2020届高考数学一轮复习第4章三角函数、解三角形20正弦定理、余弦定理课时训练文（含解析）.docx

【课时训练】正弦定理、余弦定理一、选择题1(2018河北保定模拟)在ABC中，已知a，b，c分别为A，B，C所对的边，且a4，b4，A30，则B等于()A30B30或150C60D60或120【答案】D【解析】sin B，又因为ba，所以B有两个解，所以B60或120.故选D.2(2018西安模拟)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，且sin2Bsin2C，则ABC的形状为()A等腰三角形B锐角三角形C直角三角形D等腰直角三角形【答案】D【解析】由bcos Cccos Basin A，得sin Bcos Csin Ccos Bsin2A，sin(BC)sin2A，即sin Asin2A.在三角形中，sin A0，sin A1.A90，由sin2Bsin2C，知bc，综上可知ABC为等腰直角三角形3(2018重庆巴蜀中学期中)在ABC中，已知b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是()A有一解B有两解C无解D有解但解的个数不确定【答案】C【解析】由正弦定理，得，sin B1.角B不存在，即满足条件的三角形不存在4(2018安徽安庆二模)设角A，B，C是ABC的三个内角，则“ABC”是“ABC是钝角三角形”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由ABC，ABC，可得C，故三角形ABC为钝角三角形，反之不成立5(2018河北衡水调研)在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c1，B45，cos A，则b()ABCD【答案】C【解析】因为cos A，所以sin A，所以sin Csin180(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin Bcos 45sin 45.由正弦定理，得bsin 45.故选C.二、填空题6(2018辽宁五校联考)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若bc2a,3sin A5sin B，则角C_.【答案】【解析】因为3sin A5sin B，所以由正弦定理可得3a5b.因为bc2a，所以c2aaa.令a5，b3，c7，则由余弦定理c2a2b22abcos C，得49259235cos C，解得cos C，所以C.7(2018济南模拟)在ABC中，a3，b2，cos C，则ABC的面积为_【答案】4【解析】cos C，0C0，sin Acos A，即tan A.0A，A.由余弦定理，得a216b2c22bccos A(bc)23bc(bc)232，则(bc)264，即bc8(当且仅当bc4时取等号)，ABC周长abc4bc12，即最大值为12.三、解答题12(2018太原模拟)已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C所对的边，且c2，C.(1)若ABC的面积等于，求a，b；(2)若sin Csin(BA)2sin 2A，求A的值【解】(1)因为c2，C，所以由余弦定理得4a2b22abcosa2b2ab.因为ABC的面积等于，所以absin C，所以ab4，联立解得a2，b2.(2)因为sin Csin(BA)2sin 2A，所以sin(BA)sin(BA)4sin Acos A，所以sin B cos A2sin A cos A，当cos A0时，A；当cos A0时，sin B2sin A，由正弦定理得b2a，联立解得a，b，所以b2a2c2.因为C， 所以A.综上所述，A或A.13(2018辽宁五校上学期联考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2(bc)2(2)bc，sin Asin Bcos2，BC边上的中线AM的长为.(1)求角A和角B的大小；(2)求ABC的面积【解】(1)由a2(bc)2(2)bc，得a2b2c2bc，cos A.又0A，A.由sin Asin Bcos2 ，得sin B，即sin B1cos C，则cos C0，即C为钝角，B为锐角，