角平分线的性质新修.ppt

角平分线的性质,八年级数学组 李文鹤,复习提问,1、点到直线距离:,从直线外一点,到这条直线的垂线段,的长度，,叫做点到直线的距离。,复习提问,2、角平分线的概念,一条射线,把一个角,分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,自学指导环节一,1、认真预习课本48页内容，并完成自学指导3,2、如何作出已知角的角平分线，作图的具体步骤方法是什么,3、作一个角的角平分线的理论依据什么,4、独立、自主、高效 时间5min,A,O,B,尺规作图：,作法：1、以_为圆心， _长为半径作圆弧， 与角的两边分别交于C、 D两点；,2、分别以_为圆心， _的长为半径 作弧，两条圆弧交于 AOB内一点_；,3、作射线_；,_就是所求作的角平分线。,点O,适当,C、D,大于CD一半,E,OE,OE,A,为什么OE是角平分线呢？,想一想：,已知：OC=OD，EC=ED。 求证：OE平分AOB。,证明：在OCE和ODE中， OC=OD， EC=ED， OE=OE， OCE ODE（SSS） EOC=EOD 即：OE平分AOB,总结：作角平分线的理论依据是“SSS”,：对于任意的一个角AOB,作出AOB的平分线OC.,实践操作环节,探究1,角平分线的性质,：在OC上再取几个点试一试。,：在OC上任意取一点P，过点P分别向OA、OB作垂线，垂足分别为为D，E，测量PD、PE并做比较，你得到的结论是什么？,猜想、讨论并证明,探究1,角平分线的性质,1、仔细观察并认真思考：你能发现什么呢？,角平分线上的点到角两边的距离相等,2、上述命题是否成立？你能通过一般地推理过程验证其正确性吗？,讨论要求,探究1,角平分线的性质,结合学案探究1中的图写出已知和求证,探究解决问题的思路方法是什么,全员参与认真、高效 、时间3min,讨论交流,已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D，E。,求证：PD=PE,证明： PDOA，PEOB（已知） PDO=PEO=90（垂直的定义）,在PDO和PEO中, PD=PE（全等三角形的对应边相等）, PDO= PEO AOC= BOC OP=OP, PDO PEO（AAS）,角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,证明几何命题的一般步骤： 1、明确命题的已知和求证 2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。,角平分线的性质,定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等,用符号语言表示为：,A,O,B,P,1,2, OC平分AOB P为OC上一点 PDOA ，PEOB PD=PE,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,即：一平分、两垂直，得一相等,定理的作用：,证明线段相等。,、如图， AD平分BAC（已知）, = ，( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）,判断：,练习,、如图， DCAC，DBAB （已知）, = ，( ),在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,BD CD,（）,、 AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）, = ，,（在角的平分线上的点到这个 角的两边的距离相等。）,（）,不必再证全等,练习2,如图， OC是AOB的平分线， 又 _ PD=PE ( ),PDOA，PEOB,角的平分线上的点 到角的两边的距离相等,由角平分 线性质得： DE=CD=BC-BD=85=3,2.已知ABC中, C=90,AD平分 CAB,且BC=8,BD=5,AB=10，求点D到AB的距离是多少？,活动探究2,你会吗？,A,B,C,D,E,这节课我们学习了哪些知识？,小 结,1、“作已知角的平分线”的尺规作图法；,2、角的平分线的性质：