北京交通大学2010级离散数学-代数系统上机题目.doc

代数系统上机习题一、必做题目：1、二元运算的运算表存放在文本文件中，文本文件的存放目录以及名字作为参数传递到程序中（下同）。写程序从该文本文件中读取该运算表，并显示在屏幕上。提示：（1）如，Klein四元群运算表的文本文件的内容如下所示：*eabceeabcaaecbbbceaccbae（2）可以利用FILE*指针变量访问文件。也可以利用MFC的CStdioFile类完成文本文件的读取操作，分为4步：定义变量：CStdioFile myFile; char buf100;打开文件：myFile.Open(“1.txt”, CFile:modeRead);/存放运算表的文件名为1.txt读取一行：myFile.ReadString( buf, 99 ); /注意：因为有多行，所以应该循环读关闭文件：myFile.Close();还需要添加库函数：#include afx.h并且将菜单Project- Setting- General中的Not Using MFC改为Using MFC in a Shared DLL或Using MFC in a static Library。（3）可以采用一维数组存放元素，采用二维数组存放运算表。（4）注意，因为二元运算需要封闭，因此需要判断是否封闭，如果不封闭则输出该运算表不构成二元运算。2、文本文件中存放了二元运算的运算表，读取运算表并判断该运算以及涉及的元素是否形成一个群。提示：（1）文本文件的内容与第1题类似。（2）判断是否群的条件包括四个：运算是否封闭；运算是否可结合；是否有单位元；是否都有逆元。除了运算是否可结合之外，其他判断都可以利用一个双重循环来实现。可结合可利用一个三重循环实现。（3）输出是否群，如果不是群，则需要输出原因。二、选做题目1、第一个文本文件中存放了二元运算的运算表，读取运算表并判断该运算以及涉及的元素是否形成一个群。第二个文本文件中存放了子集的元素。判断第二个文本文件中的子集是否构成子群。提示：（1）第一个文本文件的内容与第1题类似，第二个文本文件的内容如：a b c（2）判断是否群的条件包括四个：运算是否封闭；运算是否可结合；是否有单位元；是否都有逆元。除了运算是否可结合之外，其他判断都可以利用一个双重循环来实现。可结合可利用一个三重循环实现。（3）输出是否群，如果不是群，则需要输出原因。（4）判断第二个文本文件中的元素是否是第一个文本文件中的元素的子集。（5）利用判定定理3判断是否子群（因为是非空有穷子集）。（6）输出是否子群，如果不是的话，需要输出不是子群的原因。2、文本文件中存放了偏序集S，画出S的哈斯图，并验证S是否为格。提示：（1）3.txt中的内容可能如下所示：（第一行列举S中所有的元素，以下每一行都说明一个偏序关系，a,b表明ab，c,e表明ce）a,b,c,d,e,f,ga,ba,ca,d,a,ea,fa,gb,eb,gc,ec,fc,gd,fd,ge,gf,g（2）求上确界和下确界的方法是先求出每两个元素的上界和下界，然后再在上界和下界中找最小的元素，如果找不到最小的元素则说明没有上确界或下确界，则说明不作成格。如果不是格，则说明原因。（3）可采用MFC编程，可以建立基于对话框的程序，并在对话框上利用画直线将哈斯图画出。如下所示是课本P207图