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【课时训练】坐 标 系解答题1(2018武汉调研)在极坐标系中,已知圆C经过点P,圆心为直线sin 与极轴的交点,求圆C的极坐标方程【解】在sin 中,令0,得1,所以圆C的圆心坐标为(1,0)因为圆C经过点P,所以圆C的半径PC1,于是圆C过极点,所以圆C的极坐标方程为2cos .2(2018兰州检测)设M,N分别是曲线2sin 0和sin 上的动点,求M,N的最小距离【解】因为M,N分别是曲线2sin 0和sin 上的动点,即M,N分别是圆x2y22y0和直线xy10上的动点,要求M,N两点间的最小距离,即在直线xy10上找一点到圆x2y22y0的距离最小,即圆心(0,1)到直线xy10的距离减去半径,故最小值为11.3(2018安徽芜湖质检)在极坐标系中,求直线(cos sin )2与圆4sin 的交点的极坐标【解】(cos sin )2化为直角坐标方程为xy2,即yx2.4sin 可化为x2y24y,把yx2代入x2y24y,得4x28x120,即x22x30,所以x,y1.所以直线与圆的交点坐标为(,1),化为极坐标为.4(2018山西质检)在极坐标系中,曲线C的方程为2,点R.(1)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,点R的极坐标化为直角坐标;(2)设P为曲线C上一动点,以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴,求矩形PQRS周长的最小值,及此时P点的直角坐标【解】(1)曲线C:2,即222sin2 3,从而 2sin2 1.xcos ,ysin ,曲线C的直角坐标方程为y21,点R的直角坐标为R(2,2)(2)设P(cos ,sin ),根据题意可得|PQ|2cos ,|QR|2sin ,|PQ|QR|42sin ,当时,|PQ|QR|取最小值2,矩形PQRS周长的最小值为4,此时点P的直角坐标为.5(2018南京模拟)已知直线l:sin 4和圆C:2kcos (k0)若直线l上的点到圆C上的点的最小距离等于2.求实数k的值并求圆心C的直角坐标【解】圆C的极坐标方程可化为kcos ksin ,即2kcos ksin ,所以圆C的直角坐标方程为x2y2kxky0,即22k2,所以圆心C的直角坐标为.直线l的极坐标方程可化为sin cos 4,所以直线l的直角坐标方程为xy40,所以|k|2.即|k4|2|k|,两边平方,得|k|2k3,所以或解得k1,故圆心C的直角坐标为.6(2018河南开封模拟)已知圆C:x2y24,直线l:xy2.以O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系(1)将圆C和直线l方程化为极坐标方程;(2)P是l上的点,射线OP交圆C于点R,又点Q在OP上,且满足|OQ|OP|OR|2,当点P在l上移动时,求点Q轨迹的极坐标方程【解】(1)将xcos ,ysin 分别代入圆C和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为C:2,l:(cos sin )2.(2)设P,Q,R的极坐标分别为(
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