2017届中考数学热身圆含解析.docx

圆一、选择题1如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（）A50B80C90D1002如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A cmB9cmC cmD cm3若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离4已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）ABCD5如图，已知O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A1个B2个C3个D4个6如图，直线AB与半径为2的O相切于点C，D是O上一点，且EDC=30，弦EFAB，则EF的长度为（）A2B2CD2二、填空题7如图，在O中，AOB=60，AB=3cm，则劣弧的长为cm8如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，BOC=46，则AED的度数为度9如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是cm2（结果保留）10如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC若A=36，则C=度11如图，AB是O的弦，OCAB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则O的半径为cm12如图，奥运五环标志里，包含了圆与圆的位置关系中的外离和三、解答题13在RtABC中，BC=9，CA=12，ABC的平分线BD交AC与点D，DEDB交AB于点E（1）设O是BDE的外接圆，求证：AC是O的切线；（2）设O交BC于点F，连接EF，求的值14已知：如图，在RtABC中，C=90，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且CBD=A（1）判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长15如图，在RtOAB中，OAB=90，且点B的坐标为（4，2）画出OAB向下平移3个单位后的O1A1B1；画出OAB绕点O逆时针旋转90后的OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留）16如图：AB是O的直径，AD是弦，DAB=22.5，延长AB到点C，使得ACD=45（1）求证：CD是O的切线；（2）若AB=2，求BC的长17（1）如图1，图2，图3，在ABC中，分别以AB，AC为边，向ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O如图1，求证：ABEADC；探究：如图1，BOC=；如图2，BOC=；如图3，BOC=；（2）如图4，已知：AB，AD是以AB为边向ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向ABC外所作正n边形的一组邻边，BE，CD的延长相交于点O猜想：如图4，BOC=360n（用含n的式子表示）；根据图4证明你的猜想18如图，线段AB经过圆心O，交O于点A，C，点D在O上，连接AD，BD，A=B=30度BD是O的切线吗？请说明理由 圆参考答案与试题解析一、选择题1如图，在O中，ABC=50，则AOC等于（）A50B80C90D100【考点】圆周角定理【分析】因为同弧所对圆心角是圆周角的2倍，即AOC=2ABC=100【解答】解：ABC=50，AOC=2ABC=100故选D【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半2如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（）A cmB9cmC cmD cm【考点】正多边形和圆【专题】压轴题【分析】已知小正方形的面积即可求得边长，在直角ACE中，利用勾股定理即可求解【解答】解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，AE=BC=x，CE=2x；小正方形的面积为16cm2，小正方形的边长EF=DF=4，由勾股定理得，R2=AE2+CE2=AF2+DF2，即x2+4x2=（x+4）2+42，解得，x=4或2（舍去），R=cm故选C【点评】本题利用了勾股定理，正方形的性质求解3若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（）A内切B相交C外切D外离【考点】圆与圆的位置关系【分析】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案外离，则PR+r；外切，则P=R+r；相交，则RrPR+r；内切，则P=Rr；内含，则PRr（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）【解答】解：根据题意，得R+r=5+1=6=圆心距，两圆外切故选：C【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法4（2011乌兰察布模拟）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）ABCD【考点】线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图【专题】压轴题；动点型【分析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理【解答】