第七章三角形全章教案.doc

第十一章 三角形与三角形有关的线段（1）学习内容：三角形的概念和三边关系。学习目标1.了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。2.理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形。3.用三角形三边不等的关系解决有关的问题重点、难点：三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。教学资源的利用：多媒体.教学流程：一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形， （投影1-6）如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。 那么什么叫做三角形呢？二、呈现目标、任务导学：（一）呈现目标三角形的三边不等关系.（二）自主学习不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三条线段必须不在一条直线上，首尾顺次相接.组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点.三角形ABC用符号表示为ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.（三）互动探究（投影7）任意画一个ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？有两条路线：（1）从BC，（2）从BAC；不一样， AB+ACBC ；因为两点之间线段最短.同样地有 AC+BCAB AB+BCAC 由式子我们可以知道什么？三角形的任意两边之和大于第三边.我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形.按角分类: 三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形腰腰底边顶角底角底角那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类.三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形.显然，等边三角形是特殊的等腰三角形.按边分类:三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形（四）合作求解用一条长为18的细绳围成一个等腰三角形.（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4的等腰三角形吗？为什么？分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x，则腰长是多少？（2）“边长为4”是什么意思？解：（1）设底边长为x，则腰长2 x.x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三边长分别为3.6，7.2，7.2.（2）如果长为4的边为底边，设腰长为x，则4+2x=18解得x=7如果长为4的边为腰，设底边长为x，则24+x=18解得x=10因为4+410，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4的等腰三角形.由以上讨论可知，可以围成底边长是4的等腰三角形.三、强化训练、当堂达标课本65面练习1、2题.四、设计问题、布置预习1.完成课本69面1、2、6.2.预习下一节.课后反思：与三角形有关的线段（2） 学习内容：三角形的高、中线和角平分线.学习目标：1.经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线.毛2.会画三角形的高、中线与角平分线.3.了解三角形的三条高所在的直线,三条中线，三条角平分线分别交于一点.重点、难点：三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点.教学资源的利用：多媒体.教学流程：一、导入新课我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高.三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究.二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标三角形的高、中线和角平分线.（二）互动探究1.高请你在图中画出ABC的一条高并说说你画法.ABCODEF从ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的高，表示为ADBC于点D.高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。请你再画出这个三角形AB 、AC边上的高，看看有什么发现？三角形的三条高相交于一点。如果ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图.显然，上面的结论成立。请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高.上面的结论还成立。2.中线如图，我们把连结ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC1/2BC或2BD=2DC=BC.请你在图中画出ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？三角的三条中线相交于一点.如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答.上面的结论还成立.3.角平分线如图，画A的平分线AD，交A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做ABC的角平分线,表示为BAD=CAD或BAD=CAD1/2BAC或2BAD=2CADBAC.三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的.请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？三角形三个角的平分线相交于一点.如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答.上面的结论还成立。三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.