开放题教学设计排列与计算(三年级).doc

开放题教学设计：排列与计算（三年级）朱乐平教学目的：1、通过观看VCD西游记的片断，引入数学问题，培养学生学习数学的兴趣和数学的意识；2、通过学生经历对文字和数字的排列过程，掌握对三个元素进行有序排列的方法，并能初步应用；3、通过排列、观察、比较初步感知怎样用简单的方法求出三个数字全排列后六个三位数的和。教学过程及设计意图：课间：播放VCD西游记的片断。（内容见附录）一、从西游记片断中引入数学问题，初步感知三个汉字的全排列；上课开始，老师让学生说一说刚才播放的西游记片断的内容。并引出问题：如果孙悟空一直用“孙行者”这三个字变姓名，可以变出哪些姓名？要求学生解决下面的问题：（下文中的几个问题都事先打印好，作为课堂用的作业纸发给学生。）问题1：用“孙”、“行”、“者”这三个字排一排，可以排出哪些姓名？在解决上面的问题1时，先让学生独立思考，自己排一排，写一写。然后再全班交流。设计意图从VCD西游记的片断引入数学问题，有利于激发和培养学生学习数学的兴趣，使学生感受到生活中处处有数学。三年级的学生初次接触对三个汉字进行全排列，要使答案不重复，不遗漏有一定的难度，因此，在给出的学生作业纸中，已经写好了“孙行者”、“孙者行”这两种排列。给出这样的作业纸，主要有以下意图：一是使得教学的起点降低，有利于更多的学生参与。二是给学生如何进行排列又提供了一条思路，并作了一个示范。因为，在VCD西游记的这个片断中，依次出现了“孙行者”、“者行孙”、“行者孙”这三种排列，而没有出现“孙者行”。而实质上VCD西游记里出现的是一种排列的思路，现在练习纸中出现的又是一种排列的思路。三是给出了写字的地方，一方面可以使三年级学生写得更有序，另一方面也暗示只有六种不同的排列。在这个环节中，是学生对三个汉字如何进行全排列的初步感知，在学生独立思考尝试解决问题后，进行全班交流，交流的重点是让学生看一看，自己排列出的答案是不是不重复，不遗漏。二、用“读”、“好”、“书”这三个字进行排列，并研究全排列的方法。在学生对“孙”、“行”、“者”这三个汉字进行排列，初步感知汉字的全排列的基础上，要求学生解决下面的问题：问题2：用“读”、“书”、“好”这三个字横的排成一排，可以怎样排？想一想，怎样排列可以使答案不重复、不遗漏？要求学生先独立思考，尝试排列，然后再全班交流。学生可能出现的方法：方法一：排列的结果是：读书好书好读好书读读好书书读好好读书这样排列的思路是：先排列出一种情况，如“读书好”，然后“读”字不动，把其他两个字调换顺序，得出“读好书”，这样把“读”字在首位的情况都排列完了，“读”字在首位一共出现两次。再以同样的思路，分别排列以“书”和“好”作为首位的情况。这种排列是一列两个作为一组来排列的，有三组，每组两个，共有六种排列。方法二：排列的结果是：读书好书好读好读书好书读读好书书读好这样排列的思路是：先排列出一种情况，如“读书好”，如果把这三个汉字所占据的位置从左到右依次确定为第一，第二和第三位，那么，现在“读书好”这三个字依次分别占据着第一、二、三位。然后把后两位中的汉字向前移动一位，即让原来占据第二、三位的“书好”分别占据第一、二位，而把原来在第一位的“读”轮到第三位上，就得到“书好读”。运用同样的思路，对“书好读”也进行一次这样的移动，就可得到“好读书”。这样就得出了上面答案中的第一行：读书好书好读好读书再把第一行的三种排列都反过来排一次，依次得出：好书读读好书书读好在学生交流方法的基础上，让学生观察排出的这些结果，看一看，想一想，有什么规律？学生可能会从多角度发现规律，为了后续的学习，老师要引导学生得出：一共有六种排列的结果，在第一、二和三个位置上，每一个汉字都出现两次，如“读”字在第一位出现两次，在第二、三位上也都出现两次。设计意图这个环节主要是培养学生独立思考，观察、比较、发现方法、表达方法的能力。在上一个环节中，学生已经初步感知了三个汉字排列的规律，在这里，学生不但要自己动手排一排，而且还要注意观察、比较、发现有序排列的方法，这种方法是使得不重复，不遗漏的排列方法，并试图用自己的语言表达出来。