2016_2017学年高中数学第1章三角函数1.2.1任意角的三角函数学案苏教版必修.docx

1.2.1任意角的三角函数1理解三角函数的定义，会使用定义求三角函数值(重点、易错点)2会判断给定角的三角函数值的符号(重点)3会利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围(难点)基础初探教材整理1任意角三角函数的定义阅读教材P11P12第一自然段的有关内容，完成下列问题在平面直角坐标系中，设的终边上任意一点P的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r0)，那么名称定义定义域正弦sin R余弦cos R正切tan sin ，cos ，tan 分别称为正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数若角的终边经过点P，则sin _；cos _；tan _.【解析】由题意可知|OP|1，sin ；cos ；tan 1.【答案】1教材整理2三角函数值的符号阅读教材P12第二自然段的有关内容，完成下列问题三角函数在各象限符号：图121(1)若在第三象限，则sin cos _0；(填“”，“”)(2)若在第二象限，则sin tan _0.(填“”“”)【解析】(1)在第三象限，sin 0，cos 0，sin cos 0.(2)在第二象限，sin 0，tan 0.sin tan 0.【答案】(1)(2)教材整理3三角函数线阅读教材P12第三自然段P14例1以上部分的内容，完成下列问题1有向线段：规定了方向(即规定了起点和终点)的线段2三角函数线判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)一定时，单位圆的正弦线一定()(2)在单位圆中，有相同正弦线的角必相等()(3)与有相同的正切线()【解析】结合三角函数线可知(1)(3)正确，(2)错误【答案】(1)(2)(3)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型三角函数的定义及应用在平面直角坐标系中，角的终边在直线y2x上，求sin ，cos ，tan 的值【精彩点拨】以的终边分别在第二、四象限为依据，分别取特殊点求sin ，cos ，tan 的值【自主解答】当的终边在第二象限时，在终边上取一点P(1,2)，则r，所以sin ，cos ，tan 2.当的终边在第四象限时，在终边上取一点P(1，2)，则r，所以sin ，cos ，tan 2.1已知角的终边在直线上的问题，常分两类情况分别计算sin ，cos ，tan 的值2当角的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论再练一题1已知角的终边上有一点P(3a,4a)(a0)，求2sin cos 的值. 【导学号：06460006】【解】x3a，y4a，r5|a|.当a0时，r5a，角为第二象限角，sin ，cos ，2sin cos 21.当a0时，r5a，角为第四象限角，sin ，cos ，2sin cos 21.三角函数值的符号判断下列各式的符号：(1)是第四象限角，sin tan ；(2)sin 3cos 4tan.【精彩点拨】先确定各角所在象限，再判定各个三角函数值符号，然后判定三角函数式的符号【自主解答】(1)是第四象限角，sin 0，tan 0.(2) 3，40，cos 40，sin 3cos 4tan0，P点在第四象限，tan 1，若a0，cos 0，112.【答案】28(2016无锡高一检测)已知角的终边经过点(3a9，a2)，且sin 0，cos 0，则的取值范围是_【解析】因为cos 0，sin 0，所以角的终边在第二象限或y轴非负半轴上因为的终边过点(3a9，a2)，所以所以2a3.【答案】(2,3二、解答题9判断下列各式的符号：(1)sin 340cos 265；(2)(为第二象限角). 【导学号：06460008】【解】(1)340是第四象限角，265是第三象限角，sin 3400，cos 2650，sin 340cos 2650.(2)为第二象限角，0sin 1，1cos 0，sin(cos )0，cos(sin )0，0.10已知，且lg cos 有意义(1)试判断角所在的象限；(2)若角的终边上一点M，且|OM|1(O为坐标原点)，求m的值及sin 的值【解】(1)由可知sin 0，是第三或第四象限角或终边在y轴的负半轴上的角由lg cos 有意义可知cos 0，是第一或第四象限角或终边在x轴的正半轴上的角综上可知角是第四象限的角(2)|OM|1，2m21，解得m.又是第四象限角，故m0，从而m.由正弦函数的定义可知sin .能力提升1(2016南京高一检测)若为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是_(填序号)sin ；cos ；tan ；cos 2.【解析】由为第四象限角，得2k2k2(kZ)，故kk(kZ)当k2n(nZ)时，此时，是第二象限角；当k2n1(nZ)时，此时，是第四象限角故无论落在第二还是第四象限，tan 0恒成立又4k324k4，(kZ)故cos 2有可能为正也有可能为负【答案】2若角的终边与直线y3x重合，且sin 0，又P(m，n)是角终边上一点，且|OP|，则mn等于_【解析】由题意得mn2.【答案】23点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为_【解析】设Q(cos ，sin )，由1可知，所以Q，即Q.【答案】4已知：cos 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)试判断角是第几象限角；(3)试判断sin ，cos ，tan 的符号【解】(1)因为cos 0，所以角的终边位于第二或第三象限或x轴负半轴上因为tan 0，所以角的终边位于第二或第四象限，所以角的终边只能位于第二象限故角的集合为.(2)因为2k2k(