圆正定中学11届一轮复习学案及直线与圆的位置关系.doc

高三数学学案 5到14班圆及直线与圆的位置关系一、考点梳理1圆的三种方程标准式：一般式：参数式：2.圆与直线的位置关系（1）判断圆与直线的位置关系主要有以下两种方法：（1）代数法联立方程消元后得到关于x或y的一元二次方程，其判别式为，则直线与圆相交（有两个公共点）直线与圆相切（有一个公共点）直线与圆相离（没有公共点）（2）几何法：设圆的半径为，圆心到直线的距离为，则：直线与圆相交（有两个公共点）直线与圆相切（有一个公共点）直线与圆相离（没有公共点）3.直线被圆截得的弦长（1）几何方法运用弦心距，半径及弦的一半构成的直角三角形，用勾股定理计算弦长（2）代数方法：弦长公式= 4.点与圆，圆与圆的位置关系的判断同判断直线和圆的位置关系一样二、考点自测1.方程x2+y2+2ax-2ay=0所表示的圆（ ）A、关于x轴对称 B、关于y轴对称C、关于直线x-y=0对称 D、关于直线x+y=0对称 2.从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（ ）A B C D3.圆关于原点对称的圆的方程为（ ）4.已知直线与圆交于两点，且，其中为原点，则实数的值为（ ）5.已知满足方程，则的最小值是（ ）6、由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（ ）A.1 B.2C. D.3三、命题热点突破：例1已知方程表示一个圆，（1）求实数m取值范围；（2）求圆半径r取值范围；（3）求圆心轨迹方程。例2：（1）若实数x，y满足，则的最大值是 （2）已知圆 ，点A（-1，0），B（1，0），点P为圆上一动点，求的最大值和最小值及对应的P点坐标例3如图，已知圆和定点A（2，1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足，（1）求实数a，b间满足的等量关系（2）求线段PQ长的最小值OPAxy（3）若以P为圆心所做的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程。例4 已知与圆相切的直线l交x轴，y轴于A，B两点，且，（1） 求证：（2）求线段AB的中点的轨迹方程（3）求面积的最小值例5： 如图，在以点为圆心，为直径的半圆中，是半圆弧上一点，曲线是满足为定值的动点的轨迹，且曲线过点.（）建立适当的平面直角坐标系，求曲线的方程；（）设过点的直线l与曲线相交于不同的两点、.若的面积不小于，求直线斜率的取值范围.想方法总结：圆及直线与圆的位置关系作业一、选择题：1.若直线与曲线有两个不同交点，则实数的取值范围是（ ）2.一束光线从点出发，经x轴反射到圆C：上的最短路程是（ ）3.已知圆，圆，两圆的外公切线交于点，内公切线交于点，若，则=（ ）4. 从原点出发向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为（ ）5.若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 ( )A. B. C. D.6、将直线x+y-1=0绕点（1，0）顺时针旋转后，再向上平移一个单位，此时恰与圆x2+(y-1)2=R2相切，则正数R等于（ ）A B、 C、1 D、二、填空题7.已知直线和圆相交于两点，且，则 8.求满足下列条件的圆的方程（1） 经过点（6，5），（0，1）且圆心在直线上的圆的方程为 （2） 经过（-2，4），（3，-1）且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程 9.设直线与圆相交于、两点，且弦的长为，则_三、解答题10.求半径是4，与圆和直线分别相切的圆的方程 11.已知圆C：及点（1） 若点在圆C上，求直线PQ的斜率（2） 若M是圆C上任一点，求的最大值和最小值（3） 若点在圆C上，求的最大值12.已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的两条切线，A，B是切点，求四边形PACB的面积的最小值13.已知圆和，现在构造一系列的圆，使圆同时与圆和圆都相切，并都与x轴相切，（1）求圆的半径，（2）证明：两个相邻圆和在切点间的公切线长为，（3）求的极限14在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆相交于不同的两点A，B（1）求k的取值范围（2）是否存在常数k，使得向量共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由。注意：本文件是河北正定中学11届高三全体数学老师编写的教学学案，是正中