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文档简介
一、数与式的运算一)、必会的乘法公式【公式1】证明: 等式成立【例1】计算:解:原式=说明:多项式乘法的结果一般是按某个字母的降幂或升幂排列【公式2】(立方和公式)证明: 说明:请同学用文字语言表述公式2.【例2】计算: (2a+b)(4a2-2ab+b2)=8 a3+b3【公式3】(立方差公式)1计算(1)(3x+2y)(9x2-6xy+4y2)=(2)(2x-3)(4x2+6xy+9)=(3)=(4)(a+b)(a2-ab+b2)(a-b)(a2+ab+b2)=2利用立方和、立方差公式进行因式分解 (1)27m3-n3=(2)27m3-n3=(3)x3-125=(4) m6-n6=【公式4】【公式5】【例3】计算:(1)(2)(3)(4)解:(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式=说明:(1)在进行代数式的乘法、除法运算时,要观察代数式的结构是否满足乘法公式的结构 (2)为了更好地使用乘法公式,记住1、2、3、4、20的平方数和1、2、3、4、10的立方数,是非常有好处的【例4】已知,求的值解: 原式=说明:本题若先从方程中解出的值后,再代入代数式求值,则计算较烦琐本题是根据条件式与求值式的联系,用整体代换的方法计算,简化了计算请注意整体代换法本题的解法,体现了“正难则反”的解题策略,根据题求利用题知,是明智之举【例5】已知,求的值解:原式= ,把代入得原式=说明:注意字母的整体代换技巧的应用二)、必会的根式式子叫做二次根式,其性质如下:(1) (2) (3) (4) 【例6】化简下列各式:(1) (2) 解:(1) 原式=*(2) 原式=【例7】计算(没有特殊说明,本节中出现的字母均为正数):(1) (2) (3) (4) 解:(1) = (2) 原式=(3) 原式=(4) 原式=说明:(1)二次根式的化简结果应满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数不含能开得尽方的因数或因式(2)二次根式的化简常见类型有下列两种:被开方数是整数或整式化简时,先将它分解因数或因式,然后把开得尽方的因数或因式开出来;分母中有根式(如)或被开方数有分母(如)这时可将其化为形式(如可化为) ,转化为 “分母中有根式”的情况化简时,要把分母中的根式化为有理式,采取分子、分母同乘以一个根式进行化简(如化为,其中与叫做互为有理化因式)有理化因式和分母有理化 有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,那么这两个代数式叫做有理化因式。如与;与互为有理化因式。分母有理化:在分母含有根式的式子里,把分母中的根式化去,叫做分母有理化。【例8】计算:(1) (2) 解:(1) 原式=(2) 原式= 说明:有理数的的运算法则都适用于加法、乘法的运算律以及多项式的乘法公式、分式二次根式的运算【例9】设,求的值解:原式=说明:有关代数式的求值问题:(1)先化简后求值;(2)当直接代入运算较复杂时,可根据结论的结构特点,倒推几步,再代入条件,有时整体代入可简化计算量数与式的运算专练1二次根式成立的条件是()ABCD是任意实数2若,则的值是()ABCD3计算:(1) (2) (3)(4) 4化简(下列的取值范围均使根式有意义):(1) (2) (3) (4)
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