角形的角平分线,中线,高线.ppt

三角形的角平分线,中线,高线,任意剪一张三角形纸片ABC，把内角 BAC对折一次，使AB与AC重合，得到一条折痕AD。把三角形纸片展开、铺平。AD一定平分 BAC吗？,D,如图， BAC的平分线交BC于D，线段AD就是ABC的一条角平分线。,1.三角形的角平分线,三角形的角平分线定义,在三角形中，一个内角的角平分线与 它的对边相交，这个角的顶点与交点 之间的线段叫做三角形的角平分线。,A,C,D,B,如图， BAC的平分线交BC于点D， 线段AD就是 ABC的一条角平分线。,动手试一试,任意画一个三角形， 然后利用量角器画 出这个三角形的三 条角平分线，你有 什么发现？,三角形的三条角平分线会交于同一点。,任意画一个ABC，用刻度尺画BC的中点D，连结AD。,在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。,D,2.三角形的中线,如图，D为BC的中点，AD是ABC中BC边上的中线。,三角形的中线定义,在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段，叫做三角形的中线。,A,C,D,B,如图，D为BC的中点， 线段AD就是ABC的 BC边上的中线。,动手试一试,任意画一个三角形， 然后利用刻度尺画 出这个三角形的三 条中线，你有什么 发现？,三角形的三条中线会交于同一点。 (三角形的重心）,三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的小三角形。,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,D,三角形有几条高?,3. 三角形的高线,合作学习,用三角尺分别作如下锐角三角形ABC,直角三 角形DEF和钝角三角形PQR的各边上的高.,观察你所作的图形,比较三个三角形中三 条高的位置,与三角形之间有什么关系?,锐角三角形的三条高都在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上，且三条高相交于一点；,直角三角形的斜边上的高在三角形的内部，一条直角边上的高是另一条直角边，三条高相交于直角顶点；,钝角三角形的钝角所对的边上的高在三角形的内部，另两条边上的高均在三角形的外部，三条高的延长线也相交于一点。,例1 在 ABC中，AE，AD分别是BC边上的中线和高。说明 ABE的面积与 AEC的面积相等。,解：, AE是BC边上的中线, BE = EC,练一练,A,B,C,D,E,练 一 练(课本第9页探究活动),例2如图,在三角形ABC中,AD是三角形ABC的高,AE是BAC的角平分线.已知 BAC=820, C=400,求 DAE的大小.,你还有其他解法吗?,填一填,如图，AF是ABC的 角平分线，AE是BC边 上的中线，选择“” “”或“=”号填空：,F,E,C,B,A,（1）BE_EC,（2）CAF_BAC,1,2,（3）AFB_C+FAB,（4）AEC_B,=,=,=,拓展练习,B,D,3、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ） A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定,D,例 如图，AE是ABC的角平 分线，已知B=45，C =60，求下列角的度数： （1）BAE （2）AEB,E,C,B,A,解：（1）AD是BAC的角平分线,CADBAD BAC,BACCB180,（根据是什么？）,BAC180CB,1806348,69,BAD34.5,解：（2）ADBCCAD （根据是什么？） CADBAD ADB34.56397.5,另解： BAD B ADB （根据是什么？）,ADB ,练一练,A,E,C,B,1.如图，在ABC中，ACB=90， CE是ABC的角平分线，已知 CEB=110， 求A和B 的度数。,练一练,A,E,C,B,2.如图，在ABC中，BE是边AC上 的中线，已知AB=4cm, AC=3cm, BE=5cm,求 ABE的周长。,：已知ABC中，AC=5cm。中线AD把ABC分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？,AB AC,知识回顾