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概率论与数理统计2013 2014 学年第二学期期中试题一、单项选择题(本大题分5小题, 每小题3分, 共15分)1. 设A、B为任意两个事件，且，则必然有( b )。(a) ； (b) ；(c) ； (d) .2. 设随机变量X的分布函数为则随机变量的分布函数是(a )。(a) ; (b) ;(c) ; (d) .3.一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为则该射手的命中率为（c ）。(a) ; (b) ; (c) ; (d) .4.设A、B为两个随机事件，若，则下列命题中正确的是(c )。(a) A与B互不相容； (b)AB是不可能事件；(c) AB未必是不可能事件；(d)或.5. 设相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布和，则(b )。(a) (b) ;(c) ; (d) .二、填空题 (本大题分5小题, 每小题3分, 共15分)1.设A,B为两个随机事件且, , 则=_0.9_2. 设，且，则=_20/27_3. 有只正品只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 _a/a+b_4.设随机变量相互独立,且则= 2.2 5. 设的密度函数为， ，则的分布函数为 三 计算题(本大题共5小题，共70分)1. 已知在10个灯泡中坏灯泡的个数最多不超过2个，且坏灯泡个数从0到2是等可能的， (1)求从10个灯泡中取出的3个都是好灯泡的概率；(2)如果从10个灯泡中取出的3个都是好的，求这10个灯泡都是好灯泡的概率解:设A表示事件” 从10个灯泡中取出的3个都是好灯泡”, 表示事件” 10个灯泡中有i个坏灯泡”,i=0,1,2,则(1) (2) 2. 设随机变量X服从2,6上的均匀分布，现对X进行三次独立观察，求至少有两次观测值大于3 的概率。解:Y表示对X进行三次独立观察，观测值大于3的次数,则,3.设连续型随机变量X的分布函数求(1)未知数A；(2)X的概率密度函数； (3)X落在区间(0.3,0.7)之间的概率.解：（1）F(x)连续，A=1；（2）；（3）4.设二维随机变量的联合概率密度函数为,试求: (1)常数c,(2)边缘概率密度函数,(3)随机变量是否相互独立?解：(1)c=12；(2) ，(3)随机变量相互独立。5.二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为:求: (1
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