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4.2 拉普拉斯变换的基本 性质,一线性性,解：,例：,说明：前面求正余弦信号的拉普拉斯变换时已经用到了线性性。,二延时（时域平移）,证明：,若 则,二延时（时域平移）,注意： (1)一定是 的形式的信号才能用时移性质 (2)信号一定是右移 (3)表达式 等 所表示的信号不能用时移性质,因为,所以,解：,二延时（时域平移）,解：4种信号的波形如图,例：,二延时（时域平移）,只有信号 可以用延时性质,二延时（时域平移）,二延时（时域平移）,时移性质的一个重要应用是求单边周期信号的拉普拉斯变换。,结论：单边周期信号的拉普拉斯变换 等于第一周期波形的拉普拉斯变换乘以,例：周期冲击序列 的拉氏变换为,例,解：,解：,例,二延时（时域平移）,三尺度变换,时移和尺度变换都有:,证明：,若 则,四s 域平移,证明：,若 则,例：求 的拉氏变换,解：,五时域微分定理,推广：,证明：,若 则,六时域积分定理,证明：,若 则,因为第一项与 t 无关，是一个常数,例：求图示信号的拉普拉斯变换,求导得,所以,解：,六时域积分定理,七s 域微分定理,若 则 取正整数,证明：对拉普拉斯正变换定义式 求导得,即得证。,七s 域微分定理,例,解：因为,所以,八s 域积分定理,两边对 s 积分：,交换积分次序:,证明：,若 则,九初值定理和终值定理,终值存在的条件:,若 的拉氏变换存在，且 则,初值定理,的所有极点有负实部,终值定理,证明,证明,初值存在的条件: 当 t 0时，f (t)=0，且 f (t)不包含冲激信号及其各阶导数项,由时域微分定理可知,所以,返回,九初值定理和终值定理,初值定理证明：,所以,终值定理证明,根据初值定理证明时得到的公式,九初值定理和终值定理,返回,例：确定下列拉普拉斯变换所对应的时域因果信号的初值和终值,初值,终值,初值,终值,注意应用终值定理的条件是满足的。,解：,九初值定理和终值定理,初值,因为 有两重极点 ，并不具有负实部，因此不能应用终值定理，即 的终值不存在,九初值定理和终值定理,例：,
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