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM上的点（P）重合，而选项C还原后两个点不能够重合故选：D【点评】本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力5如图，已知O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（）A1个B2个C3个D4个【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据垂径定理计算【解答】解：如图OD=OA=OB=5，OEAB，OE=3，DE=ODOE=53=2cm，点D是圆上到AB距离为2cm的点，OE=3cm2cm，在OD上截取OH=1cm，过点H作GFAB，交圆于点G，F两点，则有HEAB，HE=OEOH=2cm，即GF到AB的距离为2cm，点G，F也是圆上到AB距离为2cm的点故选C【点评】本题利用了垂径定理求解，注意圆上的点到AB距离为2cm的点不唯一，有三个6如图，直线AB与半径为2的O相切于点C，D是O上一点，且EDC=30，弦EFAB，则EF的长度为（）A2B2CD2【考点】切线的性质；勾股定理；圆周角定理【专题】压轴题【分析】作辅助线，连接OC与OE根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知EOC的度数；再根据切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径，可知OCAB；又EFAB，可知OCEF，最后由勾股定理可将EF的长求出【解答】解：连接OE和OC，且OC与EF的交点为MEDC=30，COE=60AB与O相切，OCAB，又EFAB，OCEF，即EOM为直角三角形在RtEOM中，EM=sin60OE=2=，EF=2EM，EF=故选B【点评】本题主要考查切线的性质及直角三角形的勾股定理二、填空题7如图，在O中，AOB=60，AB=3cm，则劣弧的长为cm【考点】弧长的计算；等边三角形的性质【专题】压轴题【分析】首先判定三角形为等边三角形，再利用弧长公式计算【解答】解：OA=0B，AOB=60，OAB是等边三角形，AB=3cm，OB=3cm，劣弧的长=cm【点评】此题主要考查了学生对等边三角形的判定和弧长公式8如图，已知点E是圆O上的点，B、C分别是劣弧AD的三等分点，BOC=46，则AED的度数为69度【考点】圆周角定理【分析】欲求AED，又已知B、C分别是劣弧AD的三等分点，BOC=46，可求AOD=138，再利用圆周角与圆心角的关系求解【解答】解：B、C分别是劣弧AD的三等分点，BOC=46，AOD=138，AED=1382=69【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半9如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，那么这个圆锥的侧面积是18cm2（结果保留）【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：底面圆的半径为3，则底面周长=6，侧面面积=66=18cm2【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解10如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC若A=36，则C=27度【考点】切线的性质【分析】连接根据三角形的内角和定理就得到关于C的方程，从而求出【解答】解：设AC与O的另一交点为D，连接BD，则DBC=90，设C=x，则ABD=x，BDC=A+DBA=36+x；CDB+C=90，36+x+x=90，解得x=27故答案为：27【点评】考查圆的切线及圆周角、三角形外角等性质，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线构造直径所对的圆周角，利用垂直构造直角三角形解决有关问题11如图，AB是O的弦，OCAB于点C，若AB=8cm，OC=3cm，则O的半径为5cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】根据垂径定理可将AC的长求出，再根据勾股定理可将O的半径求出【解答】解：由垂径定理OCAB，则AC=BC=AB=4cm在RtACO中，AC=4，OC=3，由勾股定理可得AO=5（cm），即O的半径为5cm故答案为：5【点评】本题综合考查了圆的垂径定理与勾股定理12如图，奥运五环标志里，包含了圆与圆的位置关系中的外离和相交【考点】圆与圆的位置关系【专题】压轴题【分析】两圆之间有5种位置关系：无公共点的，且每一个圆上的点都在另一圆的外部叫外离，其中一个圆上的点在另一个圆内叫内含；有唯一公共点的，除这个点外，每一个圆上的点都在另一圆之外叫外切，其中一个圆上的点在另一个圆内叫内切；有两个公共点的叫相交【解答】解：根据图形可知：上下两个圆有两个公共点，则两圆相交；上面三个圆之间是相离的关系由此可知此题中圆与圆的位置关系是外离和相交【点评】此题考查的是能够根据公共点的个数来判断圆与圆的位置关系三、解答题13在RtABC中，BC=9，CA=12，ABC的平分线BD交AC与点D，DEDB交AB于点E（1）设O是BDE的外接圆，求证：AC是O的切线；（2）设O交BC于点F，连接EF，求的值【考点】切线的判定；角平分线的性质；相似三角形的判定与性质【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）要证明AD为切线，就必须证明OD和AC垂直，即ODC=90；（2）求的值，因为EF和AC平行，所以有BEFBAC，即只要求出即可【解答】（1）证明：DEDB，O是RtBDE的外接圆BE是O的直径，点O是BE的中点，连接OD（1分）C