对于一个三年级的学生来说，要把自己排列的方法用语言表达出来，虽然会有一定的困难，但通过这样的过程正是他们学习数学表达、进行数学交流的过程，也是能力（特别是语言表达能力）提高的过程。另外，由“读”、“好”、“书”这三个字排出的六组都是有含义的，学生会觉得“好玩”，有利于培养他们的兴趣。让学生通过对排出结果的观察，发现三个汉字排列的特点，这为下一步发现数字的排列规律，求求出排列出的六个数的和奠定了一定的基础。三、 用自己的名字排一排，巩固已学的排列方法和技能。为了巩固所学的知识与技能，在这个环节中让学生解决下面的问题：问题3：用自己姓名的几个汉字排一排，有多少种不同的排列方法？并在小组中交流，想一想，在什么情况下，用三个汉字能排出六种不同的情况？设计意图这个环节主要有三个目的：一是巩固知识和技能；学生刚学习了能使得不重复、不遗漏的排列方法，需要巩固，让学生用自己姓名的几个字排一排，能起到巩固知识与技能的作用。二是培养兴趣；由于所选择排列的汉字是学生自己的姓名，这对于三年级的学生来说，比较感兴趣。三是进一步明确全排列的不同情况。一般来说，一个班级中会有一些学生是单名，如有学生的姓名可能是“陈为”，也可能有学生姓名的三个汉字中，有两个是一样的，如“朱晶晶”，这些情况的存在，就会使得交流的过程是一个初步明确“排列的结果不但与汉字的多少有关，而且还与汉字是否相同有关”。即能使学生初步感知“不同的三个元素的全排列，共有六种排列的结果”这一规律。四、用“小雨”、“中雨”、“大雨”这三个词排列，并使思维活动与肢体活动相结合。在学生对排列的方法和技能得到初步的巩固后，解决下面的问题：问题4：用“小雨”、“中雨”、“大雨”这三个词进行排列，可以排出哪些不同的顺序？请先写出排列的结果，再想出三个动作，分别表示“小雨”、“中雨”、“大雨”，最后根据这三个词排列的顺序，把想出的三个动作连在一起做一做。让学生先独立思考，解决问题，再小组交流和全班交流。教师可以选择一套学生创造的动作，让全班学生一起做一做。也可以自己创造一套动作让学生做。如：（1）“用一只手的五个手指轻轻地敲击桌面”表示下“小雨”；（2）“用两只手的手撑拍打桌面”表示下“中雨”；（3）“用两只手的手撑拍打桌面，同时用双脚跺教室的地面”表示下“大雨”。然后针对着用“小雨”、“中雨”、“大雨”排出的六个结果，由一个人叫口令，其余学生用做相应的动作。如叫口令的学生可以按照下面顺序叫：先下“小雨”转“中雨”再转“大雨”（停）先下“小雨”转“大雨”再转“中雨”（停）先下“中雨”转“小雨”再转“大雨”（停）先下“中雨”转“大雨”再转“小雨”（停） 先下“大雨”转“小雨”再转“中雨”（停）先下“大雨”转“中雨”再转“小雨”（全停）笔者在教学中，感觉这个环节气氛十分热烈，学生既有思维活动，又有肢体活动，两只相结合，有利于学生的发展。设计意图这个环节的设计意图有以下几个方面：一是进一步巩固三个元素进行全排列的方法和技能；在上面用三个汉字进行排列，并初步巩固的基础上，再要求学生对三个词进行排列，略有拓展，但排列的方法与技能基本一样，用三个词排列有利于进一步巩固技能。二是要想出三个动作与这三个词相对应，一方面为下面的肢体活动作了准备，另一方面也是学习一种表达，学习用一种肢体动作符号来表示文字符号。而学生想出三个动作后，再用动作演示小、中、大雨的排列，实质上是在用三个动作进行排列，这自然有利于技能的巩固。三是通过前面三个环节，学生会有一点疲劳，注意力集中程度不如课一开始时的情况，通过这样的肢体活动，相当于做了一次课中操，能使课堂气氛活跃。通过活动，使学生分散的注意力重新集中，有利于下一个环节的教学。这样的肢体与思维相结合的活动，对培养学生学习数学的兴趣也会有所帮助。五、 用三个不同的数字排出三位数，研究排出的六个三位数求和的方法。在学生进行肢体活动后，要求学生解决下面的问题：问题5：用1，2，3这三个数字排出没有重复数字的三位数，先观察这些三位数有什么特点？再求出这些三位数的和。想一想，怎样求和比较方便？让学生先独立思考，再全班交流。