许同乐课后习题及答案.pdf

思考题与习题思考题与习题 0-1 举例说明什么是测试？ 答：测试的例子：为了确定一端固定的悬臂梁的的固有频率，可以采用锤击法对梁尽 享激振，在利用压力传感器、电荷放大器、波形记录器记录信号波形，由衰减的振荡波形便 可以计算出悬臂梁的固有频率。 结论：由本例可知，测试是指确定被测对象悬臂梁固有频率的全部操作，是通过一定 的技术手段-激振。拾振、记录、数据处理等，获取悬臂梁固有频率的信息过程。 0-2 以方框图的形式说明测试系统的组成，简述主要组成部分的作用。 答：测试系统的方框图如图 0-1 所示。 ：各部分的作用如下。 传感器是将被测信息转换成某种电信号的器件；信号调理是把来自传感器的信号转换 成适合传输和处理的形式；信号处理环节可对来自信号调理环节的信号，进行各种运算。滤 波和分析；信号显示、记录环节将来至信号处理环节的信号显示或存储；模数转换和数模转 换是进行模拟信号与数字信号的相互转换，以便于用计算机处理。 0-3 针对工程测试技术课程的特点，思考如何学习该门课程？ 答：本课程具有很强的实践性，只有在学习过程中密切联系实际，加强实验，注意物 理概念，才能真正掌握有关知识。 在教学环节中安排与本课程相关的必要的实验及习题， 学习中学生必须主动积极的参加 实验及完成相应的习题才能受到应有的实验能力的训练， 才能在潜移默化中获得关于动态测 试工作的比较完整的概念，也只有这样，才能初步具有处理实际测试工作的能力。 思考题与习题思考题与习题 1-1 信号的分哪几类以及特点是什么？ 、 按信号随时间的变化规律分为确定性信号和分确定性信号， 确定信号分为周期信号 （包括谐波信号和一般周期信号）和非周期信号（准周期信号和以便非周期信号） ； 非确定性信号包括平稳随机信号（包括各态历经信号和非各态历经信号）和非平稳 随机信号。 、 按信号幅值随时间变化的连续性分类， 信号包括连续信号和离散信号， 其中连续信 号包括模拟信号和一般模拟信号，离散信号包括一般离散信号和数字信号。 、 按信号的能量特征分类，信号包括能量有限信号和功率有限信号。 1-2 什么是单位脉冲函数)(t？它有什么特性？如何求其频谱？ 单位脉冲函数的定义 在时间内矩形脉冲 t（或三角形脉冲及其他形状脉冲） 的面积为 1， 当0 时， t的极限 0 lim t ，称为函数。函数用标有“1”的箭头表示。显然 t的函数值 和面积（通常表示能量或强度）分别为： 0 0 lim 00 t tt t 1 0 0 limlim1 t dtt dtt dt t函数的性质 积分筛选特性。 当单位脉冲函数 t与一个在 t=0 处连续且有界的信号 x t相乘时，其积的积分只有 在 t=0 处得到 0x，其余各点乘积及积分均为零，从而有： 000 t x t dt t xdtx t dtx 这就表明，当连续时间函数 x t与单位冲激信号 t或者 0 tt相乘，并在 , 时间内积分，可得到 x t在 t=0 点的函数值 0x或者 0 tt点的函数值 0 x t， 即筛选出 0x或者 0 x t。 冲击函数是偶函数，即 tt。 乘积（抽样）特性： 若函数 x t在 0 tt处连续，则有 000 x t ttx t tt 卷积特性： 任何连续信号 x t与 t的卷积是一种最简单的卷积积分，结果仍然是该连续信号 x t，即 *x t tx t dx t 同理，对于时延单位脉冲 0 tt，有 000 *x t ttx tt dx tt 可见，信号 x t和 0 tt函数卷积的几何意义，就是使信号 x t延迟 0 t脉冲时间。 t函数的频谱 单位脉冲信号的傅立叶变换等于 1，其频谱如下图所示，这一结果表明，在时域持续时间无 限短， 幅度为无限大的单位冲击信号， 在频域却分解为无限宽度频率范围内幅度均匀的指数 分量。 2 1-3 正弦信号有何特点？如何求其频谱？ 答：正弦信号有如下特点： 两个同频率的正弦信号相加， 虽然他们的振幅和相位各不相同， 但相加结果仍然是原频率 的正弦信号； 一个正弦信号等于另一个正弦信号频率的整数倍， 则其合成信号是非正弦信 号；正弦信号对时间的微分与积分任然是同频率的正弦信号。 利用偶拉公式及其傅立叶变换，有： 00 22 0 sin2 2 j f tj f t j x tf tee 00 2 j Xf ff ff 正弦信号的频谱图如下图所示： 1-4 求指数函数的频谱和双边指数函数的频谱。 