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“不正常”的分数计算文/丁乙摘自课堂内外智慧数学（小学版）同学们，在学习了分数的加、减、乘、除法以后，对于常规题目，我们能够运用四则运算的法则及运算顺序进行正确计算，但如果遇到一些“不太正常”的题目，我们除了可以运用运算定律和性质外，还需要根据数据的特征以及数与数之间的关系，运用一些特殊的技巧，化难为易。例1 计算：2011【指点迷津】直接计算，非常麻烦。观察发现，2011与2012只相差1，可从这里突破。方法一：与1很接近，可以把看成1，再运用分配律进行简算。方法二：由于2011与2012只相差1，所以可把2011看成（20121），再运用分配律进行简算。方法1：原式2011（1）20112010方法2：原式（20121） 20121 20112010例2 计算：【指点迷津】若按常规方法计算，显然相当麻烦，并且不易算出正确结果。有没有较简单的方法呢？我们容易分析得到1，以此类推，所以这道题可以用拆项法来进行巧算。过程如下：原式(1)()()()()11拆项的方法种类非常多。一般的拆项法有： （1）（2）（3）（）例3 请在3个括号里填进一组互不相等的整数： 。【指点迷津】一个一个地试，肯定费时又费力。如果我们知道一个有用的等式：，那就非常简单了。过程如下：例4 在括号里填上不同的自然数，使1。【指点迷津】乍一看此题，好像与例3差不多呢。虽然有点像，方法却截然不同哦。第一步：11；第二步：两项结合，即1（1；第三步：1。（以此类推，1可以写成多个不同单位分数相加的和的形式。同学们不妨自己试一试吧。）例5 计算：()()()()【指点迷津】一看此题，大多数同学肯定先分别算出每个括号中的和，再算出最后的和。即：原式1122331005.5（1005.5）20112 1011533当然，这个结果是对的。但有没有更巧妙的方法呢？当然有！我们可以先将原式设为S，再将括号内的各项倒序排列，并设重新排列后的算式为。即：S=()()()()，S()()()()，S+S2S(12342011)(12011)201122023066，所以，原式202306621011533。这个方法叫做“倒序相加”。例6 计算：【指点迷津】这道题看起来比例5简单多了。只不过，看似简单，它的计算方法可有好几种呢。方法1：如图1，构造边长为1的正方形，由图可知，原式1。方法2：借来一个，从后往前算，再从最后的结果里还回去（减去）一个，就是原题的解。即：原式1方法3：由于1，所以有：原式(1)()()()() 1 1 方法4：设A，则2A1。2AA(1)()A1 即。看
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