在这里一般的学生都能排出六个三位数：123213312132231321观察这些三位数，学生可能会得出很多的特点：如，（1）每个三位数都是由1,2，3这三个数字组成的；（2）竖着看，每组两个三位数，在每一组的两个三位数中，百位上的数分别相等，个位与十位上的数分别相加，和也相等；（3）在这六个数中，1在百位上的数有两个，1在十位上的数也是两个，1在个位上的数也是两个。对于数字2和3也有这样的特点。也就是说，在这六个数中，百位上的数分别是两个1，两个2和两个3。十位上的数分别也是两个1，两个2和两个3。个位上的数也有这样的特点。对这六个数求和，学生可能出现的方法：方法一：先两个两个相加，再把三个结果相加。123132255；213231444；3123216332554446331332方法二：列竖式相加。1231322122313123211332方法三：根据竖式，先分别求个位上的数，十位上的数和百位上的数的和，再把三个结果相加。个位上：（123）212十位上：（123）210120百位上：（123）210012001212012001332。进一步归纳可得：六个数的和（123）2221332。六、 总结。让学生回顾这节课的学习过程，知道了什么，还有什么问题。七、 作业：课堂中我们用1,2，3排出六个三位数，它们的和是(1+2+3)222，如果把这三个数字换成4,5，6，即如果用4,5，6这三个数字排出六个三位数，那么，这六个三位数的和是不是也可以用(4+5+6)222求出？如何换成其他三个数字，是否也有同样的规律？如果没有，要举出例子否定它。如果有，要说明为什么。附录：这个西游记的片断是孙悟空莲花洞夺宝。洞里有两妖：金角大王和银角大王。它们原是太上老君的炼丹童子，偷得老君的五件宝贝：红葫芦、玉净瓶、七星剑、芭蕉扇和幌金绳，来凡间兴风作浪。片断内容如下：小妖：大王，不好了。金角大王：什么事？银角大王：什么事？小妖：外面有一个猴子打来了，他说，他叫“者行孙”。金角大王：去吧。银角大王：去吧。金角大王：贤弟，刚才抓了个“孙行者”，现在又来了个“者行孙”。银角大王：别着急，宝贝都在咱们手里头，我去拿他。金角大王：去把他抓回来。孙悟空：哼，银角大王：好你个猴精孙行者啊，到被你逃出来了。孙悟空：哼，孙行者是我哥哥，我叫者行孙。是来找你要人的。银角大王：我也不跟你交手，我叫你一声，你敢答应，我就放了你哥哥。孙悟空：哼，你叫我一千声，我回答一万声。银角大王：（拿出宝贝红葫芦，并打开盖子）者行孙，孙悟空：哼，银角大王：者行孙。孙悟空：哼。银角大王：者行孙。孙悟空：哼，你外公在此。（话音一落，被吸入了红葫芦中，银角大王盖上红葫芦的盖子，拿着它就回头去了）银角大王：孙行者的哥哥者行孙，让我给装回来了。金角大王：哈哈哈。银角大王：先别打开，让他跑了。有了响声再打开。金、银角大王：哈哈哈。孙悟空：（在红葫芦里喊）我的妈啊，我的脚都化了。银角大王：哈哈哈，脚都化了。孙悟空：腰也化了，银角大王：腰一化他就完了。金角大王：快打开看看，（孙悟空变成一个小虫飞出），者行孙这回，真的变成脓水了。金角大王：贤弟，唐僧师徒都是被你拿住的，你的功劳很大啊。来拿酒来！哥哥先敬你一杯。（孙悟空变成一个小妖递上酒。金角大王和银角大王拿酒喝，把宝葫芦放在了孙悟空拿酒来的托盘上，孙悟空拿到旁边迅速的再变了一个，并把那个真的藏在自己身上。）小妖：大王，两位大王，洞外又来了个“行者孙”在外面叫骂呢！金角大王：啊呀，捅了猴子窝了。银角大王：什么？金角大王：贤弟，幌金绳困住了“孙行者”，紫金红葫芦装进了“者行孙”，这回又来了“行者孙”。银角大王：哥哥，你怕什么，我的紫金红葫芦有多少猴子都能把它装进去，等我再去装它。（银角大王拿着孙悟空变的这个假的红葫芦，走出洞来。）银角大王：（见到孙悟空后说）我叫你一声，你敢答应吗？孙悟空：哈哈，我叫你一声，你敢答应吗？（说着拿出了红葫芦）银角大王：行者孙，你那葫芦从哪儿来的？孙悟空：你那葫芦从哪儿来的？银角大王：我这葫芦是在开天辟地之时，太上老君从一根仙上摘下来的。孙悟空：噢，原来彼此，彼此，我这葫芦也是从那里摘的。银角大王：我不信。孙悟空：你不信。当时菜上有两个葫芦，你这个是雌的，我这个是雄的。银角大王：先不管雌雄，我叫你一声，你敢答应吗？孙悟空：你叫吧。银角大王：（打开葫芦的盖子）行者孙。孙悟空：你爷爷在此。银角