解：单边指数函数表达式为： 00 0,0 at t x t eta 式中：a为正实数，单边指数信号如下图a所示： 单边指数信号频谱为： jt X x t edt 0 1 0 1 atjt j a t eedt e ja ja 3 幅度和相位分别为： 22 1 arctan X a a 频谱如上图 b,c 所示。 双边指数信号。 双边指数信号如下图所示，其时间表示式为 at x te，其中 a 为正实数，傅立叶变换为： 0 0 22 11 2 atjwt ajw tajw X eedt edtedt ajaj a a 双边指数信号的傅里叶变换是一个正实数，相位谱等于零。幅频谱如下图所示。由于双 边指数信号为实偶对称函数，因此 X 为的实偶对称函数。 1-5 设有一组合信号，有频率分别为 724Hz， 44 Hz，500 Hz，600 Hz 的同相正弦波叠加而 成，求该信号的周期。 答：合成信号的频率是各组成信号频率的最大公约数，则： 2 44,724,500,600 2 22,362,250,300 11,181,125,150 而： 0 12sin 0.5 ，所以该信号的周期为 0.25s。 1-6 从示波器荧光屏中测得正弦波图形的“起点”坐标为（0，1） ，振幅为 2，周期为 4， 求该正弦波的表达式。 解：已知幅值 A=2,频率 0 22 0.5 4 T 而在 t=0 时，1x ,将上述参数代人一般表达 式 00 sinx tA t得： 0 12sin 0.5 ， 0 30 。 4 所以： 00 0 1 sin 2 j tj t tjee 1-7 求正弦信号) 2 sin()(t T Atx 的单边、双边频谱，如果该信号延时 4 T 后，其频谱如何变 化？ 解： 0 2 T ， 00 0 1 sin 2 j tj t tjee 所以可得正弦信号单边频谱图，如图 a 所示。 双边频谱图如图 b 所示。信号延时 4 T 后，其实频图如图 e 所示，虚频图如图 f 所示： 1-8 求被截断的余弦函数 0 cos t的傅里叶变换。 0 cos ( ) 0 ttT x t tT 解：令 0 0 1 ( ) 0 R tT t tT 10 cosx tt 即 1R x ttx t 而 00 2sin2 RR tWjfTCfT 1100 1 2 x tXjfffff 由傅立叶变换的卷积性质，函数与其它函数的卷积特性可得： 11RR tx tWjfXjf 5 所以： 1 0000 0000 1 2sin2 2 sin2sin2 R XjfWjfXjf TCfTffff TCffTCff 1-9 求指数衰减振荡信号 1 0000 0000 1 2sin2 2 sin2sin2 R XjfWjfXjf TCfTffff TCffTCff 0的频 谱。 解： 思考题与习题思考题与习题 2-1 简要说明线性系统的主要性质?为何说理想的测试系统应是线性系统? 答：线性系统的主要性质： 叠加特性，即若 11 22 1212 x ty t xtyt x txty tyt 比例特性，即对于任意常数 d d s dt ，都有 x ty t 微分特性，系统对输入微分的响应等同于对原输入响应的同阶微分，即 6 dx tdy t dtdt 积分特性， 在系统的初始状态为零时， 系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的同次 积分，即 00 tt x t dty t dt 频率保持特性， 若输入为某一频率的简谐信号， 则系统的稳态输出为与输入同一频率的简 谐信号。 2-2 测量系统的静态特性和动态特性各包括哪些? 答测量系统的静态特性包括灵敏度、分辨率、非线性度、回程误差、稳定度、漂移等。 动态特性包括幅频特性和相频特性 2-3 什么是传递函数?什么是频响函数?什么是脉冲响应函数?试说明它们之间的关系。 答：传递函数初始条件为零时，线性系统输出信号 y t与输入信号 x t两者拉普拉 斯变换之比，记为 H s。 频率响应函数系统稳态输出量的傅立叶变换与输入量的傅立叶变换之比，记为 Hjw。 脉冲响应函数测量系统对单位脉冲输入的响应叫做测量系统的脉冲响应函数， 也叫做权 函数，用( )h t表示。 