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文档简介

1.4.1角平分线的性质, 什么是角的平分线？ 怎样画一个角的平分线？,回忆与思考：,C,分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于,A,以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于,作射线OC,则射线即为所求,角平分线是以一个角的顶点为端点的一条射线，它把这个角分成两个相等的角.,将AOB 沿OC 对折，我发现PD与PE 重合， 即PD与PE相等.,图1-26, PDOA， PEOB， PDO =PEO = 90.,在PDO和PEO中， PDO =PEO， DOP =EOP， OP = OP，, PDOPEO., PD = PE.,我们来证明这个结论.,图1-26,图1-26,由此得到角平分线的性质定理：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,在RtPDO和RtPEO中， OP = OP，PD = PE， RtPDORtPEO., PDOA， PEOB， PDO =PEO = 90.,如图1-27，过点O，P作射线OC., AOC =BOC., OC是AOB的平分线，即点P在AOB的平分线OC上.,图1-27,由此得到角平分线的性质定理的逆定理：,角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.,又 BAAD， BCCD，, 点B在ADC的平分线上.,图1-28,（1）求证：点B在ADC的平分线上；,图1-28,证明： 在RtBAD和RtBCD中， BA = BC， BD = BD，, RtBADRtBCD., ABD =CBD., BD是ABC的平分线.,（2）求证：BD是ABC的平分线.,（要求：各小组长组织好本组成员对合作探究部分先进行讨论）,合作探究,要求： 展示的同学要注意解题格式，书写要认真、规范；点评的同学要分析题意，条理清晰。 非展示、点评同学、小组继续讨论解决组内疑惑、对展示点评进行质疑。,只 当 观 众 的 人 永 远 领 不 到 金 牌,合作交流 1,探讨ABC的三条角平分线的交点与三边的距离关系,并说明理由。,合作交流 2,如图,AD是BAC的平分线,DEAB于E,DFAC于F,且DB=DC,求证:BE=CF,提高题,如图,已知E是AOB的平分线上的一点,ECOA,EDOB,垂足分别为C、D，你能得到哪些结论？并证明你的结论。,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。, QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上,用数学语言表示为：,角的平分线上的点
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