三、强化训练、当堂达标完成课本66面练习1、2题。四、设计问题、布置预习1.完成课本69面3、4。2.预习下一节.课后反思：与三角形有关的线段（3）学习内容：三角形的稳定性。学习目标：1.知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。2.了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。3.体会三角形的稳定性在生活中的应用。重点、难点：三角形稳定性及应用。教学资源的利用：多媒体、实验。导学流程：一、情景导入 盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标三角形的稳定性.（二）互动探究（实验）1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 不会改变.2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？会改变.（2）3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会改变.从上面的实验中，你能得出什么结论？三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性.三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用.如： 钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性.你还能举出一些例子吗？三、强化训练、当堂达标1、下列图形中具有稳定性的是（ ）A正方形 B长方形 C直角三角形 D平行四边形2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？3、课本68面练习.四、设计问题、布置预习：1.完成69面5；70面10题.2.预习下一节.课后反思：与三角形有关的角（1）学习内容：三角形的内角.学习目标：1.掌握三角形内角和定理.2.会用三角形的内角和定理解决问题.3.训练动手操作能力.重点、难点：三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点.教学资源的利用：多媒体.导学流程：一、导入新课我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标三角形的内角和定理.（二）互动探究把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出BCD的度数，可得到A+B+ACB=180.（投影1）想一想，还可以怎样拼？剪下A，按图（2）拼在一起，可得到A+B+ACB=180.把和剪下按图（3）拼在一起可得到A+B+ACB=180.如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于180 的方法吗？已知ABC，求证：A+B+C=180 .证明一：过点C作CMAB，则A=ACM，B=DCM，又ACB+ACM+DCM=180 A+B+ACB=180.即：三角形的内角和等于180.由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程.（三）合作学习如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？ 分析：怎样能求出ACB的度数？ 根据三角形内角和定理，只需求出CAB和CBA的度数即可.CAB等于多少度？怎样求CBA的度数？解：CBA=BAD-CAD=80 -50 =30ADBE BAD+ABE=180ABE=180 -BAD=180-80 =100ABC=ABE-EBC=100-40 =60ACB=180 -ABC-CAB=180 -60-30 =90答：从C岛看AB两岛的视角ACB=180是90.三、强化训练、当堂达标完成课本74面1、2题.四、设计问题、布置预习1.完成76面1、3、4.2.预习下一节.课后反思：与三角形有关的角（2）学习内容：三角形的外角.学习目标：1.使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质.2.利用学过的定理论证这些性质.3.能利用三角形的外角性质解决实际问题.重点难点：三角形的外角的性质和三角形外角和定理是重点，三角形外角的定义及定理的论证过程是难点教学资源的利用：多媒体.导学流程：一、导入新课三角形的内角和定理是什么？二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标三角形的外角和定理.（二）合作学习把的一边AB延长到D，得，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？它是三角形的外角.定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.想一想：三角形的外角有几个？每个顶点处有两个外角，但这两个是对顶角.（三）互动探究与的内角有什么关系？（1）（2），再画三角形ABC的外角试一试，还会得到这个性质吗？同学用几何语言叙述这个性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和；三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？ 已知：是的外角说明：（1）（2），结合下面图形给予说明.三、强化训练、当堂达标1.完成课本81面练习.2.完成下面的题目（1）如图，是三角形ABC的不同三个外角，则 2三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角（2）的两个内角的一平分线交于点E，则 （3）已知的的外角平分线交于点D，那么= 四、设计问题、布置预习1.完成课本77面7、8题.2.预习本节复习题.课后反思：练 习 课学习内容：复习与三角形的角.学习目标：1.使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质.2.利用学过的定理论证这些性质.3.能利用三角形的外角性质解决实际问题.重点难点：三角形的外角的性质和三角形外角和定理是重点，三角形外角的定义及定理的论证过程是难点教学资源的利用：多媒体.导学流程：一.复习引入1.三角形：由 的三条直线 所组成的图形，叫做三角形.1图中有 个三角形，用符号表示为 . ADCBE2.