三者之间的关系： 脉冲响应函数( )h t与频率响应函数()H j之间是傅里叶变换和逆变换的关系，与传递 函数( )H s之间是拉普拉斯变换和拉普拉斯逆变换的关系。 2-4 已知系统的脉冲响应函数，则测量系统对任意输入时的响应是什么? 答：测试系统对任意输入的相应，是输入与系统脉冲响应函数的卷积。 2-5 从时域说明测量系统不失真测量条件是什么? 答：在时域范围内，实现不失真的条件是：输出信号 y t与输入信号 x t相比，只要是幅 值上扩大 0 A,时间上滞后 0 t，即 00 y tA x tt。 2-6 从频域说明测量系统不失真测量条件是什么? 答：在频域内实现不失真测试的条件即为幅频特性是一条平行于轴的直线，相频特 性是斜率为 0 t的直线。 2-7 一压电式压力传感器的灵敏度为 1OpCMPa，后接灵敏度为 8mVpC 的电荷放大器，最 后用灵敏度为 25mm/V 的笔式记录仪记录信号。试求系统总的灵敏度，并求当被测压力变 化p=8Mpa 时记录笔在记录纸上的偏移量y。 解：系统总的灵敏度为：s=1OpCMPa*8mVpC*25mm/V= 9 2 10 m pa 当被测压力变换为p=8Mpa 时，y= 9 2 10 m pa *8Mpa=0.016m 2-8 图 2.35 为由三个环节串联组成的测试系统。分别指出它们各属于哪一种环节，求出系 统总的传递函数和总的静态灵敏度。 7 解 4 3 4 t e 2-9 将周期信号( )2cos10cos(10030 )x ttt输入一个频响函数为 0.58 nA 的测量 系统，试求其稳态输出 111 2 11 2 cos 10030 10cos 10arctan10 1 rad tty tt s 。 解：设 1( ) 2cos10x tt， 2( ) cos 10030x tt，则 12( ) x tx tx t。当系统有输入 1 x t， 则有输出 1 y t，且 111 2 11 2 cos 10arctan 1 y tt 。 1 =0.05s， 1 10rad s ， 1 0.816cos 1026.57y tt， 同 样 可 求 得 当 输 入 为 2 xt时 ， 有 输 出 2 yt， 且 2 0.045 cos 10078.69ytt。此装置对输入信号具有线性叠加和频率保持性，系统输 出的稳定响应为： 12 0.816cos 1026.570.045cos 10078.69y ty tyttt 2-10 已知某线性装置的幅频特性和相频特性分别为 2 1 ( ), ( )arctan(0.1 ) 1 0.01 A ， 现测得该装置的稳态输出为( )10sin(3045 )y tt，试求该装置的输入信号( )x t。 解：由 2 1 ( ), ( )arctan(0.1 ) 1 0.01 A 得 0 0 () jw t Yjw H jA e Xjw 即， arctan(0.1 ) 2 1 () 1 0.01 j Y jw H je Xjw 2arctan(0.1 ) 1 0.01 j XjweY jw 2-11 想用一个时间常数0.0005s的一阶装置作正弦信号的测量，如要求限制振幅误差 在 5以内。 试问：(1)该装置所能测量的正弦信号的最高频率为何值? (2)利用该装置测量周期为 002s 的正弦信号，其幅值误差将为多少? 图 2-35 8 2-12 由质量弹簧阻尼组成的二阶系统如图 2.36 所示，m为物体的质量，k为弹簧刚度系数， C为阻尼系数，若系统输入为力( )x t，输出为位移( )y t。 试求：(1)系统微分方程； (2)系统的传递函数、幅频特性和相频特性； (3)试说明系统阻尼比多采用0.6 0.8的原因； (4)结合不失真测试的条件，说明其工作频段应如何选择。 解：、系统微分方程为 2 2 ( )( ) ( )( ) d y tdy t mCky tx t dtdt 传递函数 2 22 ( ) 2 n nn H s ss 幅频特性 2 22 1 ( ) 1 ()(2) nn A 相频特性 2 2 () ( )arctan 1 () n n 系统阻尼比多采用0.6 0.8的原因： 答答： 当0 . 60 . 8时， 二阶系统具有较好的综合特性， 例如， 当0.7时， 在 00.58 n 的带宽内， A的变化不超过 5%，同时 也接近直线，所以，此时波形失真较小。 