排列组合问题的求解策略.doc

排列组合问题的求解策略解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或是属于排列组合的综合问题；其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本定理和公式进行分析解答。同时注意一些策略和方法技巧，使一些看似复杂的问题迎刃而解。（1） 合理分类和准确分步法解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分布做到分类标准明确，分布层次清楚，不重不漏。例1、 五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有（ ）种（A）120 （B）96 （C）78 （D）72（2） 正难反易转化法对于一些生疏问题或直接求解较为复杂、困难的问题，从正面入手情况复杂，不易解决，这时可从反面入手，将其转化成一个简单的问题来处理。例2、从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙 型电视机各一台，则不同的取法共有 （ ）A、140种 B、80种 C、70种 D、35种（3） 混合问题“先选后排”对于排列组合混合问题，可先组合元素再排列。若平均分组应注意分法种数应除以m！例3、按以下要求分配6本不同的书，各有几种分法？（1） 平均分给甲、乙、丙三人，每人2本；（2） 平均分成三份，每份2本；（3） 甲、乙、丙三人一人得1本，一人得2本，一人得3本；（4） 分成三份，一份1本，一份2本，一份3本；（5） 甲、乙、丙三人中，一人得4本，另二人每人得1本；（6） 分成三份，一份4本，另两份每份1本；（4） 相邻问题“一元法”对于某几个元素要求相邻的排列问题，可将相邻的元素看作一个“元”与其它元素排列，然后再对“元”内部元素排列。例4、七人站成一排照相，要求甲、乙、丙三人相邻的站法有多少种？（5） 不相邻问题“插空法”对于某几个元素要求不相邻的排列问题，可将其它的元素排好，然后再将不相邻的元素在一排好的元素之间及两端的空隙中插入即可。例5、七人站成一排照相，要求甲、乙、丙三人不相邻的站法有多少种？（6） 局部问题“整体优先法”对于局部排列问题，可先将局部看做一个元与其余元素一同排列，然后在进行局部排列。例6、七人站成一排照相，要求甲、乙两人之间恰好隔三人的站法有多少种？（7） 特殊元素“优先安排法”对于带有特殊元素的排列组合问题，一般应先考虑特殊元素，在考虑其他元素。例7、有6个人分成两排就座，每排3人：（1） 有多少种不同的坐法？（2） 如果甲不能坐第一排，乙不能坐第二排，有多少种不同的坐法？（3） 如果甲和乙必须在同一排就坐且相邻，有多少种不同的坐法？（4） 如果甲和乙必须在同一排就坐且不相邻，有多少种不同的坐法？（8） 总体淘汰法对于一些问题可以从总体中把不符合要求的除去，此时需注意不能多减也不能少减。例8、四面体的顶点和各棱中点共有10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（ ）A、150种 B、147种 C、144种 D、141种练习：从1，2，3，4，7，9这六个数，任取两个分别作为一个对数的底数和真数，则可组成的不同的对数值得个数为（ ）A、17 B、19 C、21 D、23（9） 顺序固定问题用除法对于某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素一同排列，再用总排列数除以这几个元素的排列数。例9、6个人排队，甲、乙、丙三人按甲-乙-丙的顺序排列的方法有多少种？（10） 构造模型“隔板法”对于较复杂的排列问题，可通过设计另一个情景，构造一个隔板模型来解决问题。例10、方程有多少组整数解？练习：10个三好学生名额板分到7个班级，每个班级至少一个名额，有多少种不同分配方案？（11）.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.例11.将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（ ）A、6种 B、9种 C、11种 D、23种同步练习1、某一排共12个座位，现甲、乙、丙三人按如下要求入座，每人左右两旁都有空座位，且三人的顺序是甲必须在另两人之间，则不同的座法共有A、60种 B、112种 C、242种 D、672种2、某同学从6门课中选学2门，其中有2门课上课时间有冲突，另有2门不允许同时选学，则该同学可选学的方法总数有A、8种 B、13种 C、12种 D、9种3某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为 。4一天有语文、数学、英语、政治、生物、体育六节课，体育不在第一节上，数学不在第六节上，这天课程表的不同排法种数为（ ）A288 B.480 C.504 D.6965、用0到9这十个数字，可以组成没有重复数字的3位偶数的个数为（ ）A、324 B、328 C、360 D、6486、有四个排成一排的人，重新排队后要求不在原来位置的排法有（ ）A、9 B、18 C、10 D、157、从10名大学生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有一人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ）A、85 B、56 C、49 D、288.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？9.（1）四个不同球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法有多少种？（2）9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法？10.（1）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？(2)7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？(3)7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的