2019年高考数学二轮复习专题突破练-组合练理.docx

专题突破练247.17.3组合练(限时90分钟,满分100分)一、选择题(共9小题,满分45分)1.(2018浙江卷,2)双曲线-y2=1的焦点坐标是()A.(-,0),(,0)B.(-2,0),(2,0)C.(0,-),(0,)D.(0,-2),(0,2)2.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()A.-B.-C.D.23.(2018北京卷,理7)在平面直角坐标系中,记d为点P(cos ,sin )到直线x-my-2=0的距离.当,m变化时,d的最大值为()A.1B.2C.3D.44.已知点P在抛物线x2=4y上,则当点P到点Q(1,2)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为()A.(2,1)B.(-2,1)C.D.5.(2018河北唐山三模,理5)已知双曲线E:=1(a0,b0)的两条渐近线分别为l1,l2,若E的一个焦点F关于l1的对称点F在l2上,则E的离心率为()A.B.2C.D.6.(2018百校联盟四月联考,理6)已知点F1,F2是双曲线C:=1(a0)的左、右焦点,点P是以F1,F2为直径的圆与双曲线C的一个交点,若PF1F2的面积为4,则双曲线C的渐近线方程为()A.y=xB.y=xC.y=xD.y=x7.(2018福建龙岩4月模拟,理9)已知以圆C:(x-1)2+y2=4的圆心为焦点的抛物线C1与圆C在第一象限交于A点,B点是抛物线C2:x2=8y上任意一点,BM与直线y=-2垂直,垂足为M,则|BM|-|AB|的最大值为()A.1B.2C.-1D.88.设抛物线y2=4x的焦点为F,过点M(,0)的直线与抛物线相交于A,B两点,与抛物线的准线相交于C点,|BF|=3,则BCF与ACF的面积之比=()A.B.C.D.9.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A,B两点,直线l2与C交于D,E两点,则|AB|+|DE|的最小值为()A.16B.14C.12D.10二、填空题(共3小题,满分15分)10.已知P是抛物线y2=4x上任意一点,Q是圆(x-4)2+y2=1上任意一点,则|PQ|的最小值为.11.(2018辽宁抚顺一模,文15)已知焦点在x轴上的双曲线C的左焦点为F,右顶点为A,若线段FA的垂直平分线与双曲线C没有公共点,则双曲线C的离心率的取值范围是.12.(2018江苏卷,12)在平面直角坐标系xOy中,A为直线l:y=2x上在第一象限内的点,B(5,0),以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若=0,则点A的横坐标为.三、解答题(共3个题,分别满分为13分,13分,14分)13.(2018河南郑州一模,理20)已知椭圆C:=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆与直线ax+2by-ab=0相切.(1)求椭圆C的离心率;(2)如图,过F1作直线l与椭圆分别交于两点P,Q,若PQF2的周长为4,求的最大值.14.(2018河北石家庄一模,理20)已知椭圆C:=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,且离心率为,M为椭圆上任意一点,当F1MF2=90时,F1MF2的面积为1.(1)求椭圆C的方程;(2)已知点A是椭圆C上异于椭圆顶点的一点,延长直线AF1,AF2分别与椭圆交于点B,D,设直线BD的斜率为k1,直线OA的斜率为k2,求证:k1k2为定值.15.(2018安徽江淮十校4月联考,理20)已知离心率为的椭圆C焦点在y轴上,且椭圆4个顶点构成的四边形面积为4,过点M(0,3)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B.(1)求椭圆C的方程;(2)设P为椭圆上一点,且=(O为坐标原点).求当|AB|时,实数的取值范围.参考答案专题突破练247.17.3组合练1.B解析 a2=3,b2=1,c2=a2+b2=3+1=4.c=2.又焦点在x轴上,焦点坐标为(-2,0),(2,0).2.A解析 由x2+y2-2x-8y+13=0,得(x-1)2+(y-4)2=4,所以圆心坐标为(1,4).因为圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,所以=1,解得a=-,故选A.3.C解析 设P(x,y),则x2+y2=1.