC，B60.acsin B.即ac4.又a4c，a4，c1.由余弦定理得b2a2c22accos B421224113.b，ksin Bsin Asin C，由正弦定理得k，即k的值为.20【答案】【解析】【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中等难度.（3）因为平面，所以平面的一个法向量.由知为的三等分点且此时.在平面中，.所以平面的一个法向量.10分所以，又因为二面角的大小为锐角，所以该二面角的余弦值为.12分21【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想平面，平面平面5分22【答案】（1） （2）a的范围是 .【解析】试题分析：（1）由题意得 f（x）=x2+lnx，f（x）在区间1，e上为增函数，即可求出函数的最值试题解析：（1）当 时，；对于x1，e，有f（x）0，f（x）在区间1，e上为增函数，（2）在区间（1，+）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）f（x）f2（x）令 0，对x（1，+）恒成立，且h（x）=f1（x）f（x）=0对x（1，+）恒成立，若 ，令p（x）=0，得极值点x1=1，当x2x1=1，即 时，在（x2，+）上有p（x）0，此时p（x）在区间（x2，+）上是增函数，并且在该区间上有p（x）（p（x2），+），不合题意；当x2x1=1，即a1时，同理可知，p（x）在区间（1，+）上，有p（x）（p（1），