2018高考数学第2章函数导数及其应用第11节导数与函数的单调性课时分层训练文北师大版.docx

课时分层训练(十四)导数与函数的单调性A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1函数f (x)xln x的递减区间为()A(0,1)B(0，)C(1，) D(，0)(1，)A函数的定义域是(0，)，且f (x)1，令f (x)0，解得0x1，所以递减区间是(0,1)2已知定义在R上的函数f (x)，其导函数f (x)的大致图像如图2112所示，则下列叙述正确的是()图2112Af (b)f (c)f (d)Bf (b)f (a)f (e)Cf (c)f (b)f (a)Df (c)f (e)f (d)C依题意得，当x(，c)时，f (x)0，因此，函数f (x)在(，c)上是增函数，由abc，所以f (c)f (b)f (a)因此C正确3已知函数f (x)x3ax4，则“a0”是“f (x)在R上递增”的()【导学号：66482107】A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件Af (x)x2a，当a0时，f (x)0恒成立，故“a0”是“f (x)在R上递增”的充分不必要条件4若函数f (x)2x33mx26x在区间(2，)上为增函数，则实数m的取值范围为() 【导学号：66482108】A(，2) B(，2C. DDf (x)6x26mx6，当x(2，)时，f (x)0恒成立，即x2mx10恒成立，mx恒成立令g(x)x，g(x)1，当x2时，g(x)0，即g(x)在(2，)上递增，m2，故选D.5(2016湖北枣阳第一中学3月模拟)函数f (x)的定义域为R，f (1)2，对任意xR，f (x)2，则f (x)2x4的解集为()【导学号：66482109】A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)B由f (x)2x4，得f (x)2x40，设F(x)f (x)2x4，则F(x)f (x)2，因为f (x)2，所以F(x)0在R上恒成立，所以F(x)在R上递增，而F(1)f (1)2(1)42240，故不等式f (x)2x40等价于F(x)F(1)，所以x1，故选B.二、填空题6函数f (x)1xsin x在(0,2)上的单调情况是_递增在(0,2)上有f (x)1cos x0，所以f (x)在(0,2)上递增7函数f (x)的递增区间是_(0，e)由f (x)0(x0)，可得解得x(0，e)8若函数yaxsin x在R上递增，则a的最小值为_1函数yaxsin x在R上递增等价于yacos x0在R上恒成立，即acos x在R上恒成立，因为1cos x1，所以a1，即a的最小值为1.三、解答题9已知函数f (x)(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线yf (x)在点(1，f (1)处的切线与x轴平行(1)求k的值；(2)求f (x)的单调区间.【导学号：66482110】解(1)由题意得f (x)，又f (1)0，故k1. 5分(2)由(1)知，f (x).设h(x)ln x1(x0)，则h(x)0，即h(x)在(0，)上是减函数. 8分由h(1)0知，当0x1时，h(x)0，从而f (x)0；当x1时，h(x)0，从而f (x)0.综上可知，f (x)的递增区间是(0,1)，递减区间是(1，). 12分10(2015重庆高考)已知函数f (x)ax3x2(aR)在x处取得极值(1)确定a的值；(2)若g(x)f (x)ex，讨论g(x)的单调性解(1)对f (x)求导得f (x)3ax22x，2分因为f (x)在x处取得极值，所以f 0，即3a20，解得a. 5分(2)由(1)得g(x)ex，故g(x)exexexx(x1)(x4)ex. 8分令g(x)0，解得x0或x1或x4.当x4时，g(x)0，故g(x)为减函数；当4x0，故g(x)为增函数；当1x0时，g(x)0时，g(x)0，故g(x)为增函数综上知，g(x)在(，4)和(1,0)内为减函数，在(4，1)和(0，)内为增函数. 12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1函数f (x)在定义域R内可导，若f (x)f (2x)，且当x(，1)时，(x1)f (x)0，设af (0)，bf ，cf (3)，则()【导学号：66482111】Aabc BcbaCcab DbcaC依题意得，当x1时，f (x)0，f (x)为增函数；又f (3)f (1)，且101，因此有f (1)f (0)f ，即有f (3)f (0)f ，cab.2(2017石家庄质检(二)设f (x)是奇函数f (x)(xR)的导函数，f (2)0，当x0时，xf (x)f (x)0，则使得f (x)0成立的x的取值范围是_(2,0)(2，)令g(x)，则g(x)0，x(0，)，所以函数g(x)在(0，)上递增又g(x)g(x)，则g(x)是偶函数，g(2)0g(2)，则f (x)xg(x)0或解得x2或2x0，故不等式f (x)0的解集为(2,0)(2，)3已知函数f (x)ln x，g(x)axb.(1)若f (x)与g(x)在x1处相切，求g(x)的表达式；(2)若(x)f (x)在1，)上是减函数，求实数m的取值范围.【导学号：66482112】解(1)由已知得f (x)，f (1)1a，a2.又g(1)0ab，b