江苏省盐城市2013届高三上学期10月摸底考试数学试题.doc

江苏省盐城市2013届高三上学期10月摸底考试数学试题 (总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.已知集合,则= .2.若复数(为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为 .3.某校对全校1000名学生进行课外体育锻炼情况调查,按性别用分层抽样法抽取一个容量为100的样本,已知女生抽了51人,那么该校的男生总数是 .4.已知甲、乙、丙三人在3天节日中值班,每人值班1天,那么甲排在乙前面值班的概率是 .5.执行如图所示的算法流程图,则输出的结果是= .6.已知向量,且向量与垂直,则实数的值为 .7.已知数列满足,则其前99项和= .8.设是两条不同的直线,是一个平面,有下列四个命题:若,则； 若,则；若,则；若,则.其中真命题是 (写出所有真命题的序号).9.函数的单调递减区间为 .10.已知函数满足,且的最小值为,则正数的值为 .11.已知,则的值为 .12.当且仅当时,圆上恰好有两点到直线的距离为1，则的值为 .13.常数和正变量满足,+=,若的最小值为64,则= . 14.已知函数,其中. 若对任意的非零实数,存在唯一的非零实数,使得成立,则的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15(本小题满分14分)在中,角所对的边分别是,若.(1)求角的大小；(2)若,求的面积.16(本小题满分14分)如图,在四面体中,面,、分别为、的中点(1)求证:直线面；(2)求证:面面17(本小题满分14分)某商场统计了去年各个季度冰箱的进货资金情况,得到如下数据:季 度第一季度第二季度第三季度第四季度进货资金（单位：万元）42.638.337.741.4试求该商场去年冰箱的“季拟合进货资金”的值(是这样的一个量: 它与各个季度进货资金差的平方和最小)；该商场今年第一个季度对冰箱进货时,计划进货资金比去年季拟合进货资金增长25%.经调研发现,销售“节能冰箱”和“普通冰箱”所得的利润(万元)和(万元)与进货资金(万元)分别近似地满足公式和,那么该商场今年第一个季度应如何分配进货资金,才能使销售冰箱获得的利润最大？最大利润是多少万元？18(本小题满分16分)已知数列的前项和为, 且.(1)若为等差数列, 且. 求该等差数列的公差； 设数列满足,则当为何值时,最大？请说明理由；(2)若还同时满足: 为等比数列；对任意的正整数,存在自然数,使得、依次成等差数列,试求数列的通项公式.19(本小题满分16分)如图,直线与椭圆：（）交于两点,与轴和轴分别交于点和点,点是点关于轴的对称点,直线与轴交于点(1)若点为(6,0),点为(0,3),点,恰好是线段的两个三等分点.求椭圆的方程；过坐标原点引外接圆的切线,求切线长；(2)当椭圆给定时,试探究是否为定值？若是,请求出此定值；若不是,请说明理由20(本小题满分16分) 设是偶函数,且当时,.当时,求的解析式；设函数在区间上的最大值为,试求的表达式；若方程有四个不同的实根,且它们成等差数列,试探求与满足的条件. 盐城市2013届高三年级摸底考试数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2. 1 3.490 4. 5. 15 6. 7. 9 8. 9. 10. 11. 12.2 13. 64 14. 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15. 解:(1)由题意,得5分 所以7分(2)因为，所以11分所以 14分16证明：(1) 、分别为、的中点， 4分又面，面，直线面 7分 (2) ，点为的中点， 9分又面，面，面12分又面面面14分17解: (1) 设四个季度的进货资金分别为,则= 3分所以当时,最小 5分故所求的季拟合进货资金万元7分(2) 因为今年第一季度的进货资金为万元,设用于普通冰箱的进货资金为万元,则用于节能冰箱的进货资金为万元,从而销售冰箱获得的利润为()10分令,则12分当且仅当,即时, 取得最大值为17.5,所以当用于节能冰箱的进货资金为30万元,用于普通冰箱的进货资金为20万元时,可使销售冰箱的利润最大,最大为17.5万元14分(说明:第(2)小题用导数方法求解的,类似给分)18解: (1)由题意,得 2分 解得4分由知,所以,则6分因为8分所以,且当时, 单调递增,当时,单调递减,故当或时, 最大10分(2)因为是等比数列,则,又,所以或12分从而或或或.又因为、依次成等差数列,得,而公比,所以,即,从而 (*) 14分当时, (*)式不成立；当时,解得；当时, (*)式不成立；当时, (*)式不成立.综上所述,满足条件的16分19解: (1)设点，由题意知，则有,解得,即,又点为、中点，可得点2分，解得：，椭圆的方程为5分由点，可求得线段的中垂线方程为，令，得.设外接圆的圆心为,半径为,可知,7分切线长为9分(2)设点，则所以直线的方程为，令，得，即点，同理13分,又，得，得，两式相减得,即,当椭圆给定时,为定值16分20解: (1)当时,2分同理,当时,所以,当时,的解析式为4分(2)因为是偶函数,所以它在区间上的最大值即为它在区间上的最大值,当时,在上单调递增,在上单调递减,所以5分当时,在与上单调递增,在与上单调递减,所以此时只需比较与的大小.(A) 当时, ,所以6分(B) 当时, ,所以7分 当时,在与上单调递增,在上单调递减,且,所以 8分 综上所述, 9分 (3)设这四个根从小到大依次为.当方程在上有四个实根时,由,且,得, 从而,且要求对恒成立10分 (A)当时,在上单