高中数学第二章平面解析几何初步2.1.2平面直角坐标系中的基本公式同步练习含解析新人教B版.docx

平面直角坐标系中的基本公式1已知ABC的三个顶点是A(a,0)、B(a,0)和C(，)，则ABC的形状是()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形 D斜三角形2已知点A(x,5)关于点C(1，y)的对称点是B(2，3)，则点P(x，y)到原点的距离是()A4 B C D3某县位于山区，居民的居住区域大致呈如图所示的五边形，近似由一个正方形和两个等腰直角三角形组成，若AB60 km，AECD30 km，为了解决当地人民看电视难的问题，准备建一个电视转播台，理想方案是转播台距五边形各顶点距离的平方和最小，图中P1、P2、P3、P4是AC的五等分点，则转播台应建在()AP1处 BP2处CP3处 DP4处4对于直角坐标平面内的任意两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，定义它们之间的一种“距离”：|AB|x2x1|y2y1|.给出下列三个命题：若点C在线段AB上，则|AC|CB|AB|；在ABC中，若C90，则|AC|2|CB|2|AB|2；在ABC中，|AC|CB|AB|.其中真命题的个数为()A0 B1 C2 D35已知A(1,2)，B(3，b)两点间的距离为，则b_.6已知两点P(4，4)，A(3,2)，则点A关于点P的对称点的坐标为_7已知ABC为直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的直角坐标系证明：AMBC8ABC中，AO是BC边上的中线，求证：|AB|2|AC|22(|AO|2|OC|2)9.在ABC所在平面上求一点P，使|PA|2|PB|2|PC|2取得最小值参考答案1. 答案：C2. 答案：D3. 答案：A解析：设A为原点，建立坐标系如图所示：P4(6,6)，P3(12,12)，P2(18,18)，P1(24,24)，设转播台为P(x，y)，则PA2PB2PC2PD2PE2x2y2(x60)2y2(x30)2(y30)2(x30)2(y60)2x2(y30)25x2(120120)x5y2(120120)y260243025(x24)25(y24)25 040，故当x24且y24时，PA2PB2PC2PD2PE2最小，故P应在P1处4. 答案：B解析：只有正确5. 答案：26. 答案：(5，10)7. 证明：如图所示，以RtABC的直角边AB、AC所在直线为坐标轴建立直角坐标系，设B、C两点的坐标分别为(b,0)，(0，c)，点M是BC的中点，故点M的坐标为(，)，由两点间的距离公式，得AMBC8. 证明：以BC边所在直线为x轴，边BC的中点为原点建立直角坐标系，如图，设B(a,0)，O(0,0)，C(a,0)，其中a0，A(m，n)则|AB|2|AC|2(ma)2n2(ma)2n22(m2n2a2)，|AO|2|OC|2m2n2a2|AB|2|AC|22(|AO|2|OC|2)9. 解：设P(x，y)、A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，则|PA|2|PB|2|PC|2(xx1)2(yy1)2(xx2)2(yy2)2(xx3)2(yy3)23x22(x1x2x3)xx12x2