三角形的分类 ：（1）按角分类：三角形 （2）按边分类: 三角形 2 三角形中最大的角是700，那么这个三角形是 三角形.3、三角形三角的关系：三角形三个内角的和是 .4、三角形的三边关系：三角形的两边之和 第三边，两边之差 第三边.3一个三角形的两边长分别是3和8，则第三边的范围是 .5、三角形的高、中线、角平分线从三角形的 向它的 作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高二.呈现目标、任务导学（一）呈现目标复习与三角形的角.（二）合作学习例1 两根木棒长分别为3厘米和6厘米，要截取其中一根木棒将它钉成一个三角形，如果要求三边长为整数，那么截取的情况有几种？ABCDEOABCDE12例2 如图，已知AD、AE分别是ABC的高和中线，AB=6厘米，AC=8厘米，BC10厘米，CAB=900,试求（1）AD的长；（2） ABE的面积；（3） ACE与 ABE的周长的差.例3 如图，BE平分ABC,CD平分ACB， A500，求BOC的度数.三.强化训练、当堂达标1、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A.1、2、3 B.1、2、4 C.2、3、4 D.2、3、62、如图，工人师傅把新做好的门框上方钉两根木条后存放起来，这是防止 ，根据是 . EABCD EABCD2题 3题 4题3、图中共有 个三角形.4、如图，ABBD于B, DCAC于C,AC与BD交于点E,那么ADE的边DE上的高为 ，AE上的高为 .5、下列说法正确的是 A、直角三角形只有一条高 B、三角形的三条中线相交于一点C、三角形的三条高相交于一点 D、三角形的角平分线是射线6、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )毛A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.钝角或直角三角形7、现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 的木棒A.10cm B.20cm C.50cm D.60cm8、在ABC中,AB=AC,AD是中线,ABC的周长为34cm,ABD的周长为30cm, 求AD的长.四.设计问题、布置预习ABCDE1.如图，ABC中,AD、AE分别是ABC的高和角平分线，C600，B280，求DAE的度数.2.预习多边形.课后反思：多边形及其内角和（1）学习内容：多边形及其内角和.学习目标：1.了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念.2.区别凸多边形与凹多边形.3.体会多边形的应用.重点、难点：多边形及有关概念、正多边形的概念是重点；区别凸多边形与凹多边形是难点.教学资源和利用：多媒体.导学流程：一、情景导入（投影）看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？ 二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标1.了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念.2.区别凸多边形与凹多边形.（二）合作学习1.多边形下面这些图形有什么特点？由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形、n边形.这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形.与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的A、B、C、D、E.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角如图中的1是五边形ABCDE的一个外角.投影2连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看.你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法.n边形有1/2n（n3）条对角线.因为从n边形的一个顶点可以引n3条对角线，n个顶点共引n（n3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有1/2n（n3）条对角线.2.凸多边形（投影）如图，下面的两个多边形有什么不同？在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形.注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形3.正多边形我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.（投影）下面是正多边形的一些例子.（三）总结梳理1、多边形及有关概念.2、区别凸多边形和凹多边形.3、正多边形的概念.4、n边形对角线有1/2n（n3）条.三.强化训练、当堂达标 1.课本81面练习1.2.有五个人在告别的时候相互各握了一次手，他们共握了多少次手？你能找到一个几何模型来说明吗？四、设计问题、布置预习1.课本84面1.2.预习多边形的内角和.课后反思：多边形的内角和（2）学习内容：多边形的内角和学习目标：1.了解多边形的内角、外角等概念.2.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式.3.会应用它们进行有关计算重点、难点：多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点；多边形的内角和定理的推导是难点.教学资源的利用：多媒体.导学流程：一、复习导入ABCD我们已经证明了三角形的内角和为180，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标1.了解多边形的内角、外角等概念.2.用不同方法探索多边形的内角和与外角和公式.（二）合作学习（投影）如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ 可以引一条对角；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=ABD的内角和+BDC的内角和=2180=360.类似地，你能知道五边形、六边形 n边形的内角和是多少度吗？ （投影）观察下面的图形，填空： 从五边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将五边形分成 三角形，五边形的内角和等于 ；从六边形一个顶点出发可以引 对角线，它们将六边形分成 三角形，六边形的内角和等于 ；（投影）从n边形一个顶点出发，可以引 对角线，它们将n边形分成 三角形，n边形的内角和等于 .n边形的内角和等于（n一2）180从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求.现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？分法一 投影3如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形.五边形的内角和为5180一2180（52）180=540. 图1 图2分法二 投影4如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（51）个三角形.五边形的内角和为（51）180一180（52）180如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和（n一2）180（三）互动探究1.如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？如图，已知四边形ABCD中，AC180，求B与D的关系 分析：A、B、C、D有什么关系？解：A+B+C+D=（42）180=360又AC180BD= 360（AC）=180这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补2.如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？如图，已知1，2，3，4，5，6分别为六边形ABCDEF的外角，求1+2+3+4+5+6的值分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？解：1+BAF=180 2+ABC=180 3+BAD=180 4+CDE=180 5+DEF=180 6+EFA=1801+BAF+2+ABC+3+BAD+4+CDE+5+DEF+6+EFA=6180又1+2+3+4+5+6=4180BAF+ABC+BAD+CDE+DEF+EFA=6180-4180=360这就是说，六边形形的外角和为360.如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：n边形的外角和等于360.三、强化训练、当堂达标完成课本83-84面1、2、3题.四、设计问题、布置预习1.课体84面2、3；85面4、5、6、7.2.预习下一节.课后反思：练 习 课学习内容：复习三角形、多边形的知识.学习目标：1.复习三角形的有关知识.2.复习多边形的有关知识.3.运用这些知识解决有关问题.重点、难点：x1450做一些练习是重点；灵活运用知识解决问题是难点.教学资源的利用：多媒体.导学流程：一、复习引入1.三角形的外角：三角形 与另 组成的角叫做三角形的外角.如图1， 是ABC的一个外角。2.三角形外角的性质（2）三角形的一个外角等于 两个内角和.ABC12三角形的外角和等于360.1如图2，45 ，则x= .（2）三角形的一个外角 与它不相邻的任何一个内角.3.如图，ABC中，1与 A有什么关系？为什么？3、多边形和正多边形在平面内，由 相接组成的图形叫做多边形.多边形分为凸多边形和凹多边形，我们现在只研究凸多边形.各 相等，各 相等的多边形叫做正多边形.ABCD二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标1.复习三角形的有关知识.2.复习多边形的有关知识.（二）合作学习1.已知正多边形的一个内角是 150，求这个多边形对角线的条数？（2）n边形的边数每增加1条，其内角和增加多少度？ 2.如图，一个任意五角星的五个角的和是多少？例 3 一个零件形状如图所示，按规定BAC=900, B=210, C=200,检验工人量得BDC=1300，就断定此零件不合格，请运用所学知识说明理由.三、强化训练、当堂达标1、若三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )毛A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定2、如图,CAB的外角为120,B为40,则C 的度数是_ .3、如图1，ABCD，A= 38C= 80，则M为（ ）A、52 B、42 C、10 D、40四、设计问题、布置预习预习“镶嵌”.课后反思：镶 嵌学习内容：镶嵌.学习目标：1.知道能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形或正六边形.2.了解平面镶嵌的条件，能用多边形进行简单的镶嵌设计.3.通过这节学习，体会镶嵌的美学意义.重点、难点：平面镶嵌的条件和简单的镶嵌设计是重点；用两种或三种多边形进行平面镶嵌是难点.教学资源的利用：多媒体.导学流程：一、情景导入回想一下，你家屋内铺设的地板是什么图形？街道两边的便道是用什么形状的砖铺设的？为什么这样的砖能铺成无缝隙的地面呢？二、呈现目标、任务导学（一）呈现目标1.知道能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形或正六边形.2.了解平面镶嵌的条件，能用多边形进行简单的镶嵌设计.（二）合作学习下面的图形是由一些地板砖铺成的，看看它们有什么特点？投影1 都是一些多边形；相互不重叠；把一部分平面完全覆盖.用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做平面镶嵌（或用多边形覆盖平面）的问题怎样的多边形才能进行平面镶嵌呢？任意剪一些形状、大小相同的三角形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案.（投影） 能镶嵌成平面图案.任意剪一些形状、大小相同的四边形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案.（投影） 能镶嵌成平面图案.任意剪一些形状、大小相同的五边形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案.（投影） 不能镶嵌成平面图案.任意剪一些形状、大小相同的正六边形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案.为什么有的多边形可以镶嵌成平面图案，有的又不能呢？仔细观察我们镶嵌成的平面图案，在拼接的同一个顶点处各个角有什么关系？同一个顶点处的各个角的和等于360，且