思考题与习题思考题与习题 3-1 传感器主要包括哪几部分？试举例说明。 传感器一般由敏感元件、转换元件、基本转换电路三部分组成。 如气体压力传感器。其内部的膜盒就是敏感元件，它的外部与大气压力相通，内部感受 被测压力 p，当 p 发生变化时，引起膜盒上半部分移动，可变线圈是传感器的转换元件，它 把输入的位移量转换成电感的变化。基本电路则是完成上述电感变化量接入基本转换电路， 便可转换成电量输出。 3-2 请举例说明结构型传感器与物性型传感器的区别。 答：结构型传感器主要是通过传感器结构参量的变化实现信号变换的。例如，电容式传 感器依靠极板间距离变化引起电容量的变化； 电感式传感器依靠衔铁位移引起自感或互感的 变化。 物性型传感器则是利用敏感元件材料本身物理性质的变化来实现信号变换。 例如， 水银 图 2-36 9 温度计是利用水银的热胀冷缩性质；压电式传感器是利用石英晶体的压电效应等。 3-3 金属电阻应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？ 答： 金属电阻应变片与半导体应变片的主要区别在于： 金属电阻应变片是基于电阻应变 效应工作的；半导体应变片则是基于压阻效应工作的。 3-4 有一电阻应变片 （见图 3-105） ， 其灵敏度 S0=2， R=120， 设工作时其应变为 1000， 问 R=？设将此应变片接成图中所示的电路，试求：1）无应变时电流指示值；2）有应变时 电流指示值；3）试分析这个变量能否从表中读出？ 解：由 0 dR R s 得， 0 RRs 即， 6 0 120 1000 1020.24RRs 1.5 12.5 120 ImA 3-5 电容式传感器常用的测量电路有哪几种? 答：变压器式交流电桥、直流极化电路、调频电路、运算放大电路。 3-6 一个电容测微仪其传感器的圆形极板半径 r=4mm，工作初始间隙 =0.3mm，求： 1）工作时，如果传感器与工件的间隙变化量 = 1m 时，电容变化量是多少？2）如果测 量电路的灵敏度 S1=100mV/pF，读数仪表的灵敏度 S2=5 格/mV，在 = 1m 时，读数仪表 的指示值变化多少格？ 3-7 差动变压器的输出电压信号如果采用交流电压表指示，能否反映铁芯的移动方 向？试描述差动变压器经常采用的差动相敏检波电路的原理。 3-8 欲测量液体压力，拟采用电阻应变式、电感式、和压电式传感器，请绘出可行方 案的原理图，并作比较。 3-9 压电式传感器所采用的前置放大器的主要作用？前置放大器主要包括哪两种形 式，各有何特点？ 答：前置放大器的主要作用，一是将传感器的高阻抗输出变换为低阻抗输出，二是放大 传感器输出的微弱电信号。 前置放大器也有电荷放大器和电压放大器两种形式 电荷放大器是一个带有反馈电容 Cf的高增益运算放大器。因传感器的漏电阻和电荷放 大器的输入电阻都很大，可视为开路，传感器与电荷放大器连接的等效电路如图 3-47 所示。 由于忽略漏电阻故 电压放大器，其输出电压与电容 C（包括连接电缆的寄生电容 Cc、放大器的输入电容 Ci和压电式传感器的等效电容 Ca）密切相关，因电缆寄生电容 Cc比 Ci和 Ca都大，故整个 测量系统对电缆寄生电容的变化非常敏感。连接电缆的长度和形状变化会引起 Cc的变化， 1.5V mV 图 3-105 题 3-4 图 10 导致传感器的输出电压变化， 从而使仪器的灵敏度也发生变化。 故目前多采用性能稳定的电 荷放大器。 3-10 热电偶回路有哪些特点？热电偶基本定律包括哪些内容？ 答： 热电偶回路有以下特点： 1）如果构成热电偶回路的两种导体相同，则无论两接点温度如何，热电偶回路中的总 热电动势为零； 2）如果热电偶两接点温度相同，则尽管导体 A、B 的材料不同，热电偶回路内的总电 动势也为零； 3）热电偶 AB 的热电动势与导体材料 A、B 的中间温度无关，只与接点温度有关。 热电偶基本定律： 中间导体定律、参考电极定律、中间温度定律。 3-11 光电效应主要包括哪几种形式？基于各光电效应的光电器件有哪些？ 答：光电效应分为外光电效应和内光电效应两类。外光电效应亦称为光电子发射效应， 内光电效应又分为光电导效应和光生伏特效应两类。 外光电效应的：光电管 内光电效应的：光电导效应的光敏电阻、光生伏特效应的光电倍增管。 3-12 光纤传感器主要有哪几类？