高考数学第十二章统计与概率第77课抽样方法与总体分布的估计教案.docx

抽样方法与总体分布的估计一、考纲要求1初步感受抽样统计的重要性和必要性；2会用简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法从总体中抽取样本；3会列样本频率分布表，会画频率分布直方图、折线图、茎叶图，体会它们的特点，会用样本的频率分布估计总体分布的规律二、基础梳理回顾要求1、阅读必修三第4364页，完成以下任务：（1） 了解统计的基本思想是什么，明白抽样是统计分析的基础。（2） 圈画简单随机抽样，系统抽样，分层抽样定义的关键词，并了解他们的具体步骤。（3） 能结合书本明白简单随机抽样，系统抽样，分层抽样的特点和联系。 （4） 会利用频率分布直方图、茎叶图对总体进行估计，尤其是频率分布直方图的应用更是高考考查的热点2、第50页的思考：出现这种身高差，你觉得他们是采用了哪一种抽样方法?3、 在教材上的空白处做以下题目：第49页的练习第2、第4题要点解析1 统计学的基本思想方法是用样本估计总体，即通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况；2系统抽样当是整数时，取；当不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N能被整除，分层抽样是将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样；3.正确把握三种抽样方法的适用范围及特点，能根据具体情况正确选择抽样方法：当总体中的个体个数较少时，通常采用简单随机抽样，一般可用从总体中逐个抽取的方法；当总体中的个体个数较多且均衡时，通常采用系统抽样，将总体平均分成几部分，按一定的规则分别在各部分中抽取；当总体是由差异明显的几部分组成时，则采用分层抽样，将总体按差异分成几层，按分层个体数之比抽取注意三种抽样方法的比较无论采用何种抽样方法，必须保证在整个抽样过程中每个个体被抽到的机会相等 4. 频率分布直方图中每个矩形的面积是该组数据的频率。三、诊断练习1、教学处理：课前由学生自主完成4道小题，并要求将解题过程扼要地写在学习笔记栏课前抽查批阅部分同学的解答，了解学生的思路及主要错误点评时呈现典型错误，以纠正学生错误的认识2、诊断练习点评题1：对总数为的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为，则的值为 解析：简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个个体被抽取的可能性是等同的，如果用从个体数为的总体中抽取一个容量为的样本，那么每个个体被抽取的可能性等于，易得答案为120题2为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为_答案：25解析：由题意得，分段间隔是25.题3学生用书第185页第3题改为：某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比为347，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么样本容量n为_答案：70解析：由题意设A、B、C三种产品的数量分别为3k、4k、7k，则，解得n70.题4某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_答案为：600解析由直方图易得数学考试中成绩小于60分的频率为(0.0020.0060.012)100.2，所以所求分数小于60分的学生数为3 0000.2600.3、要点归纳（1）在三种抽样方法中，简单随机抽样是最基本、最简单的抽样方法，其他两种抽样方法都是建立在它的基础之上的（2）三种抽样方法各有特点和适用范围，在抽样实践中要根据具体情况选取相应的抽样方法四、范例导析例1、（1）总体编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481（2）为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为_（3）某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生523xy男生487490z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.17.若现需对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为_答案：（1）01；（2）302；（3）99【教学处理】先由学生回答，教师点评即可。【引导分析与精讲建议】要求学生把握好三种抽样方法适用范围例2：从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示：若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为_易错分析解题中易出现审题不仔细，又对所给图形没有真正理解清楚，将矩形的高误认为频率或者对“0.9以上”的含义理解有误解析该班学生视力在0.9以上的频率为(1.000.750.25)0.20.4，故能报A专业的人数为0.45020.答案为：20温馨提醒：频率分布条形图的纵轴(矩形的高)表示频率；频率分布直方图的纵轴(矩形的高)表示频率与组距的比值，其各小组的频率等于该小组上的矩形的面积.例3：从全校参加科技知识竞赛的学生的试卷中,抽取一个样本,考察竞赛的成绩分布.将样本分成5组,绘成频率分布直方图,图中从左到右各小组的小长方形的高的比是,最右边一组的频数是6.请结合直方图提供的信息,解答下列问题:（1）样本容量是多少?（2）列出频率分布表;（3）成绩落在哪个范围的人数最多?并求该小组的频数、频率.（4）估计这次竞赛中,成绩不低于60分的学生占总人数的百分率.【教学处理】指导学生梳理清楚各个数据和图表，弄清几个概念以及公式解：（1）样本容量=48（2）分组合计频数391812648频率0.06250.18750.3750.250.1251.00（3）、18、0.375（4）【引导分析与精讲建议】让学生领会统计的思想：先按统一的标准和等可能性抽取样本，再根据样本的分析计算估计总