九年级数学方程与不等式北师大版知识精讲.doc

用心 爱心 专心 九年级数学九年级数学方程与不等式方程与不等式北师大版北师大版 【本讲教育信息本讲教育信息】 一. 教学内容： 方程与不等式 二. 教学目标： 通过对方程与不等式基础知识的复习，解决中考中常见的问题。 三. 教学重点、难点： 熟练地解决方程与不等式相关的问题 四、课堂教学： 中考导航一 一元一次方程的应用 一元一次方程的解法 程的解一元一次方程定义、方 等式及其性质 一元一次方程 中考大纲要求一 知识与技能目标 考点 考纲要求 了解 理解 掌握 灵活 应用 了解等式的概念，掌握等式的性质 了解方程、方程的解及解方程的概念 了解一元一次方程及标准方程的概 念，掌握一元一次方程的解法，并会 检验 一元 一次 方程 会列一元一次方程解应用题，并根据 应用题实际意义检验求得的值是否 合理 中考导航二 用题列二元一次方程组解应 的解法简单的三元一次方程组 解二元一次方程组 义及其解二元一次方程（组）定 二元一次方程组 中考大纲要求二 用心 爱心 专心 知识与技能目标 考点 考纲要求 了解 理解 掌握 灵活 应用 了解二元一次方程（组）及解的定义 熟练掌握用代入法和加减法解二元一 次方程组的方法并能灵活运用 掌握简单的三元一次方程组的解法 二元 一次 方程 组 能正确列出二元一次方程组解应用题 中考导航三 的应用一元一次不等式（组） 的解法一元一次不等式（组） 解集的含义一元一次不等式（组） 的概念一元一次不等式（组） 不等式的性质 一次不等式组一元一次不等式和一元 中考大纲要求三 知识与技能目标 考点 考纲要求 了解 理解 掌握 灵活 应用 理解并掌握不等式的性质，理解它们 与等式性质的区别 能利用数形结合思想理解一元一次不 等式（组）解集的含义 正确熟练地解不等式（组），并会求其 特殊解 一元一 次不等 式（组） 能用转化思想、数形结合思想解一元 一次不等式（组）、综合题、应用题 中考导航四 程的应用一元二次方程及分式方 分式方程可化为一元二次方程的 一元二次方程的解法 一元二次方程的定义 一元二次方程 中考大纲要求四 用心 爱心 专心 知识与技能目标 考点 考纲要求 了解 理解 掌握 灵活 应用 了解一元二次方程的定义及双重性 掌握一元二次方程的四种解法，并能 灵活运用 掌握一元二次方程根的判别式，并能 运用它解相应问题 掌握可化为一元二次方程的分式方程 的解法并会验根 一元 二次 方程 会解一元二次方程及分式方程应用题 【典型例题典型例题】 例 1. 若关于 x 的一元一次方程的解是，则 k 的值是（ ）1 2 k3x 3 kx2 1x A. B. 1C. D. 0 7 2 11 13 答案：答案：B 例 2. 一元二次方程的两个根分别为（ ）03x2x 2 A. ，B. ，1x13x21x13x2 C. ，D. ，1x13x21x13x2 答案：答案：C 例 3. 如图所示，O 是原点，实数 a、b、c 在数轴上对应的点分别为 A、B、C，则下列 结论错误的是（ ） A. B. C. D. 0ba0ab 0ba0) ca (b B A O C 答案：答案：B 例 4. 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ） 3x6 04x2 答案：答案：A 例 5. 某电视台在黄金时段的 2 分钟广告时间内，计划插播长度为 15 秒和 30 秒的两种广 用心 爱心 专心 告。15 秒的广告每播一次收费 0.6 万元，30 秒的广告每播一次收费 1 万元，若要求每种广 告播放不少于 2 次，则电视台在播放时收益最大的播放方式是（ ） A. 15 秒的广告播放 4 次，30 秒的广告播放 2 次 B. 15 秒的广告播放 2 次，30 秒的广告播放 4 次 C. 15 秒的广告播放 2 次，30 秒的广告播放 3 次 D. 15 秒的广告播放 3 次，30 秒的广告播放 2 次 答案：答案：A 例 6. 锦州市疏港快速干道（锦州至笔架山）于 2006 年 8 月正式通车。届时锦州至笔架 山的公路运行里程将由目前的 34km 缩短至 28km，设计时速是现行时速的 1.25 倍，汽车运 行时间将缩短 0.145 小时，求疏港快速干道的设计时速。 解：解：设现行时速是 x 千米/时，则疏港快速干道的设计时速是 1.25x 千米/时。 根据题意，得145 . 0 x25 . 1 28 x 34 解这个方程，得 x80 经检验，x80 是所列方程的根 1.2580100（千米/时） 答：疏港快速干道的设计时速是 100 千米/时。 例 7. 晓跃汽车销售公司到某汽车制造厂选购 A、B 两种型号的轿车，用 300 万元可购进 A 型轿车 10 辆，B 型轿车 15 辆，用 300 万元也可以购进 A 型轿车 8 辆，B 型轿车 18 辆。 （1）求 A、B 两种型号的轿车每辆分别为多少万元？ （2）若该汽车销售公司销售 1 辆 A 型轿车可获利 8000 元，销售 1 辆 B 型轿车可获利 5000 元，该汽车销售公司准备用不超过 400 万元购进 A、B 两种型号轿车共 30 辆，且这 两种轿车全部售出后总获利不低于 20.4 万元，问有几种购车方案？在这几种购车方案中， 该汽车销售公司将这些轿车全部售出后，分别获利多少万元？ 解：解：（1）设 A 型号的轿车每辆为 x 万元，B 型号的轿车每辆为 y 万元。 根据题意，得 300y18x8 300y15x10 解得： 10y 15x 答：A、B 两种型号的轿车每辆分别为 10 万元、15 万元。 （2）设购进 A 种型号轿车 a 辆，则购进 B 种型号轿车（30a）辆。 根据题意，得 4 . 20)a30(5 . 0a8 . 