试举出两类光纤传感器的应用实例。 答：光纤传感器按其传感原理分为传光型（非功能型） ，光纤传感器、传感型（功能型） 光纤传感器和拾光型光纤传感器。 两类光纤传感器的应用实例： （1）功能型（传感型）光纤传感器。如下图 a 所示，光纤既是传播光线的介质，又作 为敏感元件，被测量作用于光纤，使其内部传输光线的特性发生变化，再经光电转换后获得 被测量信息。 （2）非功能型（传光型）光纤传感器。如下图 b 所示，光纤仅作为光线传输的介质， 利用其他敏感元件实现对光的调制。 （3）拾光型光纤传感器。如下图 c 所示，光纤作为探头，接收由被测对象辐射的光或 被其反射、散射的光。典型例子如辐射式光纤温度传感器、光纤多普勒速度计等。 a b c 3-13 何谓霍尔效应？用霍尔元件可以测量哪些物理量？ 答：金属或半导体薄片置于磁场中，沿着垂直于磁场方向通以电流，在垂直于电流和磁 场方向上产生电动势，这种物理现象称为霍尔效应。 霍尔元件可以测量磁场、电流、位移、压力、振动、转速等。 3-14 CCD 固态图像传感器如何实现光电转换、电荷存储和转移过程，在工程测试中 有哪些应用？ 光源 光电器件 电信号 光纤 被测对象 光源 光电器件 电信号 光纤 被测对象 敏感元件 光电器件 电信号 被测对象 光纤 11 答：电荷的产生、存储：构成 CCD 的基本单元是 MOS 电容器，结构中半导体以 P 型硅 为例，金属电极和硅衬底为电容器的两极， 2 SiO为介质，在金属电极上加正向电压 G 时，由此形成的电场穿过 2 SiO薄层，吸引硅中的电子在 2 SiSiO的界面上，而排斥 2 SiSiO界面附近的空穴，因此形成一个表面带负电荷，而里面没有电子和空穴的耗尽 层。与此同时， 2 SiSiO界面处的电势发生相应变化，若取硅衬底内的电位为零，表面 势 S 的正值方向朝下，当金属电极上所加的电压 G 超过 MOS 晶体上开启电压时， 2 SiSiO 界面可存储电子。由于电子在那里势阱较低，可以形象的说，半导体表面形成了电子势阱， 当光照射到 CCD 硅片表面时，在栅极附近的耗尽区吸收光子产生电子-空穴对。这是在栅极 电压的作用下，空穴被排斥出耗尽区而电子被收集在势阱中，形成信号电荷存储起来，如果 G 保持时间不长，则在各个 MOS 电容器的势阱中储积的电荷取决于照射到该点的光强。 电荷包的转移： 若 MOS 电容器之间排列足够紧密， 使得相邻的 MOS 电容的势阱相互沟 通，即相互耦合，那么就可以使信号电荷在各个势阱中转移，并尽可能的向表面势 S 最大的位置堆积，因此，在各个栅极上加以不同幅值的正向脉冲，即可以改变他们对应 的 MOS 的表面势，亦可以改变势阱的深度，从而使信号电荷由浅阱向深阱自由移动。 CCD 固态图像传感器在工程测试中的应用： 物位、尺寸、形状、工件损伤的测量； 作为光学信息处理的输入环节，如电视摄像、传真技术、光学文字识别和图像识别的 输入环节； 自动生产过程的控制敏感元件。 思考题与习题思考题与习题 4-1 在一悬臂梁的自由端同时作用和梁长度方向一致的拉力 F 和垂直于梁长度方向的 力 F1。试在靠近梁固定端处贴两组应变片，一组仅测力 F，另一组仅测力 F1，并且画出桥 路。 4-2 为什么在动态应变仪上除了设有电阻平衡旋钮外，还设有电容平衡按钮? 答：为了调节分布电容用 4-3 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变化规律为 ( )cos10cos100tAtbt 如果电桥激励电压： 0 sin10000uEt 试求此电桥的输出信号频谱。 解：电桥输出电压 0 cos10cos100 sin10000 i StSE AtBtt，S 为电阻 应变片的灵敏度； 因为： 000 1 sin2 2 f tjffff ， 000 1 cos2 2 f tffff ，所以： 0 *1593.141589.961593.141589.96 4 1607.4611575.631607.4611575.63 4 i SAE UfSfUfffff SBEj ffff 12 4-4 已知调幅波 xa(t)=(100+30cost+20cos3t)cosct，其中 fc=10kHz，f=500Hz。试求： 1）xa(t)所包含的各分量的频率及幅值； 2）绘出调制信号与调幅波的频谱。 