=90DBC+BDC=90又BD为ABC的平分线ABD=DBCOB=ODABD=ODBODB+BDC=90ODC=90（4分）又OD是O的半径AC是O的切线（5分）（2）解：设O的半径为r，在RtABC中，AB2=BC2+CA2=92+122=225AB=15（7分）A=A，ADO=C=90ADOACBBE=2r=，（10分）又BE是O的直径BFE=90BEFBAC（12分）【点评】此题主要考查了三角形相似的判定，以及勾股定理的应用14已知：如图，在RtABC中，C=90，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且CBD=A（1）判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长【考点】切线的判定；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形【专题】综合题【分析】（1）要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可；（2）通过作辅助线，根据已知条件求出CBD的度数，在RtBCD中求解即可【解答】解：（1）直线BD与O相切证明：如图，连接ODOA=ODA=ADOC=90，CBD+CDB=90又CBD=AADO+CDB=90ODB=90直线BD与O相切（2）解法一：如图，连接DEAE是O的直径，ADE=90AD：AO=8：5C=90，CBD=ABC=2，解法二：如图，过点O作OHAD于点HAH=DH=AD：AO=8：5cosA=C=90，CBD=ABC=2【点评】本题考查圆的切线的判定、圆的有关性质如垂径定理、直径所对的圆周角是直角等，应对其熟练掌握15如图，在RtOAB中，OAB=90，且点B的坐标为（4，2）画出OAB向下平移3个单位后的O1A1B1；画出OAB绕点O逆时针旋转90后的OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留）【考点】弧长的计算；作图平移变换；作图旋转变换【分析】（1）将点O、A、B分别向下平移3个单位，得O1、A1、B1，顺次连接这三点即可（2）将线段OA、OB逆时针旋转90，可得OA2、OB2，连接A2B2即可；A点旋转到点A2所经过的路程为：以O为圆心、OA长为半径、圆心角为90的弧长【解答】解：如图；点A旋转到点A2所经过的路线长=【点评】此题主要考查了平移变换及旋转变换的作图方法以及弧长的计算方法，难度不大16如图：AB是O的直径，AD是弦，DAB=22.5，延长AB到点C，使得ACD=45（1）求证：CD是O的切线；（2）若AB=2，求BC的长【考点】切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【专题】几何综合题【分析】（1）连接DO，由三角形的外角与内角的关系易得DOC=C=45，故有ODC=90，即CD是圆的切线（2）由1知，CD=OD=AB，由弦切角定理可得CDB=A，故有ADCDBC，得到CD2=CBCA=CB（CB+AB）而求得BC的值【解答】（1）证明：连接DO，AO=DO，DAO=ADO=22.5DOC=45又ACD=2DAB，ACD=DOC=45ODC=90又 OD是O的半径，CD是O的切线（2）解：连接DB，直径AB=2，OCD为等腰直角三角形，CD=OD=，OC=2，BC=OCOB=2【点评】本题利用了等边对等角，三角形的外角与内角的关系，切线的概念，相似三角形的判定和性质求解17（1）如图1，图2，图3，在ABC中，分别以AB，AC为边，向ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE，CD相交于点O如图1，求证：ABEADC；探究：如图1，BOC=120；如图2，BOC=90；如图3，BOC=72；（2）如图4，已知：AB，AD是以AB为边向ABC外所作正n边形的一组邻边；AC，AE是以AC为边向ABC外所作正n边形的一组邻边，BE，CD的延长相交于点O猜想：如图4，BOC=360n（用含n的式子表示）；根据图4证明你的猜想【考点】全等三角形的判定；多边形内角与外角【分析】（1）要证明ABEADC，题中ABD与ACE均为等边三角形，容易得出AD=AB，AC=AE，对应全等条件找边，或夹角，可由DAB=EAC=60转换得出DAC=BAE来证明；（2）欲求BOC的度数，可以通过证明ABEADC及正n边形的内角和定理，得出BOC+DAB=180，得出BOC=360n度的结论【解答】解：（1）证法一ABD与ACE均为等边三角形，AD=AB，AC=AE，且BAD=CAE=60，BAD+BAC=CAE+BAC，即DAC=BAE，ABEADC（SAS）证法二：ABD与ACE均为等边三角形，AD=AB，AC=AE，且BAD=CAE=60，ADC可由ABE绕着点A按顺时针方向旋转60得到，ABEADC，120，90，72（2）证法一：依题意，知BAD和CAE都是正n边形的内角，AB=AD，AE=AC，BAD=CAE=，BADDAE=CAEDAE，即BAE=DAC，ABEADC（SAS），ABE=ADC，ADC+ODA=180，ABO+ODA=180，ABO+ODA+DAB+BOC=360，BOC+DAB=180，BOC=180DAB=；证法二：同上可证ABEADCABE=ADC，如图，延长BA交CO于F，AFD+ABE+BOC=180，AFD+ADC+DAF=180，BOC=DAF=180BAD=；证法三：同上可证ABEADCABE=ADCBOC=180（ABE+ABC+ACB+ACD），BOC=180（ADC+ABC+ACB+ACD），ABC+ACB=180BAC，ADC+ACD=180DAC，BOC=180（360BACDAC），即BOC=180BAD=；证法四：同上可证ABEADCAEB=ACD如图，连接CE，BEC=BOC+OCE，