集合的含义与表示.doc

数学是美的。1.1.1 集合的含义与表示【学习目标】1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.【学习重点】集合的基本概念与表示方法.【学习难点】选择恰当的方法表示一些简单的集合.【学习过程】一、课前准备（预习教材P2 P3，找出疑惑之处）讨论：军训前学校通知：8月24日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？集合是近代数学最基本的内容之一，许多重要的数学分支都建立在集合理论的基础上，它还渗透到自然科学的许多领域，其术语的科技文章和科普读物中比比皆是，学习它可为参阅一般科技读物和以后学习数学知识准备必要的条件.二、新课导学 探索新知探究1：考察几组对象： 120以内所有的质数； 到定点的距离等于定长的所有点； 所有的锐角三角形； 单县第一中学高一级全体学生； 方程的所有实数根； 一日用品厂2011年8月生产的所有童车；2012年8月，单县所有出生婴儿.试回答：各组对象分别是一些什么？有多少个对象？新知1：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）,把一些元素组成的总体叫做集合（set）.试试1：探究1中都能组成集合吗，元素分别是什么？探究2：“好心的人”是否构成集合？新知2：集合元素的特征对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，是互异的，是无序的，即集合元素三特征.确定性：某一个具体对象，它或者是一个给定的集合的元素，或者不是该集合的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.互异性：同一集合中不应重复出现同一元素.无序性：集合中的元素没有顺序.只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 .试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素： 不等式的解； 3的倍数； 方程的解； 最小的整数； 周长为10 cm的三角形； 中国古代四大发明； 全班每个学生的年龄； 地球上的四大洋； 地球的小河流.探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？新知3：集合的字母表示集合通常用大写的拉丁字母表示，集合的元素用小写的拉丁字母表示.如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)集合A，记作：aA；如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)集合A，记作：aA.试试3： 设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B，0.5 B，0 B,1 B.探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？新知4：常见数集的表示名称非负整数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号试试4：填或：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z， Q， R.新知5：列举法(探究5)把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法.注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a与a不同. 典型例题例1用列举法表示下列集合： 15以内质数的集合； 方程的所有实数根组成的集合； 一次函数与的图象的交点组成的集合.变式：用列举法表示“一次函数的图象与二次函数的图象的交点”组成的集合.探究6思考： 你能用自然语言描述集合吗？ 你能用列举法表示不等式的解集吗？新知6：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法，一般形式为，其中x代表元素，P是确定条件. 典型例题例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合.变式1：用描述法表示下列集合.（1）所有偶数组成的集合；（2）所有奇数组成的集合.变式2：以下三个集合有什么区别.（1）；（2）；（3）.【巩固练习】1. 直线与y轴的交点所组成的集合为（ ）. A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ）. A.不等式的解集表示为 B.所有偶数的集合表示为 C.全体自然数的集合可表示为自然数 D. 方程实数根的集