解：1）xa(t)=100cosct +15cos(c-)t+15cos(c+)t+10cos(c-3)t+10cos(c+3)t 各频率分量的频率/幅值分别为：10000Hz/100，9500Hz/15，10500Hz/15，8500Hz/10， 11500Hz/10。 2） 调制信号 x(t)=100+30cost+20cos3t， 各分量频率/幅值分别为： 0Hz/100， 500Hz/30， 1500Hz/20。 调制信号与调幅波的频谱如图所示。 4-5 什么是调制和解调，调制和解调的作用是什么？ 答：所谓调制就是使一个信号的某些参数在另一信号的控制下而发生变化的过程。 从已调制波中恢复出调制信号的过程，称为解调。 调制的主要作用：便于区分信号和噪声，给测量信号赋予一定特征。 调制的主要作用：已调制波中恢复出调制信号。 4-8 图 4-18 所示电路，A1 、A2、 A3工作在理想状态，R1=R2=100k，RG=10k， R3=R5=20k，R4=R6=60k，试求仪器放大器的差模增益。如果 A2同相输入端接地，电 路的共模抑制能力是否降低？为什么？ 4-9 已知 RC 低通滤波器(图 4-28)，R1 k，C1F试求： 1) 确定各函数式( )H s、 3 6 10 ( ) 1 10 w A w w 、( )A、( ) 。 答： 3 1 ( ) 1 10 H s s ， 3 1 () 1 10 H jw jw ， 3 6 10 ( ) 1 10 w A w w 2) 当输入信号10sin1000 x ut时，求输出信号 y u，并比较其幅值及相位关系。 2 10 sin(1000 ) y ut , 1 2 A, 4-10 已知低通滤波器的频率响应函数 1 ( ) 1 H j f 0 An(f) 调制信号频谱 1500 f 8500 An(f) 9500 10000 11500 20 30 100 100 10 15 10500 15 10 调幅波频谱 13 式中，=0.05s，当输入信号 0.5 0.894cos 1026.560.2 0.196cos 1004578.7 0.447cos 1025.560.0392cos 100123.7 y ttt tt 时，求其输出( )y t，并比较( )x t与( )y t的幅值与相位有何区别。 解： 222 1 1 4 Hf f ， arctan2fft ， 12 10100 , 22 ff 11 2 22 1 0.894 10 1 40.05 2 Af ， 22 2 22 1 0.196 100 1 40.05 2 Af 11 10 arctan20.0526.56 2 f ， 22 100 arctan20.0578.7 2 f 0.5 0.894cos 1026.560.2 0.196cos 1004578.7 0.447cos 1025.560.0392cos 100123.7 y ttt tt 4-11 可实现的典型滤波网络有哪些，各有什么特点？低通、高通、带通及带阻滤波器 各有什么特点? 思考题与习题思考题与习题 5-1 信号处理的目的是什么？信号处理有哪些主要方法？各个方法的主要内容是什 么？ 答：信号处理的目的是：1）分离信号和噪声，提高信噪比；2）从信号中提取有用的特 征信号；3）修正测试系统的某些误差，如传感器的线性误差、温度影响因素等。 信号处理系统可用模拟信号处理系统和数字信号处理系统来实现。 模拟信号处理系统有一系列能实现模拟运算的电路，诸如模拟滤波器、乘法器、微分放 大器等环节组成。 数字信号处理是用数字方法处理信号， 它即可在通用计算机上通过程序来 实现，也可以用专用信号处理机来完成。 5-2 什么是采样定理?它在信号处理过程中起何作用？ 采样定理（也称为奈奎斯特采样定理或香农采样定理，对连续信号（也称为模拟信号） 进行等间隔采样形成采样信号， 采样信号的频谱是原连续信号的频谱仪采样频率为周期进行 周期性的延拓而形成的。 （2）设连续信号( ) a x t属带限信号，最高截止频率为 c ，如果采样角频率2 sc ， 那么让采样信号 ( ) a x t通过一个增益为T，截至频率为2 s 的理想低通滤波器，可以唯一 14 地恢复出原连续信号( ) a x t。