即点P在单位圆上,点P到直线x-my-2=0的距离可转化为圆心(0,0)到直线x-my-2=0的距离加上(或减去)半径,所以距离最大为d=1+=1+当m=0时,dmax=3.4.D解析 如图,由几何性质可得,从Q(1,2)向准线作垂线,其与抛物线交点就是所求点,将x=1代入x2=4y,可得y=,点P到点Q(1,2)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P的坐标为,故选D.5.B解析 不妨设右焦点F(c,0)关于l1:y=x的对称点在l2:y=-x上,设对称点F的坐标为m,-m,则即解得b2=3a2,所以c2=4a2,e=2.6.C解析 由点P是以F1,F2为直径的圆与双曲线C的一个交点,可得PF1PF2,设|PF1|=m,|PF2|=n,则|m-n|=2,m2+n2=4(2a+1),所以PF1F2的面积为S=mn=a=4,所以双曲线C的渐近线方程为y=x=x,故选C.7.A解析 因为C:(x-1)2+y2=4的圆心为(1,0),所以以(1,0)为焦点的抛物线方程为y2=4x,由解得A(1,2),抛物线C2:x2=8y的焦点为F(0,2),准线方程为y=-2,即有|BM|-|AB|=|BF|-|AB|AF|=1,当且仅当A,B,F(A在B,F之间)三点共线,可得最大值1,故选A.8.D解析 抛物线的方程为y2=4x,抛物线的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1.如图,设A(x1,y1),B(x2,y2),过A,B分别向抛物线的准线作垂线,垂足分别为E,N,则|BF|=|BN|=x2+1=3,x2=2.把x2=2代入抛物线y2=4x,得y2=-2,直线AB过(,0),(2,-2),kAB=2+2),则直线方程为y=2+2)(x-).把x=代入直线方程,得+2)y2-2y-4+2)=0,则y1y2=-4,即-2y1=-4,y1=,代入y2=4x,得x1=,故A,AE=+1=9.A解析 方法一:由题意,易知直线l1,l2斜率不存在时,不合题意.设直线l1方程为y=k1(x-1),联立抛物线方程,得消去y,得x2-2x-4x+=0,所以x1+x2=同理,直线l2与抛物线的交点满足x3+x4=由抛物线定义可知|AB|+|DE|=x1+x2+x3+x4+2p=+4=+82+8=16,当且仅当k1=-k2=1(或-1)时,取得等号.方法二:如图所示,由题意可得F(1,0),设AB倾斜角为作AK1垂直准线,AK2垂直x轴,结合图形,根据抛物线的定义,可得所以|AF|cos +2=|AF|,即|AF|=同理可得|BF|=,所以|AB|=又DE与AB垂直,即DE的倾斜角为+,则|DE|=,所以|AB|+|DE|=16,当=时取等号,即|AB|+|DE|最小值为16,故选A.10.2-1解析 设P点坐标为m2,m,圆(x-4)2+y2=1的圆心为A(4,0),|PA|2=m2-42+m2=(m2-8)2+1212,则|PQ|min=|PA|min-1=2-1.11.(1,3)解析 F(-c,0),A(a,0),线段FA的垂直平分线为x=,线段FA的垂直平分线与双曲线C没有公共点,-a0,即c3a,e=1,1e0),则由圆心C为AB的中点得C,C:(x-5)(x-a)+y(y-2a)=0.将其与y=2x联立解得xD=1,D(1,2).因为=(5-a,-2a),=0,所以(5-a)+(-2a)(2-a)=0,即a2-2a-3=0,解得a=3或a=-1.因为a0,所以a=3.13.解 (1)由题意=c,即3a2b2=c2(a2+4b2)=(a2-b2)(a2+4b2).所以a2=2b2,e=(2)PQF2的周长为4,4a=4,a=由(1)知b2=1,椭圆方程为+y2=1,且焦点F1(-1,0),F2(1,0),若直线l斜率不存在,则可得lx轴,方程为x=-1,P-1,Q-1,-,=-2,=-2,-,故=4-若直线l斜率存在,设直线l的方程为y=k(x+1),由消去y得(2k2+1)x2+4k2x+2k2-2=0,设P(x1,y1),Q(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=(x1-1,y1)(x2-1,y2)=(x1-1)(x2-1)+y1y2.则=(k2+1)x1x2+(k2-1)(x1+x2)+k2+1.代入韦达定理可得=(k2+1)+(k2-1)-+k2+1=,由k20可得-1,结合当k不存在时的情况,得-1,所以的最大值为14.解 (1)设|MF1|=r1,|MF2|=r2,由题知解得a=,c=1,则b2=1,椭圆C的方程为+y2=1.(2)设A(x0,y0)(x0y00),B(x1,y1),C(x2,y2),当直线AF1的斜率不存在时,设A-1,则B-1,-,直线AF2的方程为y=-(x-1),代入+y2=1,可得5x2-2x-7=0.x2=,y2=-,则D,-.直线BD的斜率为k1=,直线OA的斜率为k2=-,k1k2=-=-当直线AF2的斜率不存在时,同理可得k1k2=-当直线AF1,AF2的斜率存在时,x01,设直线AF1的方程为y=(x+1),则由消去x可得(x0+1)2+2x2+4x+2-2(x0+1)2=0,又=1,则2=2-,代入上述方程可得(3+2x0)x2+2(2-)x-3-4x0=0,x1x0=,x1=,则y1=+1=-,B-,-,设直线AF2的方程为y=(x-1),同理可得D,直线BD的斜率为k1=,直线OA的斜率为k2=,k1k2=-所以,直线BD与OA的斜率之积为定值-,即k1k2=-15.解 (1)设椭圆的方程为=1,由题意可知e2=,得,a=2b;又顶点构成的四边形是菱形,面积S=2ab=4,a=2,b=1,椭圆方程为x2+=1.(2)设直线AB的方程为x=0或x=0,A(x1,y1),B(x2,y2),P(x3,y3),当AB的方程为x=0时,|AB|=4,与题意不符.当AB的方程为y=kx+3时,由题设可得A,B的坐标是方程组的解.消去y得(4+k2)x2+6kx+5=0,=36k2-20