0 400)a30(10a15 解此不等式组得20a18 a 为整数，a18，19，20 有三种购车方案 方案一：购进 A 型号轿车 18 辆，购进 B 型号轿车 12 辆； 方案二：购进 A 型号轿车 19 辆，购进 B 型号轿车 11 辆； 方案三：购进 A 型号轿车 20 辆，购进 B 型号轿车 10 辆。 汽车销售公司将这些轿车全部售出后： 方案一获利（万元） ； 4 . 205 . 0128 . 018 方案二获利（万元） ； 7 . 205 . 0118 . 019 用心 爱心 专心 方案三获利（万元）215 . 0108 . 020 答：有三种购车方案，在这三种购车方案中，汽车销售公司将这些轿车全部售出后分 别获利为 20.4 万元，20.7 万元，21 万元。 【模拟试题模拟试题】 （答题时间：30 分钟） 一、选择题 1. 如果 a 与2 的和为 0，那么 a 是（ ） A. 2B. C. D. 2 2 1 2 1 2. 某市按以下标准收取水费：用水不超过 20 吨，按每吨 1.2 元收费，超过 20 吨，则超 过部分按每吨 1.5 元收费。某家庭五月份的水费是平均每吨 1.25 元，那么这个家庭五月份 应交水费（ ） A. 20 元B. 24 元C. 30 元D. 36 元 3. 已知分式的值是零，那么 x 的值是（ ） 1x 1x A. 1B. 0C. 1D. 1 4. 一个三角形的两边长为 3 和 6，第三边的边长是方程的根，则这个0)4x)(2x( 三角形的周长是（ ） A. 11B. 11 或 13C. 13D. 11 和 13 5. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为 150kg，爸爸坐在跷跷板的一端， 体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么 小明的体重应小于（ ） A. 49kgB. 50kgC. 24kgD. 25kg 二、填空题 1. 若互为倒数，则 x_。 3 1 3x2 与 2. 已知方程组，则的值为_。 1y 2x 2byax 4byax 的解为b3a2 3. 不等式组的解集是（ ） 16x 4x2 4. 某地 2004 年外贸收入为 2.5 亿元，2006 年外贸收入达到了 4 亿元，若平均每年的增 长率为 x，则可以列出方程为_。 5. 一副三角板按如图方式摆放，且1 的度数比2 的度数大 50，若设1x， 2yo，则可得到方程组为_。 用心 爱心 专心 三、解答题 1. 解方程： x31 2 2 1 2x6 1 2. 已知方程的解是 k，求关于 x 的方程的解。1 1x 1 0kxx 2 3. 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准： 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用 27000 元，请问 该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？ 4. 甲乙两人加工同一种玩具，甲加工 90 个玩具所用的时间与乙加工 120 个玩具所用的 时间相等，已知甲乙两人每天共加工 35 个玩具，求甲乙两人每天各加工多少个玩具？ 5. 据潍坊日报报道，潍坊市物价局下发了关于调整潍坊市城市供水价格的通知 ， 本通知规定自今年 5 月 1 日起执行现行水价标准（见下表） 。 用水类别 基本水价 （元/吨） 代收污水处 理费（元 /吨） 代收水资源 费（元/吨） 综合水价（元 /吨） 基数内 1.80 0.90 0.50 3.20 基数外一档 2.70 0.90 0.50 4.10 居民生 活、行政 事业用水 基数外二档 3.70 0.90 0.50 5.10 工业生 产用水 （1）由上表可以看出：基数内用水的基本水价为 1.80 元/吨；基数外一档即超基数 50%（含）以内的部分的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收_ 元；基数外二档（即超基数 50%以外的部分）的基本水价在基数内基本水价的基础上，每 立方米加收_元； （2）若李明家基数内用水为每月 6 吨，5 月份他家用水 12 吨，那么李明家 5 月份应 交水费（按综合水价计算）多少元？若李明家计划 6 月份水费不超过 30 元，那么李明家 6 月份最多用水多少吨？（精确到 0.01） 用心 爱心 专心 【试题答案试题答案】 一、 1. A2. C3. C4. C5. D 二、 1. 0 2. 6 3. 5x2 4. 4)x1 (5 . 2 2 5. 90yx 50yx 三、 1. 3 2 x 2. 解：1 1x 1 方程两边同时乘以，得，解得 x2) 1x(1x1 经检验，x2 是原方程的解 所以原方程的解为 x2，即 k2 把 k2 代入，得0kxx 2 0x2x 2 解得，0x12x2 3. 解：设该单位这次共有 x 名员工去天水湾风景区旅游 因为，所以员工人数一定超过 25 人2700025000251000 可得方程100020（x25）x27000 整理，得0135075 2 xx 解得30,45 21 xx 当时，100020（x25）600700，符合题意30 2 x 答：该单位这次共有 30 名员工去天水湾风景区旅游。 4. 解：设甲每天加工 x 个玩具，那么乙每天加工个玩具)x35( 由题意得： x35 120 x 90 解得：x15 经检验：x15 是原方程的根 20x35 答：甲每天加工 15 个玩具，乙每天加工 20 个玩具。 5. （1）0.9，1.9 （2