否则，如果 22 12 12122 coscos 22 xxx AA RRR ， 会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。 5-3 栅栏效应对周期信号处理有何影响？如何避免？ 答： 由于周期信号的频谱是离散的， 栅栏效应会使周期信号的非采样点上重要的信息被 忽略，从而丢失重要的或具有特征信息的频率成分，导致整个信息处理失去意义，对周期信 号处理，避免栅栏效应的非常有效的措施是“整周期截取” 。 5-4 求正弦信号 0sin x txwt的绝对值 x 和均方根值 rms x。 解：正弦信号的自相关函数为： 2 0 0 1 limcos 2 T x T x Rx t x tdt T 2 2 0 0 2 xx x R， 2 0 2 2 rmsx xx 5-5 求正弦信号 0sin x txwt的均值 x 、均方值 2 x 和概率密度函数 p x。 解 ： 2 0 0 1 l i mc o s 2 T x T x Rxtxtd t T ， 0 0 1 sin() T x xtdt T 2 2 0 0 2 xx x R 5-6 考虑模拟信号 ( )3cos100 a x tt (1) 确定避免混叠所需要的最小采样率。 答：F=100 (2) 假设信号采样率为200 s F Hz，求采样后得到的离散时间信号。 答： 1 ()3cos(100)3cos() 2002 as n x nTn (3) 假设信号的采样率为75 s F Hz，求采样后得到的离散时间信号。 答： 14 ()3cos(100)3cos() 753 as n x nTn (4) 如果生成与（3）得到的相同样本，相应的信号频率0/2 s FF为多少？ 5-7 考虑模拟信号 ( )3cos5010sin300cos100 a x tttt 15 该信号的奈奎斯特率为多少？ 答：50Hz 5-8 试述正弦波信号、 正弦波加随机噪声信号、 窄带随机噪声信号和宽带随机噪声信号 自相关函数的特点。 答：、单一频率正弦信号的自相关函数是同频率的余弦函数，永不衰减； 、正弦波加随机噪声信号的自相关函数具有明显的周期性，并且在是都 不衰减； 、窄带随机噪声信号的自相关函数具有缓慢的衰减性，为零； 、宽带随机噪声信号的自相关函数具有很快的衰减性，稍大时为零。 5-9 相关分析和功率谱分析在工程上各有哪些应用？ 答：应用相关分析可以辨识不同类型的信号，有效地检测出信号中有无周期成分、线性 定位、和相关测速测距；还可以分析复杂信号的频谱、在混有周期成分的信号中提取特定的 频率成分。 功率谱分析可获得系统的频率结构特性，测定系统的滞后时间，对设备进行故障诊断， 对选择机械振动特性进行检测等。 510 已知某信号的自相关函数100cos100)(R，试求： （1）该信号的均值 x ； （2）均方值 2 x ； （3）功率谱)(fSx。 解：、由于 100cos100 x Rt为周期不衰减的余弦信号，则原信号 x t应为同 频率的正弦信号，即 sin100x tAt，根据信号均值得定义得： 0 1 sin1000 T x At T 、根据自相关函数的性质可知，信号的均方值为： 2 01001000100 xx Rcox 信号的频率为 0 50fHz，根据自谱的定义得： 100cos100 505050 xx SfF RF ff 511 已知某信号的自相关函数为 2 4 1 )( eR（0） ，求它的自谱)(fSx。 解：根据自谱的定义有： 100cos100 505050 xx SfF RF ff 512 求信号)(tx的自相关函数，其中 )0(0 )0, 0( )( t tAe tx t 解：瞬态信号的自相关函数表示为： x Rx t x tdt ， 16 22 22 0 022 a tat aata x AA RA eedtee aa 513 信号)(tx由两个频率和相位均不相等的余弦函数叠加而成，其数学表达式为： 信号)cos()cos()( 222111 tAtAtx，求信号的自相关函数)( x R。 解： 设 111 c o sx tAt， 2222 cosxtAt， 则： 2 1 11 cos 2 x A R， 2 2 22 cos 2 x A R ，由 12 x tx txt可得 x t的自相关函数为： 11 22 12xxx xx xx RRRRR， 因 为 ， 12 ， 所 以