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2018年高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第14讲 导数与函数的单调性实战演练 理1(2015全国卷)设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(1)0，当x0时，xf(x)f(x)0成立的x的取值范围是(A)A(，1)(0,1)B(1,0)(1，)C(，1)(1,0)D(0,1)(1，)解析：令g(x)，则g(x)，由题意知，当x0时，g(x)0，从而f(x)0；当x(1，)时，g(x)0，从而f(x)0.又g(x)g(x)(x0)，g(x)是偶函数；当x(，1)时，g(x)0；当x(1,0)时，g(x)0，从而f(x)k1，则下列结论中一定错误的是(C)AfCfDf0，g(x)在R上为增函数k1，0，则gg(0)而g(0)f(0)10，gf10，即f1，所以选项C错误，故选C3(2014新课标全国卷)已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是(C)A(2，)B(1，)C(，2)D(，1)解析：当a0时，显然f(x)有两个零点，不符合题意当a0时，f(x)3ax26x，令f(x)0，解得x10，x2.当a0时，0，所以函数f(x)ax33x21在(，0)与上为增函数，在上为减函数，因为f(x)存在唯一零点x0，且x00，则f(0)0，即10，不成立当a0时，0，则f0，即a310，解得a2或a2，又因为a0.当a0时，2ax210，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递减当a0时，
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